1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（八） 指数与指数函数 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 指数幂的运算 1化简 4a23 b?13 ? ? 23a?13 b23 的结果为 ( ) A 2a3b B 8ab C 6ab D 6ab 解析：选 C 原式 4 ? ? 23 a23 ?13? b?13 ?23 6ab 1 6ab ，故选 C. 2 (2018 大同模拟 )? ? ?0.06415 2.5 23 39 38 0 _. 解析：原式 ? ? ?410 3 15 ?5223? ? ? ? ?32 3 13 1 52 32 1 0. 答案： 0 3给出以下结论： 当 a1，
2、n 为偶数 )； 函数 f(x) (x 2) 12 (3x 7)0的定义域是 ? ?x| x2 且 x 73 ； 若 2x 16,3y 127，则 x y 7. 其中正确结论的序号是 _ 解析：因为 a0， a30， a1) 的图象可能是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 D 当 a1 时，将 y ax的图象向下平移 1a个单位长度得 f(x) ax 1a的图象， A，B 都不符合；当 0 2)与指数函数 y ? ?12 x的图象的 交点个数是 ( ) A 3 B 2 C 1 D 0 解析：选 C 因为函数 y x2 4x (x 2)2 4(x 2)，且当 x 2 时， y
3、x2 4x 4， y ? ?12x 4，则在同一直角坐标系中画出 y x2 4x(x 2)与 y?12x的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是 1，故选 C. 3如图，在面积为 8 的平行四边形 OABC 中， AC CO， AC 与 BO 交于点 E.若指数函数 y ax(a0，且 a1) 经过点 E， B，则 a 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D 3 解析：选 A 设点 E(t， at)，则点 B 的坐标为 (2t,2at)因为 2at a2t，所以 at 2.因为平行四边形 OABC 的面积 OC AC at2 t 4t，又平行四边形 OABC 的面积为 8，
4、所以 4t 8， t 2，所以 a2 2， a 2.故选 A. 4 (2018 东北三校联考 )若关于 x 的方程 |ax 1| 2a(a0，且 a1) 有两个不等实根，则 a 的取值范围是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A (0,1) (1， ) B (0,1) C (1， ) D.? ?0， 12 解析：选 D 方程 |ax 1| 2a(a0，且 a1) 有两个实数根转化为函数 y |ax 1|与 y 2a 有两个交点 当 01 时，如图 ，而 y 2a1 不符合要求 0bc B acb C cab D bac 解析：选 B b (2x)2 22x， 要比较 a， b， c 的
5、大小，只要比较当 x (2,4)时 x2,2x,2x的大小即可用特殊值法，取 x 3，易知 x22x2x，则 acb. 2设函数 f(x)? ?12x 7， x 3，此时 3p D p rq 解析：选 C 0 ab，又 f(x) ex 在 (0， ) 上为增函数， f? ?a b2 f( ab)，即 qp.又 r f a f b eaeb ea b2 q，故 q rp.故选 C. 6已知实数 a， b 满足 12? ?12 a? ?22 b14，则 ( ) A b2 b a C a b a 解析：选 B 由 12? ?12 a，得 a1，由 ? ?12 a? ?22 b，得 ? ?22 2a?
6、 ?22 b，故 2a14，=【 ;精品教育资源文库 】 = 得 ? ?22 b? ?22 4，得 b2a2， a0 恒成立，故 A 错误， B 正确；对于选项 C， D， a2 (b a) ? ?a 12 2 ? ?b 14 ，由于 10，且 a1 ，函数 y a2x 2ax 1 在 1,1上的最大值是 14，求实数 a 的值 解：令 t ax(a0，且 a1) ， 则原函数化为 y f(t) (t 1)2 2(t0) 当 01 时， x 1,1， t ax ? ?1a， a ， 此时 f(t)在 ? ?1a， a 上是增函数 所以 f(t)max f(a) (a 1)2 2 14， 解得
7、a 3 或 a 5(舍去 ) 综上得 a 13或 3. 2已 知定义在 R 上的函数 f(x) 2x 12|x|. (1)若 f(x) 32，求 x 的值； (2)若 2tf(2t) mf(t)0 对于 t 1,2恒成立，求实数 m 的取值范围 解： (1)当 x 0 时， f(x) 0，无解； 当 x0 时， f(x) 2x 12x， 由 2x 12x 32，得 22 2x 32 x 2 0， 将上式看成关于 2x的一元二次方程， 解得 2x 2 或 2x 12， 2x 0， x 1. (2)当 t 1,2时， 2t? ?22t 122t m? ?2t 12t 0 ， 即 m(22t 1) (24t 1)， 22t 1 0， m (22t 1)， t 1,2， (22t 1) 17， 5， 故实数 m 的取值范围是 5， ) 3已知定义域为 R 的函数 f(x) 2x b2x 1 a是奇函数 (1)求 a， b 的值； (2)若对任意的 t R，不等式 f(t2 2t) f(2t2 k) 2t2 k. 即对一切 t R 有 3t2 2t k0， 从而 4 12k0，解得 k 13. 故 k 的取值范围为 ? ? ， 13 .
