1、 1 3109722198321安徽省六校 2018 届高三（上）第一次联考 数学（理科）试卷 （考试时间： 120 分钟 试卷分值： 150 分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1 已知复数 21 iz i? ? ，其中 i 为虚数单 位，则 z 的虚部是（ ） A 12 B 32 C 32i D 32i? 2 集合 1,0,1, 2,3A ? ， 2 | lo g ( 1) 2B x x? ? ?，则 AB? （ ） A 0,1,2 B 0,1,2,3 C 1,0,1,2,3? D 1,0,1,2? 3 如图是某公司 10 个销售 店某月销售某产品数量（单位
2、：台）的茎叶图，则数据落在区间 22,31)内的频率为（ ） A 0.2 B 0.4 C 0.5 D 0.6 4 已知等比数列 na 满足 1 2a? ， 23 5 64aa a? ，则 3a 的值为（ ） A 1 B 2 C 14 D 12 5 已知变量 x ， y 满足约束条件 241xyxyy?，则目标函数 2z x y? 的最小值为（ ） A 1 B 1? C 3 D 7 6 下列函数中，既 是偶函数，又在 (0, )? 上单调递增的是（ ） A ln(| | 1)yx? B 1|yxx? C cos|xy x?D xxy e e? 7 28(1 )(1 )x x x? ? ? 的展开
3、式中， 6x 的系数为（ ） A 154 B 42 C 42? D 126 2 i= i+1(2)S = S +1n否结束是(1) ?S = 0, n = 1, i=1开始输出 SxyMAOCB8如图 ， 给出的是计算 1 1 11 4 7 100? ? ? ?的值的一个程序框图 ， 则图中判断框内 (1)处和执行框中的 (2)处应填的语句是 ( ) A 100i? ， 1nn? B 34i? ， 3nn? C 34i? ， 3nn? D 34i? ， 3nn? 9 关于函数 3 co s(2 ) 13yx? ? ?，下列叙述有误的是（ ） A其图象关于对称直线 3x ? 对称 B其图象可由
4、3 cos( ) 13yx? ? ?图象上所有点的横坐标变为原来的 12 得到 C其值域是 2,4? D其图象关于点 5( ,1)12? 对称 10 某学校有 5 位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有 5 个培 训项目，每 位教师可任意选择其中一个项目进行培训，则恰有两个培训项目没有被这 5 位教师中的任 何一位教师选择的情况数为（ ） A 5400 种 B 3000 种 C 150种 D 1500种 11 如图，等边 ABC? 的边长为 2 ，顶点 B ， C 分别在 x 轴的非负半轴， y 轴的非负半轴上滑动， M 为 AB 中点，则 OAOM? 的最大值为（ ） A 7 B
5、5 72? C 72 D 333 2? 12 已知函数 ,0()| ln |, 0xexfxxx? ? ? ?，则函数21( ) ( ) ( ) 1F x f f x f xe? ? ?（ e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ） A 3 B 4 C 6 D 8 3 xy(1,12) OADBCCADBP二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分， 共 20 分 13 已知命题 :p x?R ，都有 2 2 4 0xx? ? ? ，则 p? 为 14 如图所示，在平面 直角坐标系内，四边形 ABCD 为正方形， 且点 C 坐标为 1(1, )2 抛物 线 ? 的顶点在原点，关于 x 轴对称，
6、 且过点 C 在正方形 ABCD 内随机取一点 M ，则点 M 在阴影 区域内的概率为 15 已知三棱锥 P ABC? ， ABC? 为等边三角形， PAC? 为直角三角形， 90PAC? ? ? ， 30PCA? ? ? ，平面 PAC? 平面 ABC 若 3AB? ，则三棱锥 P ABC? 外接球的表面积 为 16 已知 1F ， 2F 为双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点，过 1F 的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线 垂直，与双曲线的左右两支分别交于 Q ， P 两点，且 2| | | |PQ PF a?，则双曲线 C 的渐近线方程为
7、三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 10分） ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 3A ? （ 1）若 3a? ，求 ABC? 面积的最大值； （ 2）若 12ca? ，求 sinB 的值 18（ 12 分） 已知正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，满足 212 ( ) ( * )2nnS a n? ? ? N （ 1）求 数列 na 的通项公式； （ 2）设数列 1221nnn nnaab aa?，求数列 nb 前 n 项和 nT 的值 19（ 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，四边形 ABCD
8、为梯形， AB CD ， 12AD C D BC AB? ? ?， PAD? 为等边三角形， PA BD? （ 1）求证：平面 PAD? 平面 ABCD ； 4 O 体重 ( 公斤 )频率组距7570656055500.0130.037（ 2）求二面角 A PB C?大小的余弦值 20（ 12 分） 为了解今年某校高三毕业班准备报考 飞行员学生的身体素质，学校对他们的体重进行了 测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方 图（如图），已知图中从左到右的前 3 个小组的频率 之比为 1:2:3 ，其中第 2 小组的频数为 12 （ 1）求该校报考飞行员的总人数； （ 2）以这所学校的样本数据来
9、估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中 （人数很多）任选 2 人，设 X 表示体重超过 60 公斤的 学生人数，求 X 的分布列和数学期望 21 （ 12 分）已知点 M 是圆心为 E 的圆 22( 3 ) 16xy? ? ?上的动点，点 ( 3,0)F ，线段 MF 的垂直平分线交 EM 于点 P （ 1）求动点 P 的轨迹 C 的方程； （ 2）矩形 ABCD 的边所在直线与曲线 C 均相切，设矩形 ABCD 的面积为 S ，求 S 的取值范围 22（ 12 分） 已知函数 ( ) lnxf x e x? （ 1）研究函数 ()fx的单调性； （ 2）若不等式 ( ) ( 1)f x a x?在 (1, )? 上恒成立，求实数 a 的取值范围
