1、3.1.2 用二分法求方程的近 似解 第三章 3.1 函数与方程 1.理解二分法的原理及其适用条件； 2.掌握二分法的实施步骤； 3.体会二分法中蕴含的逐步逼近与程序化思想. 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 问题导学 新知探究 点点落实 知识点一 二分法的原理 思考 上节课，我们已经知道f(x)ln x2x6的零点在区间(2,3)内， 如何缩小零点所在区间(2,3)的范围？ 答案 答案 取区间(2,3)的中点2.5. 计算f(2.5)的值，用计算器算得f(2.5)0.084.因为f(2.5) f(3)lg|ab| ，n lg|ab| lg 2 ， 从而估算出至少要使用多少次二分法. 题
2、型探究 重点难点 个个击破 类型一 二分法求零点近似值 例1 借助计算器或计算机用二分法求方程2x3x7的近似解.(精确 度0.1) 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练1 用二分法求函数f(x)x3x1在区间1,1.5内的一个零 点.(精确度0.01) 类型二 二分法的应用 例 2 求32的近似值(精确度为 0.01). 解析答案 反思与感悟 解析答案 跟踪训练2 求方程2x33x30的一个近似解，精确度为0.01. 返回 1 2 3 达标检测 4 5 答案 1.下列函数中，只能用二分法求其零点的是( ) A.yx7 B.y5x1 C.ylog3x D.y(1 2) xx D 1 2 3
3、 4 5 2.观察下列函数的图象，判断能用二分法求其零点的是( ) 答案 A 1 2 3 4 5 3.方程2x1x5的根所在的区间( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案 C 1 2 3 4 5 4.定义在 R 上的函数 f(x)的图象是连续不断的曲线，已知函数 f(x)在区间 (a，b)上有一个零点 x0，且 f(a)f(b)0，用二分法求 x0时，当 f(ab 2 )0 时，则函数 f(x)的零点是( ) A.(a，b)外的点 B.xab 2 C.区间(a，ab 2 )或(ab 2 ，b)内的任意一个实数 D.xa 或 b 答案 B 1 2 3 4 5
4、5.用二分法求函数 yf(x)在区间(2,4)上的唯一零点的近似值时，验证 f(2) f(4)0，取区间(2,4)的中点 x124 2 3，计算得 f(2) f(x1)0，则此 时零点 x0所在的区间是( ) A.(2,4) B.(2,3) C.(3,4) D.无法确定 答案 B 规律与方法 1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二， 使区间的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根 据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点. 2.二分法求方程近似解的适用范围：在包含方程解的一个区间上，函数 图象是连续的，且两端点函数值异号. 返回 3.求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同. 4.二分法的实施步骤可以概括为一段口诀： 定区间，找中点，中值计算两边看. 同号去，异号算，零点落在异号间. 周而复始怎么办？精确度上来判断.
