1、试卷第 1页，共 8页辽宁省大连市中山区大连嘉汇中学辽宁省大连市中山区大连嘉汇中学 2023-20242023-2024 学年九年级上学年九年级上学期学期 1212 月月考数学试题月月考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD2抛物线22()1yx的顶点坐标是（）A(2,1)B(1,2)C(2,1)D(1,2)3关于 x 的方程 x2-4xm0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）Am2Bm2Cm4Dm44如图，在O中，ABAC，70ACB，则BOC的度数是（）A80B70C60D505在平面直角
2、坐标系中，将二次函数2yx12的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得函数的解析式为（）试卷第 2页，共 8页A233yxB211yxC231yxD213yx6如表中列出了二次函数20yaxbxc a（）的一些对应值，则一元二次方程200axbxca（）的一个近似解 x 的范围是（）x32101y115111A10 x B01x C23x D34x 7如图，为了测量学校旗杆的高度，小芳在地面上水平放置了一面镜子，并向后退，直到刚好在镜子中看到旗杆的顶端，小芳立即记录了相关数据：她的眼睛距地面1.65m，她与镜子的水平距离为1.5m，镜子与旗杆的水平距离为10m则旗杆的高
3、度为（）A7.5mB9mC10mD11m8在平面直角坐标系中，若抛物线2yxbxc经过,A m n，10,By，6,Cm n，22,Dy，35,Ey，则1y，2y，3y的大小关系是（）A123yyyB132yyyC231yyyD321yyy9数学课上，老师提出下面的问题：如图，在ABC中，90ABC，请用直尺和圆规在AC上确定点 D，使ABD与ABC相似下面是四个学生的不同作法，根据作图痕迹可以判断，作法正确的是（）AB试卷第 3页，共 8页CD10如图 1，在ABC中，90B=，12mmAB，24mmBC，动点P从点A开始沿边 AB 向点B匀速移动（点P的速度小于10m/s），同时动点Q从点
4、B开始沿边 BC 向点C匀速移动，点P到达B时，点Q恰好到达 CPBQ的面积S关于出发时间t的函数图象如图 2 所示，则点P的运动速度为（）A1mm/sB1.5mm/sC2mm/sD4mm/s二、填空题二、填空题11已知方程2230 xmx的一个根是-1，则 m 的值是12已知二次函数24yxxc的图象与x轴的一个交点为1,0，则它与x轴的另一个交点的坐标是13如图，工人师傅用卡钳测量某个零件的内孔直径AB（ADBC，13OCODOBOA），测得CD的长度为6cm，则零件的内孔直径AB的长度为cm14“圆材埋壁”是我国古代数学著作九章算术中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，
5、深一寸，锯长一尺，问径如何？”问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度CD为 1 寸，锯长AB为10 寸，则圆材的半径为寸试卷第 4页，共 8页15如图，在ABC中，90ACB，4AC，3BC，将ABC绕点C顺时针旋转得到A B C ，A B 与AC相交于点D，当A CAB时，CD的长度为三、解答题三、解答题16解方程(1)23112x；(2)2241xx 17在6 6的正方形网格中，每个小正方形边长都为 1 个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，图中点 A、B、C 均在格点上，请利用格点画出下列图形(1)在图 1 中，画出ABC绕点B逆时针旋转90后
6、的11ABCV；(2)在图 2 中，画出222A B C和333A B C，使其顶点都在格点上，且均与ABC相似（相似比不相等）18 某制药厂两年前生产 1t 甲种药品的成本是 4000 元，生产 1t 乙种药品的成本是 5500元随着生产技术的进步，现在生产 1t 甲种药品的成本是 1440 元，生产 1t 乙种药品的成本是 2695 元哪种药品成本下降额较大？哪种药品成本的年平均下降率较大？19如图 1，一个圆形喷水池的中央是上下底面均为圆的几何体，喷水池内安装了竖直的喷水管，顶端的喷水头距水池底部0.2m，喷出的水柱呈抛物线形，其最高点距水池底部2.6m，与水管的水平距离为2m，水柱的落
7、点恰好在上底面的圆心处如图 2，以下底面圆的圆心 O 为原点，下底面圆心 O 与一个喷水头的底部 B 所在直线为 x 轴，下、试卷第 5页，共 8页上两圆圆心O，C所在直线为y轴，建立平面直角坐标系 测得上下底面的高度OC为2m，喷水头的底部 B 与下底面圆上点的最近距离BD为2.5m那么底面圆的半径OD的长是多少？20如图，四边形ABCD是O的内接四边形，直径AEBC，交BD于点F，交BC于点H(1)求证：ADBABC(2)若2 BDCDBC，3BH，52AF，求FH的长21【问题背景】人教版九年级下册教材第 58 页第 11 题：如图 1，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边120mmBC
8、，高80mmAD 把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分別在ABAC，上，这个正方形零件的边长是多少?【提出问题】在满足正方形的一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上的条件下，能否在上面的材料上，加工一个面积更大的正方形？如何用直角尺（只能画直角）和圆规试卷第 6页，共 8页画出这个正方形？【分析问题】小敏认为，由于正方形的一边在三角形的一边上，这样就存在三种可能在已知三边长度的情况下，可以通过计算，分别求出三个正方形的边长，然后比较三条边长的大小，进而知道面积最大的正方形；也可以结合当前所学的位似，分别画出满足条件的正方形，再利用圆规比较三个正方形的边长的大
9、小，即可解决问题【解决问题】为了简化探索过程，小敏取边长分别为556cm cm cm，的三个等腰三角形（其中ABAC，为腰）木块进行研究如图 2，正方形EFGH的顶点EH，分别在ABAC，上，边FG在BC上如图 3，正方形MNPQ的顶点MN，分别在ABBC，上，边PQ在AC上请你完成下面两个问题：（1）通过计算，比较这两个正方形的边长的大小；（2）在图 4 中，用直角尺（只能画直角）和圆规画出面积最大的正方形，使其一边在三角形的一边上，其余两个顶点分别在另外两边上（保留画图痕迹）【学以致用】定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形小敏类比上面的研究方法，又提出下面问题：在
10、如图 5 所示的扇形中，能否用直角尺和圆规画出一个正方形，使其两个顶点在弧上，另外两个顶点在半径上？你认为可以吗？如果可以、在图中画出符合条件的正方形（保留画图痕迹）；如果不可以，说明理由22【问题初探】试卷第 7页，共 8页（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图 1，在ABC中，90ACB，ACBC点D，E在AB上，且45DCE，探究线段ADDEEB，的数量关系如图 2，小鹏在探索过程中发现，这三条线段的数量关系不是简单的和或差的关系，于是就考虑能否将这三条线段转化到同一个三角形中，进而探索其数量关系，联想到近期学的旋转变换，小鹏同学给出如下探索思路：过点 C 作CD的垂线，并在垂线
11、上截取CFCD，连接BFEF，通过证明三角形全等，得出对应的线段相等，进而将线段ADDEEB，的数量关系转化为BEBF，与EF的数量关系请你根据小鹏的解题思路，写出证明过程【学以致用】（2）如图 3，在四边形ABCD中，12ABADAC，120BADBCD，6BC，4CD，求BD的长图 323【问题初探】（1）数学活动课上，王老师带领学生回顾初二研究过的一个问题：如图 1，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点坐标分别为2 00 341ABC，求ABC的面积小颖经过分析后，给出如下解题思路：如图 2，延长BC与 x 轴相交于点 D，利用三角形的面积差即可解决问题小慧又给出另一种解题思路：如图
12、3，过点 C 作 x 轴的平行线交AB于点 D，将所求问题转化为两个三角形的面积和请你选择一个同学的解题思路，写出解答过程试卷第 8页，共 8页【类比分析】（2）王老师发现之前两个学生都运用了转化思想，将无法直接利用点的坐标求三角形面积的问题，通过割补的方式将其转化为有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，进而利用三角形的面积和或差解决问题为了帮助学生更好地感悟转化思想，王老师结合当前所学的二次函数，提出下面问题，请你解答如图 4，在平面直角坐标系xOy中，抛物线1F：252366 yxx经过点3,Am，,2B n，其中3n，且与抛物线2F：212yxbxc相交于点 O，B若点AB，的坐标和拋物线2F的解析式；若点CD，分别为抛物线1F和抛物线2F上OB，之间的动点，连接COODDB，BC，求四边形CODB面积的最大值【学以致用】（3）在（2）所研究问题的前提下，进一步探索下面的问题：设抛物线2F的顶点为 P，连接AP，过点 O 任意作一条直线 l 交线段AP于点 Q，分别经过点AP，作直线 l 的垂线，垂足分别为D E，探究ADPE是否存在最大值，若存在，求出其值；若不存在，说明理由
