1、 - 1 - 2018年莆田市高中毕业班教学质量检测试卷 数学 (理科 ) 本试卷分第 I卷 (选择题 )和第 卷 (非选择题 )两部分 .满分 150分 .考试时间 120 分钟 注意事项 1.答题前 ,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.考生作答时 ,将答案答在答题卡上 .请按照题号在各题的答题区域 (黑色线框 )内作答 , 超出答题区域书写的答案无效 ,在草稿纸、试题卷上答题无效 3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂 ,如需改动 ,用橡皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号 ;非选 择题答案使用 0.5毫米的黑色中性 (签字 )笔或碳素笔书写 ,字体工整、笔迹清楚 4.保持答题卡卡面
2、清洁 ,不折叠、不破损考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回 第 I卷 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目 要求的 1 已知集合 ? ? ? ?2 32 3 0 , lo g 0xA x x x B x? ? ? ? ? ?,则 AB= A. ? B.(0,1) C.(0,3) D.(1,3) 2.设复数 z满足 (1 ) 3z i i? ? ? ? ,则 z= A. 12i? B. 12i? C. 2i? D. 2i? 3.已知 tan 2? , 为第二象限角 ,则 sin cos? 的值为 A. 363? B. 363? C
3、. 633? D. 363? 4.执行右面的程序框图 ,如果输入的 a=1,b=2,n=3,则输出的 S= A.5 B.6 C.8 D.13 5.已知 F是双曲线 E: 222 14xyb?的右焦点 ,F到 E的渐近线的距离为 1,则 E的离心率为 - 2 - A.2 B. 5 C. 32 D. 52 6.“ 干支纪年法 ” 是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方 法干支是天干和地支的总称把干支顺序相配正好六十为一周 ,周而复始 ,循环记录 ,这就是俗称的 “ 干支表 ” 甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸等十个符号叫天干 ;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥等十个符号叫地支如
4、 :公元 1984 年农历为甲子年 ,公元 1985 年农历为乙丑年 ,公元 1986 年农历为丙寅年则公元 2047年农历为 A.乙丑年 B.丙寅年 C.丁卯年 D.戊辰年 7.如图 ,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视 图 ,则此几何体的体积为 A. 43? B. 83? C. 42 3? D. 82 3? 8. 2,()1,x x afx x x a? ? ?在 R上是增函数的一个充分不必要条件是 A. a=0 B. a=2 C.a1 D. a 1 9.甲乙两人被安排在某月 1日至 4日值班 ,要求每天安排一人值班 ,每人至少值班一天 ,则甲 恰好值班两天的概率为
5、A. 13 B. 37 C. 38 D. 67 10.已 知函数 ( ) s in ( )(0 8 )f x x? ? ? ? ? ?,且 2( ) ( ) 263ff?则下列结论正确的是 A. f(x)的图象关于直线 24? 对称 B. f(x)的图象关于点 (512? ,0)对称 C. f(x)在区间 12? ,0上是减函数 D.存在 m 6? .0,使得 f(x+m)为偶函数 11.已知 F为抛物线 E: 2 2y px? 的焦点 ,过 F作斜率为 2的直线 l,与 E交于 A、 B两点 ,过 A、 B向 E的准线作垂线 ,垂足分别为 C、 D,设 CD的中点为 M,则直线 MF的斜率为
6、 A.-2 B.-1 C. 12? D.12 12.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1外接球的表面积为 8? ,BAC=90,BC=CC 1,E 为 BC 中点 ,F 为 BB1中点 ,则直线 EF被该三棱柱外接球球面截得的线段长为 - 3 - A. 2 B. 22 C. 62 D. 6 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 1321 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答 .第 22、 23题为选考题 ,考生根据要求作答 二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20 分 . 13.若 x、 y满足约束条件 222022xyyxy?,则 2=x-y的最大值为 _。 14.已知
7、 f(x)是奇函数若曲线 f(x)在 x=1处的切线方程为 y=x+2,则 /( 1) ( 1) _ _ _ _ _ff? ? ? ? 15.在平面直角坐标系中 ,O 为坐标原点 ,A(3,0)、 B(0,4), 2OA OB OC? .若动点 P满足 1OP? 则 PC 的最小值为 _。 16.在四边形 ABCD中 ,AC=BC,ACB= 6? ， CD=4,AD=2,则四边形 ABCD面积的最大值为 _。 三、解答题 :共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17-21题为必考题 ,每个 试题考生都必须作答 ,第 22,23题为选考题 ,考生根据要求作答 (一 )必考题 :
8、共 60分 17.(12分 ) 已知数列 ?na 满足 1 1 11, 2n n n na a a a a? ? ? ? 1)证明 1na?是等差数列 ,并求 ?na 的通项公式 ; (2)若 11()3 nnnab ?,求数列 ?nb 的前 n项和 18.(12分 ) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费 ,需了解年宣传费 x(单位 :千元 )对年销售量- 4 - y(单位 :t)和年利润 x(单位 :千元 )的影响 ,对近 13 年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i=1,2,?13)数据作了初步处理 ,得到下面的散点图及一些统计量的值 由散点图知 ,按 , dy a b x y c
9、x? ? ? ?建立 y 关于 x 的回归方程是合理的令 1,s x t x?, 经计算得如下数据 : 且 (si,yi)与 (ti,yi)(i=1,2,?,13) 的相关系数分别为 r1=0.886与 r2=-0.995 (1)从以上模型中选择更优的回归方程 ,并用相关系数加以说明 ; (2)根据 (1)的选择结果及表中数据 ,建立 y关于 x的回归方程 ; (3)已知这种产品的年利润 z与 x,y的关系为 z=10y-x.根据 (2)的结果回答下列问题 (i)年宣传费 x=20时 ,年利润的预报值是多少 ? (ii)年宣传费 x为何值时 ,年利润的预报值最大 ? 附 :对于一组数据 ( ,
10、iiuv)(i=1,2,?,n), 其回归直线 vu? 的斜率和截距的最小二乘 估计分别为 1 221,niiiniiu v n u vvuu n u? ? ? ? ? ? ?19.(12分 ) 如图 ,在三棱锥 A-BCD 中 ,ABD 是等边三角形 ,平面 ABD 平面 BCD,BDCD,F 为 AD 中点 ,E 为- 5 - 空间一点 ,且 AE BC? (1)证明 :BFAC; (2)若 BD=DC,求直线 BE与平面 CDE所成角的正弦值 20.(12分 ) 已知两定点 A1(-2,0),A2(2,0),两动点 N1(0,m),N2(0,n),且满足 mn=1.记直线 A1N1 与直
11、线 A2N2交点的轨迹为曲线 E (1)求 E 的方程 ; (2)过点 F( 3? ,0)的直线与 E交于 P,Q两点 ,则 x轴上是否存在定点 M,使得 MPMQ? 为定值 ?并说明理由 21.(12分 ) 已知函数 ( ) , ( ) ln ( 1)xp x e q x x? ? ? (1)若 ( ) ( ) ( )f x p x aq x?在定义域上是增函数 ,求 a的取值范围 ; (2)若存在 bZ? ,使得 2( ) (1 2 ) ( )q x b x b x p x? ? ? ?求 b的值 ,并说明理由 - 6 - (二 )选考题 :共 10分请考生在第 22、 23题中任选一题作
12、答注意 :只能做所选定的题目如果多 做 ,则按所做第一个题目计分 ,作答时请用 2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 (10分 ) 在直角坐标系 xOy中 ,曲线 C的参数方程 3cos3sinxy?, (? 是参数 ).以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴 ,建立极坐标系 ,直线 l的极坐标方程为 cos( ) 13? (1)求 l 的直 角坐标方程和 C的普通方程 ; (2)l与 C相交于 A、 B两点 ,设点 P为 C上异于 A、 B的一点 ,当 PAB 面积最大时 ,求点 P 到 l的距离 23.选修 4-5:不等式选讲 (10分 ) 已知函数 ( ) 1f x x a x? ? ? ? (1)当 a=2时 ,求不等式 f(x)4的解集 (2)若 2( ) 2 1f x a a? ? ?,求 a的取值范围 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
