1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三第一次摸底考试 数 学 试 卷（文科） （试卷满分： 150分 答题时间： 120分钟） 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分 , 共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 ? ? ? ,2),(,),( 2 xyyxNxyyxM ? 则集合 NM? 的子集个数为 A. 2 B. 3 C. 4 D.8 2.命题“ , Rba ? 若 0?ab ，则 0?a ”的否命题是 A. 0,0, ? aabRba 则若 B. 0,0, ? aabRba 则若 C. 0,0, 000
2、00 ? abaRba 则若 D. 0,0, 00000 ? abaRba 则若 3. 若 ),(,2 Rbaibi ia ? ，其中 i 为虚数单位，则 ?ba A. -1 B. -2 C. 1 D.2 4.已知函数 ? ? )1()0(,ln )0(,)( effxx xexfx 则 A. e1 B. e C. e1? D. e? 5 曲线 )(xfy? 在点 ),( 00 yx 处的切线方程为 12 ? xy ，则 ? xxxfxfx)2()(lim 000A. -4 B. -2 C. 4 D.2 6.将函数 )2sin( ? xy 的图像沿着 x 轴向左平移 8? 个单位长度后，得到一
3、个偶函数，则 ? 的一个可能取值为 A. 8? B. 8? C. 4? D. 4? 7.在面积为 S的 ABC? 边 AB上任取一点 P，则 PBC? 的面积大于 4S 的概率是 A. 41 B. 21 C. 32 D.43 8.定义在 R上的偶函数 )(xf 满足 )()1( xfxf ? ，且在 ? ?2,3? 上是减函数， ?, 是锐角- 2 - 三角形的两个内角，则 )(sin?f 与 )(cos?f 的大小关系为 A. )(cos)(sin ? ff ? B. )(cos)(sin ? ff ? C. )(cos)(sin ? ff ? D. )(cos)(sin ? ff 与 大小
4、关系不确定 9.已知函数 )1,0(,1lo g )3( ? ? aay xa 且的图像恒过定点 A,若点 A 在直线 01?nymx上，其 中 0?mn ，则 nm 21? 的最小值为 A.6 B. 8 C.10 D.12 10.若直角坐标平面内的两点 P,Q 满足条件： P,Q 都在函数 )(xfy? 的图像上； P,Q 关于原点对称，则称点对 ? ?QP, 是函数 )(xfy? 的一对“友好点对”（点对 ? ?QP, 与 ? ?PQ, 看作同一对“友好点对”）已知函数 则此函数的“友好点对”有 A. 0 对 B. 1 对 C. 2 对 D. 3对 11. 已 知 函 数 ?)10(,62
5、1)100(,lg)(xxxxxf若 cba, 互 不 相 等 ， )( cba ? 且),()()( cfbfaf ? 则 abc 的取值范围为 A. (10,12) B. (8,10) C. (5,7) D.(1,10) 12. 已知定义在 R 上函数 ? ? ?0,1,21,0,2)(22xxxxxf ，且 252)(),()2( ? xxxgxfxf ，则方程 )()( xgxf ? 在区间 ? ?3,7? 上所有实根之和为 A -13 B -11 C -9 D. -7 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 , 共 20分 . 13.化简 0000
6、80co s60co s40co s20co s 的结果为 _. 14 曲线 xxxf ? 3)( 在 )1(,1( f 处的切线方程为 _. - 3 - 15.已知实数 yx, 满足?02202201yxyxyx ，则22 yx? 的最大值为 _. 16 已知函数 xxxf 2sincos)( ? ，下列结论正确的是 _.（你认为正的都写出来） )(xfy? 的图像关于 ? ?0,? 成中心对称； )(xfy? 的图像关于 2?x 对称； )(xfy? 的最大值为 23 ； )(xfy? 即是奇函数，又是周期函数， - 4 - 三、解答题：本大题共 6小题 , 共 70分 , 解答 应写出文
7、字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 12分） 已知函数 xxxf 2c o s3)4(s in2)( 2 ? ? （ 1） 求函数 )(xf 的最小正周期和它的单调增区间； （ 2） 求 ? 4,6)( ?在xf的最大值和最小值 18.（本小题满分 12分） 微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信的 60人进行了统计，得到如下数据统计表，每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 3： 2 （）确定 x， y， p， q的值，并补全频率分布直方图； （）为进一步了解使用微
8、信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达 人”和“微信达人” 60 人中用分层抽样的方法确定 5人，若需从这 5人中随机选取 2人进行问卷调查，求选取的 2人中恰有 1 人为“微信达人”的概率 19.（本小题满分 12分） 使用微信时间 （单位：小时） 频数 频率 （ 0， 0.5 3 0.05 （ 0.5， 1 x p （ 1， 1.5 9 0.15 （ 1.5， 2 15 0.25 （ 2， 2.5 18 0.30 （ 2.5， 3 y q 合计 60 1.00 - 5 - 如图，四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为菱形， PD? 底面 ABCD， AD=2， DAB= 06
9、0 ,E 为 BC 的中点。 （ 1） 证明： AD平面 PDE （ 2） 若 PD=2，求点 E到平面 PAC 的距离。 20.（本小题满分 12分） 已知焦点在 x 轴上的椭圆的左右焦点分别为 21,FF 椭圆的一个顶点恰好是抛物线 yx 42? 的焦点，点 P 是椭圆上一动点，且 PFF 21? 的面积的最大值为 2 （ 1） 求椭圆方程 （ 2） 过椭圆的右焦点 2F 作与坐标轴不垂直的直线交椭圆于 A,B两点，点 )0,(mM 是 x 轴上不同于坐标原点的一个动点，当以 MBMA, 为临边的四边形是菱形时，求 m 的取值范围。 21.（本小题满分 12分） 已知函数 xaxxfxgx
10、xf 3)()(,ln)( 2 ? ，函数 )(xg 的图像在点 )1(,1( g 处的切线平行于 x 轴 （ 1）求 a 值； （ 2）求函数 )(xg 的极小值； （ 3） 设斜率为 k 的直 线与函数 )(xf 的图像交于两点 )(),(),( 212211 xxyxByxA ? 证明：1211 xkx ? - 6 - 请从下面所给的 22、 23、 二 题中选定一题作答，并用 2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分 22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 的
11、方程为 03?yx ，以直角坐标系中 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆 M 的极坐标方程为 ? sin2? （ 1）写出圆 M 的直角坐标方程及过点 )0,2(P 且平行于直线 l 的直线 1l 的参数方程； （ 2）设 1l 与圆 M 的两个交点分别为 A,B，求PBPA 11 ?的值。 23选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10分） 已知函数 Raaxxf ? ,)( （ 1）当 5?a 时，求不等式 3)( ?xf 的解集； （ 2）当 1?a 时，若 Rx? ，使得不等式 mxfxf 21)2()1( ? 成立，求实数 m 的取值范围。 辽源市第五中学 2017-2018学年
12、度高三第一次模拟考试 - 7 - 数学试题（文科）答案 一，选择题 1 D,2 B, 3 C, 4 A, 5 C 6D,7 D,8A ,9 B ,10 C,11A ,12 B 二填空题 13： 161 ， 14： 024 ?yx , 15: 8 16: 三 解答题 17 (1) 1)32sin(2)( ? ?xxf （ 2） 1)(,2)( m inm ax ? xfxf 18解： 解：（）“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 3： 2， 所以 ，又 3+x+9+15+18+y=60，（ 2分） 解这个方程组得 ，从而可得 （ 4分） 补全频率分布直方图如图所示：（ 6分） （）所以选取的
13、2人中恰有 1人为“微信达人”的 概率 （ 12分） 19解（ 1）略 （ 6分） （ 2）应用等体积转化求出 55?h ，（ 12 分）（其他方法也可以）（ 12 分） 20 解：（ 1）由已知可以得到 5,1 2 ? ab ；得到椭圆方程： 15 22 ?yx （ 4? 分） - 8 - （ 2） 设方程 )0)(2( ? kxky 代入椭圆方程得到 052020)15( 2222 ? kxkxk 设),(),( 2211 yxByxA ， )(),4(,15 20 121221212 221 xxkyyxxkyyk kxx ? 由题意的 ABMBMA ? )( 得到 0)()(2( 12
14、211221 ? yyyyxxmxx ，代入可得0)58( 2 ? mkm ， mmk 582 ? 得到 580 ?m 21解： （ 1）依题意得 ，则 由函数 的图象在点 处的切线平行于 轴得： . （ 2）由（ 1）得 函数 的定义域为 ，令 得 或 函数 在 上单调递增，在 单调递减；在 上单调递增故函数 的极小值为 （ 3）证法一：依题意得 ， 要证 ，即证 因 ，即证 令 （ ），即证 （ ） - 9 - 令 （ ）则 在（ 1， + ）上单调递减， 即 ， 令 （ ）则 在（ 1， + ）上单调递增， =0，即 （ ） 综得 （ ），即 【证法二：依题意得 ， 令 则 由 得 ，当 时， ，当 时， ， 在 单调递增，在 单调递减，又 即 22 (1) 0222 ? yyx - 10 - 为参数）ttytx(22222?(2) 4 2311 ? PBPA23 (1)? ?8,2 (2) 41?m
