1、 1 吉林省长春市 2017 届高三数学第五次摸底考试试题 文 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ， 考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 ，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不 得 折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
2、 第 卷（选择题 60 分） 一、 选择题 （本大题包括 12 个 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （ 1） 若集合 2 | 5 4 0 | 3 A x x x B x x? ? ? ? ? ? ?N ， ，则 AB等于 （ A） ( 1 3)?， （ B） 1 2， （ C） 03)， （ D） 0 1 2， ， （ 2） 复数 2aiz i? ? （ i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是 （ A） 1( 2 )2?， （ B） 1( 2)2? ， （ C） (
3、 2)? ?， （ D） 1( + )2 ?， （ 3） 在 梯形 ABCD 中 ， 3AB DC? ， 则 BC 等于 （ A） 1233AB AD? （ B） 2433AB AD? （ C） 23AB AD? （ D） 23AB AD? （ 4） 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 5261Sa?， ，则公差 d 等于 （ A） 15 （ B） 35 （ C） 65 （ D） 2 （ 5） 函数 ()fx的定义域为开区间 ()ab， ，导函数 ()fx在 ()ab， 内的图象如图所示，则函数 ()fx在xb( )y f x?ayO 2 开区间 ()ab， 内有极小值点 （ A）
4、1个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个 （ 6） “勾股定理”在西方被 称为“毕 达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方 图”，用 数 形结合的方法给出了勾股定理的详细证明 .如图所示的 “ 勾股圆方图 ” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 6? ，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是 （ A） 312?（ B） 32（ C） 434?（ D） 34（ 7） 考拉兹猜想又名 31n? 猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘 3 再加 1；如果它是偶
5、数，则对它除以 2.如此循环，最终都能得到 1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果 i? （ A） 4 （ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 （ 8） 某 三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积 为 （ A） 32 （ B） 327 （ C） 167 （ D） 647 第 （ 7）题 第 （ 8）题 ?是 否 2aa?1ii? 结束 开始 10 1ai?， 1?a? 31aa? a 是奇数 ？ 是 输出 i 否 10 8 27 正视图 侧视图 俯视图 3 （ 9） 已知 xy， 满足约束条件 20626xxyxy?，则目标函数 442yz x ?
6、? 的最大值为 （ A） 6 （ B） 5 （ C） 2 （ D） 1? （ 10） 以下四个命题中是假命题的是 （ A） “ 昆虫都是 6 条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有 6 条腿 ” 此推理属于演 绎推理 . （ B） “ 在平面中，对于三条不同的直线 a ， b ， c ，若 ab ， bc 则 ac ，将此结论放到空间中也成立 ” 此推理属于 合情 推理 . （ C） “ a 0 ” 是 “ 函数 ( ) lnf x ax x? 存在极值 ” 的 必要不 充分 条件 . （ D） 若 (0 2x ? ， ， 则 2sin sinx x? 的最 小 值为 22. （ 11） 如 图，南
7、北方向的公路 l ， A 地在公路正东 2km 处， B 地在 A 东偏北 30? 方向 23km 处，河流沿岸曲线 PQ 上任意一点到公路 l 和到 A 地距离相等现要在曲线 PQ 上一处 M 建一座码头，向 AB， 两地运货物，经测算，从 M 到 A 、 M 到 B 修建费用都为 a 万元 /km ，那么，修建这条公路的总费用最低 是（ ）万元 （ A） (2 3)a? （ B） 2( 3 1)a? （ C） 5a （ D） 6a （ 12） 设 函数 ()fx的定义域为 D ，如 果 x D y D? ? ? ?， ，使得 ( ) ( )f x f y? 成立，则称函数 ()fx为“ ?
8、 函数” . 给出下列四个函数： sinyx? ； 2xy? ； 11y x? ? ； lnyx? , 则其中“ ?函数”共有 （ A） 1个 （ B） 2 个 （ C） 3 个 （ D） 4 个 第 卷（非选择题，共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22题、 23 题为选考题，考生根据要求作答 . l A P Q B M 4 二、 填空题 （ 本大题包括 4 个 小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上 ） （ 13） 函数 sin cosy x x?的单调递增区间为 （ 14） 已知 数列 na
9、 为等比数列，且 35aa?，则 4 2 4 6( 2 )a a a a? ? ? （ 15） 已 知命题 :P 对任意的 21 2 0x x a?， ， ，命题 :Q 存在 2 2 2 0x x ax a? ? ? ? ?R ， ，若命题“ P 且 Q ”是真命题，则实数 a 的取值范围 是 （ 16） 在 ABC 中 ， 4tan 3C? ， 0AH BC?， ( ) 0AB CA CB? ? ?， H 在 BC 边上 ， 则过点 B 以 A 、H 为两焦 点的双曲线的离心率 为 三、 解答题 （本大题包括 6 个 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （ 17）
10、（本小题满分 12 分） 在 ABC 中， abc， ， 分别是角 A B C， ， 的对边，且 coscos 2BbC a c? ? . （）求角 B 的大小； （）若 13 4b a c? ? ?， ，求 ABC 的面积 . （ 18） （本小题满分 12 分） 甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图所示： （） 请填写 下 表： 平均数 方差 命中 9 环 及 9 环以上的次数 甲 5 乙 （） 从下列 三 个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看 (分析谁的成绩更稳定 ) ； 从平均数和命中 9 环及 9 环以上的次数相结合看 (分析谁的成绩
11、好些 )； 从折线图上两人射击命中环数的走势看 (分析谁更有潜力 ) （ 19） （本小题满分 12 分） 边长为 4 的菱形 ABCD 中，满足 60DCB? ? ? ，点 EF， 分别是边 CD 和 CB 的中点， AC 交 BD 于点 H ， AC 交 EF 于点 O ，沿 EF 将 CEF 翻折到 PEF 的位置 ,使平面 PEF? 平面 ABD ,连接PA PB PD， ， 得到如图所示的五棱锥 P ABFED? . （ ） 求证： BD PA? ； （ ） 求点 D 到平面 PBF 的距离 . （ 20） （本小题满分 12 分） 设 (4 ) ln() 31x a xfx x?
12、? ，曲线 ()y f x? 在点 (1 (1)f， 处的切线与直线 10xy? ? ? 垂直 . （）求 a 的值； （）若对于任意的 1 ( )x e f x mx? ， ， 恒成立，求 m 的取值 范围 . （ 21） （本小题满分 12 分） F OP A B C DE H 6 已 知 12FF， 是椭圆 22+ 1( 0)xy abab ? ? ?的左、右焦点， O 为坐标原点，点 2( 1 )2P? ，在椭圆上，线段 2PF 与 y 轴的交点 M 满足 2PM FM?0 （） 求椭圆的标准方程； （）圆 O 是以 12FF 为直径的圆，一直线 :l y kx m?与 圆 O 相切，
13、并与椭圆交于不同的两点 A 、B ，当 OA OB ?，且满足 2334? 时，求 OAB 的面积 S 的取值 范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 （ 22） （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C 的方程为 2 44xy? （） 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程； （） 直线 l 的参数方程是 cossinxtyt? ?（ t 为参数）， l 与 C 交于 AB， 两点， | | 8AB? ，求 l 的斜率 （ 23） （ 本小题满分 10 分 ）
14、 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1 | | 2 3 |f x x x x? ? ? ? ? R，. 7 （）解不等式 ( ) 5fx ； （）若 1() ()gx f x m? ? 的定义域为 R ，求实数 m 的取值范围 8 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 ， 考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域作答，超出答题区域书
15、写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后 必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5保持卡面清洁，不 得 折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第 卷（选择题 60 分） 一、选择题 （本大题包括 12 个小 题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （ 24） 若集合 2 | 5 4 0 | 3 A x x x B x x? ? ? ? ? ? ?N ， ，则 AB等于 （ A） ( 1 3)?， （ B） 1 2， （ C） 03)， （ D） 0 1 2， ， 【答案】
16、（ D） （ 25） 复数 2aiz i? ? （ i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数 a 的取值范围是 （ A） 1( 2 )2?， （ B） 1( 2)2? ， （ C） ( 2)? ?， （ D） 1( + )2 ?， 【答案】 （ A） （ 26） 在 梯形 ABCD 中 ， 3AB DC? ， 则 BC 等于 （ A） 1233AB AD? （ B） 2433AB AD? （ C） 23AB AD? （ D） 23AB AD? 【答案】 （ D） （ 27） 等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 5261Sa?， ，则公差 d 等于 9 （ A） 15 （ B） 35 （ C） 65 （ D） 2 【答案】 （ A） （ 28） 函数 ()fx的定义域为开区间 ()ab， ，导函数 ()fx在 ()ab， 内的图象如图所示，则函数 ()fx在开区间 ()ab， 内有极小值点 （ A） 1个 （ B
