1、 1 2017-2018 高三理科数学暑假第四次周练试题 一、选择题（每题 5分，共 60分） 1在 ABC中，若 a 3， cos A 12，则 ABC外接圆的半径为 ( ) A 6 B 2 3 C 3 D. 3 2在 ABC中， a 7， b 4 3， c 13，则 ABC的最小角为 ( ) A.3 B.6 C.4 D.12 3如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为 ( ) A.518 B.34 C. 32 D.78 4. 在 ABC 中，已知 (b c)( c a)( a b) 456 ，则 sin Asin Bsin C 等于( ) A 654 B 753 C 3
2、57 D 456 5. 若三条线段的长分别为 5,6,7，则用这三条线段 ( ) A能组成直角三角形 B能组成锐角三角形 C能组成钝角三角形 D不能组成三角形 6. 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.已知 8b 5c， C 2B，则 cos C 等于 ( ) A.725 B 725 C 725 D.2425 7. 如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120 的扇形 AOB， C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于 AO的小路 CD.已知某人从 O沿 OD 走到 D用了 2 min，从 D沿着 DC 走到C用了 3 min.若此人步行的速度为 50 m/
3、min，则该扇形的半径为 ( ) A 50 m B 45 m C 50错误 !未找到引用源。 m D 47 m 8. 在 ABC中， cos2B2 a c2c ，则 ABC是 ( ) A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 9. 在钝角 ABC中， a 1， b 2，则最大边 c的取值范围是 ( ) A (1,3) B (2,3) C ( 5， 3) D (2 2， 3) 10. 在 ABC中， a， b， c分别为角 A， B， C的对边，如果 a， b， c成等差数列， B 30 ，2 ABC的面积为 32，那么 b等于 ( ) A.1 32 B 1 3 C.
4、2 32 D 2 3 11.已知 ABC 中， a、 b、 c分别为角 A、 B、 C的对边，且 a 4， b c 5， tanB tanC 3 3tanBtanC ，则 ABC 的面积为 ( ) A 34 B 3 3 C 3 34 D 34 12在 ABC中，已知 A B 12 ， ACB的平分线 CD 把三角形分成面积为 32 的两部分，则 cos A等于 ( ) A.13 B.12 C.34 D 0 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13. 在 ABC中， a 3， b 2， B 4，则 A _. 14. 某人在点 C测得塔顶 A在南偏西 80 ，仰角为 45 ，此人沿南偏东 40
5、方向前进 100米到 D，测得塔顶 A的仰角为 30 ，则塔高为 米 15. 在 ABC中，已知 CB 7， AC 8， AB 9，则 AC 边上的中线长为 16已知 a， b， c分别为 ABC三个内角 A， B， C的对边， a 2，且 (2 b)(sinA sinB) (c b)sinC，则 ABC面积的最大值为 _ 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 13._ 14._ _ 15._ 16._ 班级： _ 姓名： _ 得分： _ 三、解答题（每题 12 分，共 36分） 3 17. 如图，在 ABC中， B 3， AB 8，点 D在 BC边上， CD 2，
6、 cos ADC 17. (1)求 sin BAD； (2)求 BD， AC的长 、 18. 在 ABC中，内角 A、 B、 C对应的边长分别为 a、 b、 c,已知 (1)求角 A； (2)若 a 错误 !未找到引用源。 ，求 b c的取值范围 19如图，矩形 ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点 E在 AB上，在梯形 BCDE 区域内部4 展示文物， DE是玻璃幕墙，游客只能在 ADE区域内参观，在 AE上点 P处安装一可旋转的监控摄像头， MPN为监控角，其中 M、 N在线段 DE（含端点）上，且点 M在点 N的右下方，经测量得知： AD=6米， AE=6米， AP=2米， MPN=
7、 ，记 EPM= （弧度），监控摄像头的可视区域 PMN的面积为 S平方米 1）求 S关于 的函数关系式，并写出 的取值范围：（参考数据： tan 3） 2）求 S的最小值 高三理科数学暑假第四次周练试题详细答案 D B D B B A C B C B C C 13. 3 或 23 14. 100 15. 7 16. 错误 !未找到引用源。 17解 (1)在 ADC中，因为 cos ADC 17， 所以 sin ADC 4 37 . 所以 sin BAD sin( ADC B) sin ADCcos B cos ADCsin B 4 37 12 17 32 3 314 . (2)在 ABD中，
8、由正弦定理，得 BD ABsin BADsin ADB 8 3 3144 37 3. 在 ABC 中，由余弦定理，得 AC2 AB2 BC2 2AB BCcos B 82 52 285 12 49，所以 AC 7. 5 19解：（ 1）在 PME中， EPM= ， PE=4m， PEM= ， PME= ， 由正弦定理可得 PM= = ， 同理 ， 在 PNE中 ， PN= ， S PMN= = = ， M与 E重合时 ， =0， N与 D重合时 ， tan APD=3， 即 = ， 0 ， 综上所述， S PMN= ， 0 ； （ 2）当 2 + = 即 时， S取得最小值 =8（ 1）平方米
