1、 - 1 - 江西省红色七校 2019届高三数学第一次联考试题 文 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 。 1已知集合 A =? ?|3x y x?，集合 ? ?2? xxB ,AB? （ ） A. 3,0 B 3,2 C ),2? D ),3? 2设 z=1+i（ i是虚数单位），则 =（ ） A 2 2i B 2+2i C 3 i D 3+i 3已知数列 na 为等差数列，若 21062 ? aaa，则 )tan( 93 aa ?
2、 的值为（ ） A. 0 B 33 C 1 D 3 4已知平面向量 ， ，且 ，则 =（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 2） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 5 已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，则双曲线的渐近 线方程为 ( ) A y=2x B y= x C y= x D y= x 6设a，b是非零向量，“b a b?”是“/ab”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7设 f（ x）是定义 在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示该函数在区间（ 2， 1上的图象，则 f（ 2018） +f（ 2019） =（
3、 ） A 2 B 1 C -1 D 0 8若函数 f（ x） =2x3 3mx2+6x在区间（ 1， +）上为增函数，则实数 m的取值范围是（ ） A（， 1 B（， 1） C （ ， 2 D（， 2） - 2 - 9.已知某地春天下雨的概率为 40% .现采用随机模拟的方法估计未 来三天恰有一天下雨的概率；先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定 1， 2 ， 3 ， 4 表示下雨， 5 ， 6 ， 7 ，8 ， 9 ， 0 表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表未来三天是否下雨的结果 .经随机模拟产生了如下 20 组随机数： 907 ， 966 ， 191， 925 ，
4、271， 932 ， 812 ， 458 ， 569 ， 683 ，431， 257 ， 393， 027 ， 556 ， 488 ， 730 ， 113， 537 ， 989 .据此估计，该地未来三天恰有一天下雨的概率为（ ） A 0.2 B 0.25 C 0.4 D 0.35 10. ABC? 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 3co s sin3b a C C?， 2a? ，263c? ，则角 C? （ ） A 34? B 3? C 6? D 4? 11 下列命题正确的个数是 ( ) “ 在三角形 ABC中，若 sinA sinB，则 A B” 的逆命
5、题是真命题； 命题 p： x2 或 y3 ，命题 q： x+y5 则 p是 q的必要不充分条件； “ ? xR ， x3 x2+10” 的否定是 “ ? xR ， x3 x2+1 0” ； “ 若 a b，则 2a 2b 1” 的否命题为 “ 若 ab ，则 2a2 b 1” A 1 B 2 C 3 D 4 12已知函数 y=f（ x）是 R 上的可导函数，当 x 0 时，有 ，则函数的零点个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分， 把答案填在答题卡上 。 13点 M（ 2， 1）到抛物线 y=ax2准线的距离为 2，则 a的值为 _
6、 14已知实数 yx, 满足?4531yxxxy ，则xy 的最大值是 _ 15若 33)42,sin(31)4cos(,02,20 ? ? ， - 3 - 则 ? )2cos( ? _ 16.菱形 ABCD 边长为 6 ， 60BAD?，将 BCD? 沿对角线 BD 翻折使得二面角C BD A?的大小为 120 ，已知 A 、 B 、 C 、 D 四点在同一球面上，则球的表面积等于 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明或演算步骤。 17（本小题满分 10分）在 ABC中，角 A， B， C所对应的边分别为 a， b， c， 且 a2（ b c） 2=bc （）求角 A
7、的大小； （）若 f（ x） =sin（ 2x+A），将函数 y=f（ x）的图象向右平移 个单位后又向上平移了 2个单位，得到函数 y=g（ x）的图象，求函数 g（ x）的解析式及单调递减区间 18（本小题满分 12分） 设数列 na 满足： ,11?a 13 12 ?aa ，且11112? ?nnnnn aaaaa ? ?2?n （）求数列 na 的通项公式； （）设数列 211?b， nnn aab 14 ? ，设 nb 的前 n 项和 nT 证明： 1T?n 19. （本小题满分 12 分） 已知如图， PA? 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为等腰梯形，/AD BC ， 2 2
8、 2 4B C A B A D P A? ? ? ?. （ ）求证：平面 PAC? 平面 PAB ； （ ）已知 E 为 PC 中点，求 AE 与平面 PBC 所成角的正弦值 . 20（本小题满分 12分） - 4 - 某校高一（ 1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图 （）求分数在 50,60) 的频率及全班人数； （）求分数在 80,90) 之间的频数，并计算频率分布直方图中 80,90) 间矩形的高； （）若要从分数在 80,100) 之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在 90,100) 之间的概率 21（
9、本小题满分 12分） 已知函数 f（ x） =x2 ax alnx（ aR ） （ ）若函数 f（ x）在 x=1 处取得极值，求 a的值 （ ）在（ ）的条件下，求证： f（ x） + 4x+ 22（本小题满分 12分） 已知椭圆 C： （ a b 0）的右焦点 F1与抛物线 y2=4x的焦点重合，原点到过点 A（ a，0）， B（ 0， b）的直线的距离是 （ ）求椭圆 C的方程； （ ）设动直线 l=kx+m 与椭圆 C有且只有一个公共点 P，过 F1作 PF1的垂线与直线 l交于点 Q，求证：点 Q在定直线上，并求出定直线的方程 - 5 - 江西省红色七校 2019届高三第一次联考文科
10、数学科答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确答案的编号用铅笔涂在答题卡上 。 试题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A D C D A C C C D C B 13. 或 14 32 15 272316. 84? 17.解：（ 1） ABC中， a2（ b c） 2=bc， a2 b2 c2= bc， cosA= = ， A= （ 2） f（ x） =sin（ 2x+3? ）， 2)62sin()( ? ?xxg ， 令 2k +2? 2x+ 2k + 23? ，求得
11、k + x k + 32? ， 故函数 g（ x）的单调减区间为 k + ， k + 32? ， k Z 18解：（） ?11112? ?nnnnn aaaaa,? ?2?n, 11112? ? nnn aaa又 ,11?a 13 12 ?aa 231,11 21 ? aa2111 12 ? aa?na1 是首项为 1，公差为 21 的等差数列 ? ? ? ?12112111 ? nna n 即 12? nan （） ? nnn aab 14 ? - 6 - ? 111)1( 1)1( 1 ? nnnnnnbn?1111)111()3121()211(21 ? nnnbbbT nn 19.【解
12、析】（ 1）连接 AC ，过 A 作 AG BC? 于 G ，过 D 作 DH BC? 于 H . 在等腰梯形 ABCD 中， 24BC AD?， 1BG CH?. 60ABC DCB? ? ? ?，则 120ADC BAD? ? ? ?， 30ACD DAC? ? ? ?， 90BAC?即 AC B? ， PA? 平面 ABCD ， AC? 平面 ABCD ， PA AC? ， AC? 平面 PAB ， 又 AC? 平面 PAC ，平面 PAC? 平面 PAB . （ 2）由（ 1）知， PA AC? ， PAC? 为直角三角形， E 为 PC中点，设 A 到平面 PBC 距离为 h ， 1
13、2AE PC? 2212 PA AC?1 16 22?， P ABC A PBCVV?三 棱 锥 三 棱 锥， 1133A B C P B CS P A S h? ? ?， 即 11 4 3 232? ? ? ? 11 2 2 1432 h? ? ? ? ?， 2 217h? . AE 与平面 PBC 所成角的正弦值等于2 21 21727? . 20（本小题满分 12分） 解：（）分数在 50,60)的频率为 0.008 10 0.08?， - 7 - 由茎叶图知：分数在 50,60)之间的频数为 2，所以全班人数为2 250.08? 4分（）分数在 80,90)之间的频数为 25 22 3
14、?； 频率分布直方图中 80,90)间的矩形的高为3 10 0.01225 ? ? 8分（）将 80,90)之间的 3个分数编号为 1 2 3,a a a， 90,100)之间的 2个分数编号为 12,bb， 在 80,100)之间的试卷中任取两份的基本事件为： 12( , )aa， 13( , )aa， 11( , )ab， 12( , )ab，23( , )aa， 21( , )ab， 22( , )ab， 31( , )ab， 32( , )ab， 12( , )bb共 10 个， 其中，至少有一个在 90,100)之间的基本事件有 7个， 故至少有一份分数在 90,100)之间的概率是
15、710 ? 12分21.（本小题满分 12分） 解答： （ 1）解： ，由题意可得 f （ 1） =0，解得 a=1； 经检验， a=1时 f（ x）在 x=1处取得极值，所以 a=1 （ 2）证明：由（ 1）知， f（ x） =x2 x lnx 令 ， 由 ， 可知 g（ x）在（ 0， 1）上是减函数，在（ 1， + ）上是增函数， 所以 g（ x） g （ 1） =0，所以 成立 22.（本小题满分 12分） 解答： （ ）解：由抛物线的焦点坐标为（ 1， 0），得 c=1， 因此 a2=b2+1 ， 直线 AB： ，即 bx ay ab=0 原点 O到直线 AB的距离为 ， - 8 - 联立 ，解得： a2=4， b2=3， 椭圆 C的方程为 ； （ ）由 ，得方程（ 4k2+3） x2+8kmx+4m2 12=0，（ *） 由直线与椭圆相切，得 m0 且 =64k 2m2 4（ 4k2+3）（ 4m2 12） =0， 整理得： 4k2 m2+3=0， 将 4k2+3=m2，即 m2 3=4k2代入（ *）式，得 m2x2+8kmx+16k2=0， 即（ mx+4k） 2=0，解得 ， ， 又 F1（ 1， 0）， ，则 ， 直线 F1Q方程为 ， 联立方程组 ，得 x=4， 点 Q在
