1、 - 1 - 江西省重点中学 2017届高三数学第二次联考试题 文 第 卷（选择题部分，共 60分） 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 13 aiz i? ? 是纯虚数（其中 i为虚数单位， aR ），则 z的虚部为 （ ） A 1 B 1 C i D i? 2已知全集 UR? ，集合 2 | 5 6 0A x x x? ? ? ?，集合 2 | lo g ( 3 ) 1B x y x? ? ? ?，则)( BCA u? =（ ） A (5,6 B 1,3 (5,6? C 1,3) (5,6? D ? 3
2、. 已知等差数列 ?na 的公差和首项都不等于 0 ,且 2a , 4a , 8a 成等比数列，则 624aaa? 等于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 4. 高三某班有学生 36 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 5号、 23号、 32号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ） A 13 B 14 C 18 D 26 5. 若双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线将圆 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?平分 ,则双曲线的离心率为 （ ） A 3 B 5 C 3 D 2 6. 为得到函数
3、1cos 2yx? 的图象，只需将函数 1sin( )23yx?的图象（ ） A. 向右平移 6? 个单位 B. 向左平移 6? 个单位 - 2 - C. 向右平移 3? 个单位 D. 向左平移 3? 个单位 7.下列说法中 错误 的是（ ） A. “ 2xx? ” 是 “ 1 1x? ” 的充分不必要条件 B.命题 “ 1sin, ? xRx ” 的否定为 “ 1sin, ? xRx ” C.设命题 p：对任意 xR? ， 2 10xx? ? ? ；命题 q：存在 xR? ， 2 cos 3 sin 5xx?，则( ) ( )pq? ? ? 为真命题 D.命题 “ 若 x， y 都是偶数，则
4、 xy? 是偶数 ” 的否命题是 “ 若 x、 y都不是偶数，则 xy? 不是偶数 ” 8元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗 :“ 我有一壶酒 ,携 着游春走，遇店添一倍 ,逢友饮一斗 ,店友经三处 ,没了壶中酒 ,借问此壶中 ,当原多少酒？ ” 用程序框图表达如图所示，即最终输出的 0x? ，则一开始输入的 x 的值为（ ） A 34 B 78 C 1516 D 4 9. 如图，非零向量 aOM? ， bON? ， 且 ,NP OM P? 点为垂足，若向量 aOP? ， 则实数 ? 的值为 （ ） A. baba? B. -baba? C. 2aba? D. 2bba? 10如图，网格
5、纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几 何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 23 B 43 C 83 D 4 11.若变量 ,xy满足约束条件 2 0,0,2 2 0,xyxyxy? ? ?，且 ( 7,3)m? ，则 yz xm? ? 仅在点1( 1, )2A? 处取得最大值的概率为 （ ） - 3 - A 27 B 19 C 110 D 310 12.设 )(xf? 是函数 )( Rxxf ? 的导数，且满足 0)(2)( ? xfxfx ，若 ABC? 是锐角三角形，则 （ ） A. 22( s i n ) s i n ( s i n ) s i nf A B f B
6、A? ? ? B. 22( s i n ) s i nA B f B A? ? C. 22( c o s ) s i n ( s i n ) c o sf A B f B A? ? ? D. 22( c o s ) s i n ( s i n ) c o sf A B f B A? ? ? 第 卷（非选择题部分，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 23题为选做题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 . 13.已知 ABC? 的周长等于 2 (s in s in s in ),A B C?且 060A?
7、 那么边 BC 长为 _. 14设抛物线 y2=4x的焦点为 F，准线为 l ， P为抛物线上一点， PA l ， A为垂足，如果 AF的倾斜角为 23? ，则 |PF|= . 15. 如 图 ， 在 长 方 体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，1 6 , 3 , 8A A A B A D? ? ?， 点 M是棱 AD的中点， N在棱 1AA 上，且满足 12AN NA ， P 是侧面四边形 11ADDA 内一动点 (含边界 )，若 1CP 平面 CMN，则线段 1CP长度最小值是 _. 16.设函数 f(x)= 3log ） 0(1322 xx x? ，若函数 2)()()( 2
8、 ? mxfmxfxg 有三个零点，则实数 m的取值范围 _. 三、解答题：本大题 6 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本题满分 12分） 已知等比数列 na 的各项均为正数，且 23 2 69a aa? ， 122 3 1aa?. （ ）求数列 na 的通项公式； - 4 - （ ）设 3 1 3 2 3lo g lo g lo gnnb a a a? ? ? ?，求数列 1nb的前 n项和 Sn. 18、 （本小题满分 12分） 传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的中国诗词大会火爆荧屏。将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、
9、一般三个等级，随机从中抽取了 100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图 . ( )若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料 你是否有 95的把握认为选手成绩 “ 优秀 ” 与文化程度有关？ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注： 22 ()( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ?. 2 0()Pk k? 0.10 0.05 0. 005 0k 2.706 3.841 7.879 ( )若江西参赛选手共 80人，用频率估计概率，试
10、估计其中优秀等级的选手人数； （ ）如 果在优秀等级的选手中取 4 名，在良好等级的选手中取 2 名，再从这 6 人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中的有 2名选手的等级为优秀的概率 . 19.（本小题满分 12分） 如图，多面体 11ABC BCD? 是由三棱柱 1 1 1ABC A B C? 截去一部分后而成， D 是- 5 - 1AA 的中点 . （ ） 若 F 在 1CC 上，且 1 4,CC CF E? 为 AB 的中点，求证：直线 EF /平面 11BCD （ ） 若 1,AD AC AD? ? ?平面 ABC ， BC AC? , 求点 C 到面 11BCD 的距离 ; 2
11、0（本小题满分 12分） 已知 1F ： 22( 3) 27xy? ? ? 与 2F ： 22( 3) 3xy? ? ?，以 1F ， 2F 分别为左右焦点的椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ? ?经过两圆的交点。 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ） M 、 N 是椭圆 C 上的两点，若直线 OM 与 ON 的斜率之积为 14? ，试问 OMN?的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 21、（本小题满分 12分） 已知函数 1( ) ( 0 , 0 )xf x e a xax? ? ? ?在 x=1处的切线与直线 ( 1) 2 0 1 7 0e x
12、 y? ? ? ?平行。 （ ）求 a的值并讨论函数 y=f(x)在 ( ,0)x? 上的单调性。 ACDEBC 1B 1FN O x y M - 6 - （ ）若函数 1( ) ( ) 2 1g x f x x mx? ? ? ? ?(m 为常数 )有两个零点 1 2 1 2, ( )x x x x? ， (1)求 m的取值范围； (2)求证： 120xx?。 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .作答时请写清题号 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 cos1 sinxy
13、 ? ? ?，（ ? 为参数），直线 l 的参数方程- 7 - 为32122xtyt? ? ?（ t 为参数），在以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点 O 的射线与曲线 C 相交于不同于极点的点 A ，且点 A 的极坐标为 ( 3, )? ，其中(0, )2? . （ ）求 ? 的值； （ ）若射线 OA与直线 l 相交于点 B ，求 AB 的值 . 23、（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知函数 11( ) 4 , ( ) 2 122f x x a x g x x? ? ? ? ? ? ?. （ ）求不等 式 ( ) 3gx? 的解集。 （ ）若
14、对任意 1xR? 时都有 2xR? 使得 ? ?12( ) 3f x g x?成立，求实数 a 的取值范围 . - 8 - 2017届高三九校第二次联考答案 文 科 数 学 试 题 第卷 一 、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B B D D B C C C D 1已知复数 13 aiz i? ? 是纯虚数（其中 i为虚数单位， a R），则 z的虚部为（ ） A 1 B 1 C i D i? 【答案】 A 【解析】 1 ( 3 ) ( 3 1
15、)3 1 0a i a a iz i? ? ? ? 复数 13 aiz i? ? 是纯虚数， 3 a=0， zi? ， z的虚部为 1， 故选： A 2已知全集 UR? ，集合 2 | 5 6 0A x x x? ? ? ?，集合 2 | lo g ( 3 ) 1B x y x? ? ? ?，则()UAB? =（ ） A (5,6 B 1,3 (5,6? C 1,3) (5,6? D ? 【答案】 B 【解析】 | 1 6A x x? ? ? ?， | 0 3 2 | 3 5 B x x x x? ? ? ? ? ? ?， | 3UB x x? ? 或 5x? ， ( ) 1, 3 (5 ,
16、6 UAB? ? ，故选 B. 3. 已知等差数列 ?na 的公差和首项都不等于 0 ，且 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，则 624aaa? 等于（ A ） A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 A 【解析】 ? ? ? ? ? ?224 2 8 1 1 1 16 12 4 1 1375 13a a a a d a d a d a da ada a a d a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选： A - 9 - 4.高三某班有学生 36人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知 5号、 23号、 32号学生在样本中，则样本中还
17、有一个学生的编号为（ ） A 13 B 14 C 18 D 26 【答案】 B 【解析】 高三某班有学生 36人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本， 样本组距为 36 4=9，则 5+9=14， 即样本中还有一个学生的编号为 14， 故选： B 5. 若 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的渐近线 将圆 22 2 4 4 0x y x y? ? ? ? ?平分 ，则双曲线的离心率为 （ ） A 3 B 5 C 3 D 2 【答案】 B 【解析】依题意，圆心 (1,2) 在 渐近线 byxa? 上，所以 2ba? ，所以 双曲线的离心率为21 ( ) 5cbe aa? ? ? ?，故选 B. 6.为得到函数 1cos 2yx? 的图象，只需将函数 1s
