1、 - 1 - 辽宁省凌源市 2018 届高三数学三校联考试题 理 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?2 5 4 0M x x x? ? ? ?， ? ?24xNx?，则（ ） A MN?RU B ? ?24M N x x? ? ?I C ? ?2M N x x?U D ? ?24M N x x? ? ?I 2记复数 z 的虚部为 ?Imz ，已知复数 5i 2i2i 1z? （ i 为虚数单位），则 ?Imz 为（ ） A 3? B 2 C 3i? D 3 3已知曲
2、线 ? ? 323f x x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线的倾斜角为 ? ，则 222sin co s2 sin co s co s? ? ? ?（ ） A 12 B 35 C 2 D 38? 4 2017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币 .如图所示是一枚 8 克圆形金质纪念币，直径 22mm ，面额 100 元 .为了测算图中军旗部分的面积，现用 1 粒芝麻向硬币内投掷 100 次，其中恰有 30 次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ） A 2363 mm10? B 2363 mm5? C 2726 mm5? D
3、 2363 mm20? 5已知圆 ? ? ? ?22: 3 4 1E x y m? ? ? ? ?（ m?R ），当 m 变化时，圆 E 上的点与原点 O 的最短距离是双曲线 22:1xyC ab?（ 00ab?， ）的离心率，则双曲线 C 的渐近线为（ ） A 2yx? B 12yx? C 3yx? D 33yx? - 2 - 6已知数列 ?na 为等比数列，且 22 3 4 7 64a a a a? ? ? ?，则 46tan3aa?（ ） A 3 B 3? C 33? D 3? 7执行如图的程序框图，若输出的 S 的值为 10? ，则中应填（ ） A 18?n? B 19?n? C 20
4、?n? D 19?n? 8已知函数 ?fx为 R 内的奇函数，且当 0x? 时， ? ? e 1 cosxf x m x? ? ? ?，记? ?22af? ? ， ? ?1bf? ? ， ? ?33cf? ，则 ,abc间的大小关系是（ ） A bac? B a c b? C c a b? D c b a? 9已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ） A 2 3? B 12? C 2 6? D 23? 10已知函数 ? ? ? ?2 sinf x x?（ 0, ,2? ? ?）的部分图象如图所示，其中52MN? .即命题 ? ? 5: 2 sin
5、 36p f x x?，命题 q ：将 ? ?fx的图象向右平移 6? 个单位，得到函数 22 sin33yx?的图象 .则以下判断正确的是（ ） - 3 - A pq? 为真 B pq? 为假 C ? ?pq? 为真 D ? ?pq?为真 11抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点 .已知抛物线2 4yx? 的焦点为 F ，一条平行于 x 轴的光线从点 ? ?3,1M 射出，经过抛物线上的点 A 反射后，再经抛物线上的另一点 B 射出，则 ABM? 的周长为（ ） A 71 2612?
6、B 9 10? C 83 2612? D 9 26? 12已知数列 ?na 与 ?nb 的前 n 项和分别为 nS ， nT ，且 0na? ， 263n n nS a a? ， *n?N ，? ? ?122 1 2 1nnnan aab ? ?，若 *n?N ， nkT? 恒成立，则 k 的最小值是（ ） A 17 B 49 C 149 D 8441 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知在 ABC? 中， BC AB CB?uuur uuur uur， ? ?1,2AB?uuur ，若边 AB 的中点 D 的坐标为 ? ?3,1 ，
7、点 C 的坐标为 ? ?,2t ，则 t? 14在 812x x?的展开式中，含 2x 项的为 p ， 32127x x?的展开式中含 2x? 项的为 q ，则 pq? 的最大值为 15已知 ,xy满足3,60,x y txy? 其中2t? ，若 ? ?sin xy? 的最大值与最小值分别为 1， 12 ，则实数 t 的取值范围为 16在九 章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（ bi no） .已知在- 4 - 鳖臑 M ABC? 中， MA? 平面 ABC ， 2MA AB BC? ? ?，则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分
8、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知向量 ? ?sin ,cosu x x?r ， ? ?6 s in c o s , 7 s in 2 c o sv x x x x? ? ?r ，设函数 ? ?f x u v?rr .将函数 ?fx的图象向右平移 24? 个单位，得到函数 ?gx的图象 . （ 1）若 ,12 2x ?，求函数 ?gx的值域； （ 2）已知 ,abc分别为 ABC? 中角 ,ABC 的对边，且满足 ? ? 2 6 2gA?， 0,2A ?，23a? ， 2b? ，求 ABC? 的面积 . 18如图，在四棱锥 E ABCD? 中，底面 ABCD 为直角梯形，其中
9、CD AB ， BC AB? ，侧面 ABE? 平面 ABCD ，且 AB AE BE? ? ?2 2 2BC CD?，动点 F 在棱 AE 上，且EF FA? . （ 1）试探究 ? 的值，使 CE 平面 BDF ，并给予证明； （ 2）当 1? 时，求直线 CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值 . 19如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始 成为不少人日常生活中不可或缺的一部分 .为了解网络外卖在 A 市的普及情况， A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了 200 人进行抽样分析，得到下表：（单位：人） - 5 -
10、（ 1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为 A 市使用网络外卖的情况与性别有关？ （ 2）现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取 5 人，再从这 5 人中随机选出 3 人赠送外卖优惠券，求选出的 3 人中至少有 2 人经常使用网络外卖的概率； 将频率视为概率，从 A 市所有参与调查的网民中随机抽取 10 人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为 X ，求 X 的数学期望和方差 . 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . 参考数据： 2
11、0已知椭 圆 22:1xyC ab?（ 0ab? ）的左、右焦点分别为点 12,FF，其离心率为 12 ，短轴长为 23. （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过点 1F 的直线 1l 与椭圆 C 交于 ,MN两点，过点 2F 的直线 2l 与椭圆 C 交于 ,PQ两点，且 12ll ，证明：四边形 MNPQ 不可能是菱形 . 21已知函数 ? ? ? ?e1xf x a x b? ? ? ?（ ,ab?R ），其中 e 为自然对数的底数 . （ 1）讨论函数 ?fx的单调性及极值； （ 2）若不等式 ? ? 0fx? 在 x?R 内恒成立，求证： ? ?1 324ba? ? . 请考生
12、在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题记分 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C 的参数方程为 cos ,sinxty? ? ?（ 0t? ， ? 为参数） .以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，取相同的 长度单位建立极坐标系，直线 l 的极坐标- 6 - 方程为 2 sin 34?. （ 1）当 1t? 时，求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值； （ 2）若曲线 C 上的所有点都在直线 l 的下方，求实数 t 的取值范围 . 23选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 2 1 1f x x x? ?
13、 ? ?. （ 1）解不等式 ? ? 3fx? ； （ 2）记函数 ? ? ? ? 1g x f x x? ? ?的值域为 M ，若 tM? ，证明： 2 313ttt? ? ? . 理数参考答案及评分细则 一、选择题 1-5:DABAC 6-10:BBCDC 11、 12： DC 二、填空题 13 1 14 43? 15 57,66?16 24 8 2? 三、解答题 17解：（ 1）由题意，得 ? ?f x u v?rr ? ?sin 6 sin cosx x x? ? ? ?cos 7 sin 2 cosx x x? 226 s in 2 c o s 8 s in c o sx x x x
14、? ? ? 4 sin 2 4 cos 2 2xx? ? ? 4 2 sin 2 24x? ? ?. 所以 ? ? 4 2 s in 2 22 4 4g x x? ? ? ?4 2 sin 2 23x? ? ?. 因为 ,12 2x ?， - 7 - 所以 22,3 6 3x ? ? ? ? ?， 所以 1sin 2 ,132x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 ? ? 2 2 2 , 4 2 2gx ? ? ? ?， 所以函数 ?gx的值域为 2 2 2, 4 2 2? ? ?. （ 2）因为 ? ? 2 6 2gA?， 所以 3sin 232A?. 因为 0,2A ?， 所以
15、22,3 3 3A ? ? ? ? ?. 所以 2 33A?，解得 3A? . 所以 1cos 2A? . 又 2 2 2cos 2b c aA bc? ，且 23a? ， 2b? ， 所以 4c? . 所以 ABC? 的面积 1 sin 2 32ABCS bc A? ?. 18解：（ 1）当 12? 时， CE 平面 BDF . 证明如下：连接 AC 交 BD 于点 G ，连接 GF . CD AB ， 2AB CD? ， 12CG CDGA AB?. 12EF FA? ， 12EF CGFA GA?. GF CE . 又 CE? 平面 BDF ， GF? 平面 BDF ， CE 平面 BD
16、F . - 8 - （ 2）取 AB 的中点 O ，连接 EO . 则 EO AB? . 平面 ABE? 平面 ABCD ，平面 ABEI 平面 ABCD AB? ，且 EO AB? ， EO? 平面 ABCD . BO CD ，且 1BO CD?， 四边形 BODC 为平行四边形， BC DO . 又 BC AB? ， AB OD? . 由 ,OAODOE 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz . 则 ? ?0,0,0O ， ? ?0,1,0A ， ? ?0, 1,0B ? ， ? ?1,0,0D ， ? ?1, 1,0C ? ， ? ?0,0, 3E . 当 1? 时，有 EF
17、 FA?uuur uur ， 可得 130, ,22F?. ? ?1,1,0BD?uuur ， ? ?1,1, 3CE ?uur ， 330, ,22BF ?uuur . 设平面 BDF 的一个法向量为 ? ?,n x y z?r ， 则有 0,0,n BDn BF? ?r uuurr uuur 即0,330,22xyyz? ?令 3z? ，得 1y? ， 1x? ， 即 ? ?1, 1, 3n?r . 设 CE 与平面 BDF 所成的角为 ? ， 则 sin cos ,CE n? uur r1 1 3 1555? ? ? ?. - 9 - 当 1? 时，直线 CE 与平面 BDF 所成的角的正弦值为 15 . 19解：（ 1）由列联表可知 2K 的观测值 ?
