1、 - 1 - 宁夏银川市兴庆区 2018 届高三数学第四次月考试题 文 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、已知 ? ?02A x x? ? ? ， ? ?ln(1 )B x y x? ? ?，则 ABU 等于 A（ ? ， 1） B（ ? ， 2） C（ 0， 2） D（ 1， 2） 2、已知 i 是虚数单位，复数 A 2i? B 2i? C 2? D 2 3、在下列函数中， 同时满足：是奇函数，以 为周期的是 A sinyx? B cosyx? C tanyx? D tan2yx? 4观察下列等式， 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102 根据
2、上述规律， 13 23 33 43 53 63 ( ) A 192 B 202 C 212 D 222 5将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( ) 6、已知命题 :px?R ， 2 lg( 1)xx? ? ? ，命题 1: ( )q f x x? 是偶函数，则下列结论中正确的是 A pq? 是假命题 B pq? 是真命题 C pq? 是真命题 D pq? 是假命题 7、若 3cos( )45? ?，则 sin2? A 725 B 15 C 15? D 725? 8、如图，函数 ()y f x? 的图象在点 P 处的切线方程是 8yx? ? ，则 (5) (5)
3、ff? A 2 B 1 C 12 D 0 ?i-25- 2 - 9、 已知 ABC? 和点 M 满足 0MA MB MC? ? ?uuur uuur uuur若存在实数 m 使得 AB AC m AM?uuur uuur uuur成立，则 m? A 2 B 3 C 4 D 5 10、已知函数22 1, 0() lo g , 0x xfx x a x? ? ? ?，若 ( (0) 3f f a? ，则 a? A 12 B 12? C 1? D 1 11、 已知数列 an中， a1 1，且 an 1 an2an 1，若 bn anan 1，则数列 bn的前 n 项和 Sn为 ( ) A.2n2n
4、1 B.n2n 1 C.2n2n 1 D.2n 12n 1 12若点 P 是曲线 y x2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线 y x 2 的最小值为 ( ) A 1 B. 2 C. 22 D. 3 第 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知平面向量 ar ， br 满足 ( ) 3b a b? ? ?r r r ,且 1a?r ， 2b?r ,则 ar 与 br 的夹角 14、 如图，从气球 A 上 测得正前方
5、的河流在 B， C 处的俯角分别为 750和 300此时气球距地面的高度是 60 米，则河流的宽度 BC 等于 15若 x， y 满足? 2x y0 ，x y3 ，x0 ，则 2x y 的最大值为 16设数列 an的通项公式为 an 2n 10(n N*)，则 |a1| |a2| |a15| _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . - 3 - 17 已知向量 a ? ?sinx， 32 ， b (cosx， 1) (1)当 a b 时，求 tan2x 的值； (2)求函数 f(x) (a b) b 在 ? ? 2 ， 0 上的值域 . 18. 如图，在三棱锥 P ABC
6、中， PA 底面 ABC， D 是 PC 的中点已知 BAC 2 ， AB 2， AC 2 3， PA 2.求： (1)三棱锥 P ABC 的体积； (2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值 19已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 1， a2n 1 Sn 1 Sn. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn a2n 12 an，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 20. 已知 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c 且 a 2， a bsinC 2b csinB sinA. (1)求角 A 的大小； (2)求 ABC 的面积的最大值 21已知函数
7、 f(x) x 1 aex(a R， e 为自然对数的底数 ) (1)若曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a 的值； (2)当 a 1 时，若直线 l： y kx 1 与曲线 y f(x)相切，求 l 的直线方程 请考生在第 22、 23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。 22 (本小题满分 10 分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为10cossin2 ? ? ，将曲线 1C ： ? ? ?sincosyx （ ? 为参数），经过伸缩
8、变换 ? ? yy xx 2 3 后得到曲线 2C . （ 1）求曲线 2C 的参数方程； （ 2）若点 M 在 曲线 2C 上运动，试求出 M 到直线 C 的距离的最小值 . 23 （本小题满分 10 分）选修 4 5；不等式选讲 设 ? ? 11f x x x? ? ? ?. - 4 - （ 1）求 ? ? 2f x x?的解集； （ 2）若不等式 ? ? 1 2 1aafxa? ? ?对任意实数 0a? 恒成立，求实数 x 的取值范围 . - 5 - 宁夏长庆高级中学 2017-2018 学年第一学期 第四次月考高三数学（文）试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1、已知 ?
9、 ?02A x x? ? ? ， ? ?ln(1 )B x y x? ? ?，则 ABU 等于 A（ ? ， 1） B（ ? ， 2） C（ 0， 2） D（ 1， 2） 数 2、已知 i 是虚数单位，复A 2i? B 2i? C 2? D 2 3、在下列函数中，同时满足：是奇函数，以 为周期的是 A sinyx? B cosyx? C tanyx? D tan2yx? 4观察下列等式， 13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102 根据上述规律， 13 23 33 43 53 63 ( ) A 192 B 202 C 212 D 222 5将长方体截去一个四棱锥后
10、得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 ( ) 6、已知命题 :px?R ， 2 lg( 1)xx? ? ? ，命题 1: ( )q f x x? 是偶函数，则下列结论中正确的是 A pq? 是假命题 B pq? 是真命题 C pq? 是真命题 D pq? 是假命题 7、若 3cos( )45? ?，则 sin2? A 725 B 15 C 15? D 725? 8、如图，函数 ()y f x? 的图象在点 P 处的切线方程是 8yx? ? ，则 (5) (5)ff? A 2 B 1 ?i-25- 6 - C 12 D 0 9、 已知 ABC? 和点 M 满足 0MA MB MC? ? ?
11、uuur uuur uuur若存在实数 m 使得 AB AC m AM?uuur uuur uuur成立，则 m? A 2 B 3 C 4 D 5 10、已知函数22 1, 0() lo g , 0x xfx x a x? ? ? ?，若 ( (0) 3f f a? ，则 a? A 12 B 12? C 1? D 1 11、 已知数列 an中， a1 1，且 an 1 an2an 1，若 bn anan 1，则数列 bn的前 n 项和 Sn为 ( ) A.2n2n 1 B.n2n 1 C.2n2n 1 D.2n 12n 1 12若点 P 是曲线 y x2 ln x 上任意一点，则点 P 到直线
12、 y x 2 的最小值为 ( ) A 1 B. 2 C. 22 D. 3 第 卷（非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 题第 23 题 为选考题，考生根据要求做答 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知平面向量 ar ， br 满足 ( ) 3b a b? ? ?r r r ，且 1a?r ， 2b?r ，则向量 ar 与 br 的夹角 1200 14、 如图，从气球 A 上测得正前方的河流在 B， C 处的俯角分别为 750和 300此时气球距地面的高度是 60 米，则河流的宽度 BC 等于 1
13、20( 3-1) 15若 x， y 满足? 2x y0 ，x y3 ，x0 ，则 2x y 的最大值为 4 16设数列 an的通项公式为 an 2n 10(n N*)，则 |a1| |a2| |a15| _130_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17 已知向量 a ? ?sinx， 32 ， b (cosx， 1) - 7 - (1)当 a b 时，求 tan2x 的值； (2)求函数 f(x) (a b) b 在 ? ? 2 ， 0 上的值域 解 (1) a b， sinx( 1) 32cos x 0， 即 sinx 32cosx 0， tanx 32， tan2
14、x 2tanx1 tan2x 125. (2)f(x) (a b) b a b b2 sinxcosx 32 cos2x 1 12sin2x 32 12cos2x 12 1 22 sin? ?2x 4 . 2 x0 ， 2 x0 ， 34 2 x 4 4 ， 22 22 sin? ?2x 4 12， f(x)在 ? ? 2 ， 0 上的值域为 ? ? 22 ， 12 . 18. 如图，在三棱锥 P ABC 中， PA 底面 ABC， D 是 PC 的中点已知 BAC 2 ， AB2， AC 2 3， PA 2.求： (1)三棱锥 P ABC 的体积； (2)异面直线 BC 与 AD 所成角的余
15、弦值 解 (1)S ABC 1222 3 2 3，三棱锥 P ABC 的体积为 V 13S ABC PA 132 32 4 33 . - 8 - (2)如图，取 PB 的中点 E，连接 DE， AE，则 ED BC，所以 ADE(或其补角 )是异面直线BC 与 AD 所成的角 在 ADE 中， DE 2， AE 2， AD 2， cos ADE 22 22 2222 34. 故异面直线 BC 与 AD 所成角的余弦值为 34. 19已知正项数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a1 1， a2n 1 Sn 1 Sn. (1)求 an的通项公式； (2)设 bn a2n 12 an，求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解 (1)因为 a2n 1 Sn 1 Sn， 所以当 n2 时， a2n Sn Sn 1， 得 a2n 1 a2n an 1 an， 即 (an 1 an)(an 1 an) an 1 an， 因为 an0，所以 an 1 an 1， 所以数列 an从第二项起，是公差为 1 的等差数列 由 知 a22 S2 S1，因为 a1 1，所以 a2 2， 所以当 n
