1、 1 山东省 2017届高三数学 2 月调研试题 文 2017 2 本试卷分第 I卷和第卷两部分，共 5页。满分 150 分。考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号、考场号、座位号、班级填写在答题卡规定的位置上 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案 标号，答案写在试卷上无效 3第卷必须用 0.5毫米黑色签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
2、案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 第 I卷（选择题 共 50分） 一、选择题 ：本大题共 10小题，每小 题 5分，共 50分。在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 ? ?216 0 ,M x x? ? ?集合 ? ?1,N y y x? ? ?则 MN? A ? ?24xx? ? ? B ? ?1xx? C ? ?14xx? D ? ?2xx? 2.若复数 z 满足 ( 4 ) 5 3 ( )z i i i? ? ? 为 虚 数 单 位 ，则复数 z 的共轭复数为
3、A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3.由变量 x 与 y 的一组数据： 得到的线性回归方程为 2 45,yyx? ? ?则 A.135 B.90 C.67 D.63 4.右图程序框图的算法思 路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的 a,b分别为 16、 20，则输出的 a为 A 0 B 2 C 4 D 14 5函数 sin(2 )3yx?的图象经过下列平移，可以得到函数 cos(2 )6yx?图象的是 A向右平移 6? 个单位 B.向左平移 6? 个单位 C向 右平移 3? 个单位 D.向左平移 3? 个单 位 2 6已知 ()fx是定义在 R
4、 上的偶函数，且以 2 为周期，则 ? ?“ ( ) 0 ,1 “fx 为 上 的 增 函 数是? ?“ ( ) 3 , 4 “fx 为 上 的 减 函 数 的 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 7某三棱锥的三视图如图所示，其中三个视 图都是直角三角形，则该三棱锥的体积为 A 13 B 23 C 1 D 6 8已知向量 ar 与 br 的夹角为 60。 ， 4 , 1, ( )a b b a x b? ? ? ?r r r r rg则 时，实数 x为 A 4 B 2 C.l D. 12 9已知点 P 在 直线 1x? 上移动，过点 P作圆 22( 2) (
5、 2) 1xy? ? ? ?的切线，相切于点 Q，则切线长 PQ 的最小值为 A 2 B 22 C.3 D. 10 10.已知函数 2 2 3 ( 1)( ) ,1 ( 1)x x xfx n x x? ? ? ? ? 若关于 x 的方程 1() 2f x kx?恰有四个不相等的实数根，则实数 k的取值范围是 A 1,2 e?B 1,2 e?C 1,2 ee? ?D 1,2 ee?3 第卷 (非选择题 共 100分 ) 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分把答案填在答题卷中的横线上 11在某市举办的安全教育知识竞赛中，抽取 1800 名学生的成绩 (单位：分 )，其频率 分
6、布直方图如右图所示，则成绩落在 50，60)中的学生人数为 12在 ,2?上随机的取一个数 x，则事件“满足不等式1sin 2x? ”发生的概率为 13实数 xy、 满足 约束条件 202 5 0 ,120xy yx y z xy? ? ? ? ? ? ?则的取值范围为 。 14德国数学家莱布尼兹发现了右面的单位分数三角形，单位分数是分子 为 1，分母为正整数的分数称为莱布尼兹三角形： 根据前 6行的规律，写出第 7行的第 3个数是 15以抛物线 2 8yx? 的焦点为圆心，以双曲线 22 1( )xy aab? 0,b 0的虚半轴长 b 为半径的圆与该双曲线的渐近线相切，则当2241ab?取
7、得最小值时，双曲线的离心率为 。 三、解 答题：本大题共 6小题，共 75 分解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤 16 (本小题满分 12分 )已知 ()f x a b?rr ，其中 ( 2 c o s , 3 s i n 2 ) , ( c o s ,1 ) , .a x x b x x R? ? ? ?rr (I)求 ()fx在区间 ? ?,? 上的单调递增区间； ( )在 ABC 中，角 A、 B、 C 所对的边分别为 ( ) 1,a b c f A ?、 、 ， 7,2a? 且向量(s in , 3 ) ( 2 , s in )m B n C? ? ?ur r与垂直，求边 长 b
8、和 c的值 4 17 (本小题满分 l 2分 )一厂家生产 A、 B、 C三类空气净化器，每类净化器均有经典 版和至尊版两种型号，某月的产量如右表 (单位：台 )： (I)在 C类空气净化器中，用分层抽样的方法 抽取一个容量为 5的样本将该样本看成 一个总体，从中任取 2辆，求至少有 1台经典版 空气净化器的概率； ( )用随机抽样的方法从 B类空气净化器中抽取 8台，经检测它们的得分如下： 9.4， 8.6， 9.2，9.6， 8.7， 9.3， 9.0， 8.2把这 8台空气净化器的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之 差的绝对值不超过 0.5的概率 18 (本小题满分
9、12分 )如图，在四棱锥 P ABCD中， PA? 平面ABCD，底面 ABCD 为菱形， AB=1， 3ABC ?， E 为 PD 中点， PA=1 (I)求证 ： PB平面 AEC； ( )在棱 PC上是否存在点 M，使得直线 PC? 平面 BMD? 若存在，求出点 M的位置；若不存在，说明理由 19 (本小题满分 12分 )已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ,且 22nnSa? 等差数列 ?nb 的前 n项和为 nT ，且 2 2 3T S b? (I)求数列 ?nb 的通项公式； ( )令241( 1) ,1n nn nTc b ? ?，求数列 ?nc 的前 2n项和 2.nR
10、 20 (本小题满分 13分 )已知函数 21( ) 2 3 , ( ) , .xxf x e x m g x x m x Re? ? ? ? ? ? ? ?(I)求函数 ()fx的单调区间； ( )若存在 ? ?0,2,x? 使得 ( ) ( ) 0f x g x? 成立，求 m的取值范围； ( )设 1 2 1 2()x x x x?、 是函数 ()fx的两个零点，求证： 120.xx? 21 (本小题满分 14 分 )如图，圆 O(O 为坐标原点 )与离心率为 32 的椭圆 22: 1( 0 )xyT a bab? 相交于点M(0， 2) (I)求椭圆 T与圆 O的方程； ( )过点 M 引两条互相 垂直的两直线 12ll、 与 两曲线分别交于点 A、 C与点 B、 D(均不重合 ) 5 P为椭圆上任一点 (异于点 M)，记点 P到两直线的距离分别为 12,dd、 求 2212dd? 的最大值； 若 3 4 ,M A M C M B M D? ? ?uuur uuur uuur uuur求 1l 与 2l 的方程。
