1、 1 山东省枣庄市薛城区 2017届高三数学 4 月阶段性自测试题 一、选择题 1.已知集合 M= 1， 0， 1， N=x|x（ x 2） 0，则 MN= （ ） A A 1， 2 B 1， 2 C 0， 1 D 0， 1 2.“a=3” 是 “ 函数 f（ x） =x2 2ax+2在区间 3， + ）内单调递增 ” 的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分也非必要 3.若复数 z满足 z（ 2 i） =11+7i（ i为虚数单位），则 z为（ ） A 3+5i B 3 5i C 3+5i D 3 5i 4.某几何体的三视图如图所示 ,则该几何体的外接球的表面积为 A.
2、B. C. D. 5.我们可以用随机模拟的方法估计 的值，如下程序框图表示其基本步骤（函数 RAND是产生随机数的函数，它 能随机产生 (0,1) 内的任何一个实数），若输出的结果为 527，则由此可估计 的近似值为 （ ） A 3.126 B 3.132 C 3.151 D 3.162 2 6.在等差数列 an中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=（ ） A 10 B 18 C 20 D 28 7.已知函数 y=sin（ x+ ）（ 0， 0 ）的部分图象如图所示，则 ， 的值分别是（ ） A 21 ， 6? B 1， 6? C 1， 3? D 21 ， 3? 8.已 知变量 x，
3、y 满足 ，若目标函数 z=ax+y（ a 0）取到最大值 6，则 a的值为（ ） A 2 B C 或 2 D 2 9.抛物线 C1： x2=2py（ p 0）的焦点与双曲线 C2： 的右焦点的连线在第一象限内与 C1交于点 M，若 C1在点 M处的切线平行于 C2的一条渐近线，则 p=（ ） A B C D 10.设函数)(xf是定义在)0,?上的可导函数，其导函数为(xf?， 且有0)()(3 ? xfxxf， 则不等式0)3(27)2015()2015 3 ? fxfx的解集 （ ） （ A）)2015,2018( ?（ B）)2016,( ?（ C）)2015,2016( ?（ D）)
4、2012,( ?3 二、填空题 11.已知函数 ，若方程 f（ x） +f（ 2 x） =t 恰有 4个不同的实数根，则实数 t的取值范围是 12.已知函数 f（ x） =asinx （ a R），若函数 f（ x）在（ 0， ）的零点个数为 2个，则当 x0， ， f（ x）的最大值为 13.椭圆 + =1（ a b 0） 的右焦 点 F（ c， 0）关于直线 y= x的对称点 Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 14.若函数 ? ? ? ?10c o s 0 2xxfx xx ? ? ?，则 ?fx与 x 轴围成封闭图形的面积为 . 15.从甲、乙、丙 3名候选学生中选 2名作为青年志愿者，则甲
5、被选中的概率为 三、解答题 16.已知 f（ x） =x2 2ax+5（ a 1） （ ）若 f（ x）的定义域和值域均为 1， a，求 a的值； （ ）若 f（ x）在区间（ ， 2上是减函数，且对任意的 x1， x2 1， a+1，总有 |f（ x1） f（ x2） | 4，求 a的取值范围 17.已知函数 ? ? s in 4 3 s in 463f x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求 ?fx的单调递减区间； （ 2）将函数 ? ?y f x? 的图象向左平移 48? 个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变 ,得到函数
6、? ?y g x? 的图象 ,求函数 ? ?y g x? 在 ? ?,0? 上 的值域 . 18.数列 an的前 n项和记为 Sn且满足 Sn=2an 1， n N*； （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 Tn=a1a2 a2a3+a3a4 a4a5+? +（ 1） n+1anan+1，求 Tn的通项公式； （ 3）设有 m项的数列 bn是连续的正整数数列，并且满足： lg2+lg（ 1+ ） +lg（ 1+ ） +? +lg（ 1+ ） =lg（ log2am） 问数列 bn最多有几项？并求出这些项的和 4 19.如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA 平面 ABCD，底面 AB
7、CD是菱形 ， AB=2， BAD=60 （ ）求证： BD 平面 PAC； （ ）若 PA=AB，求 PB与 AC所成角的余弦值； （ ）当平面 PBC与平面 PDC 垂直时，求 PA的长 20.已知椭圆 的离心率是 ，过点 的动直线 l与椭圆相交于 A，B 两点，当直线 l平行与 x 轴时，直线 l被椭圆截得的线段长为 （ F1， F2分别为左，右焦点） （ 1）求椭圆的标准方程； （ 2）过 F2的直线 l 交椭圆于不同的两点 M， N，则 F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线 l 方程；若不存在，请说明理由 21.已知函数 f（ x） =ln（ 2x+
8、a） e2x 1 （ 1）若函数 f（ x）在 x= 处取得极值，求 f（ x）的单调区间； （ 2）当 a 1时， f（ x） 0，求 x的 取值范围 5 试卷答案 1.C 2.A 3. A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.（ ， 2） 12.a 13. 14.3215. 16.【 解答】解： f（ x） =（ x a） 2+5 a2 （ I）由 f（ x）的对称轴是 x=a知函数在 1， a递减， 故 ，解可得 a=2 （ II）由 f（ x）在区间（ ， 2上是减函数得 a 2， 当 f（ x1）、 f（ x2）分别是函数 f（ x）的最小值与最大值时不等
9、式恒成立 故函数在区间 1， a+1上的最小值是 f（ a） =5 a2， 又因为 a 1 （ a+1） a，所以函数的最大值是 f（ 1） =6 2a， 由 |f（ x1） f（ x2） | 4知（ 6 2a）（ 5 a2） 4，解得 2 a 3 17.（ 1） ,2 1 2 2 3kk k? ? ? ? ? ? ?；（ 2） 2,2? . 6 （ 1 ? ? 3 1 1 3s i n 4 c o s 4 3 s i n 4 c o s 42 2 2 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 s in 4 c o s 4 2 s in 4 6x
10、 x x ? ? ? ?, 由 32 4 2 ,2 6 2k x k k z? ? ? ? ? ? ? ?,得,2 1 2 2 3kkx k z? ? ? ? ? ? ? ?. ? ?fx? 的单调递减区间为 ,2 1 2 2 3kk kz? ? ? ? ? ?. （ 2） ? ? ? ?2 s in , , 04g x x x? ? ? ? ?时， ? ?32, , s i n 1 , , 2 , 24 4 4 4 2x x g x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 考点：三角变换公式及正弦函数的图象和性质的综合运用 . 18.【解答】解
11、：（ 1） Sn=2an 1， n N*； n=1时， a1=S1=2a1 1，解得 a1=1； n 2时， an=Sn Sn 1=2an 1（ 2an 1 1）， 化为 an=2an 1， 数列 an是等比数列，公比为 2，首项为 1 an=2n 1 （ 2） anan+1=2n 1?2n= Tn=a1a2 a2a3+a3a4 a4a5+? +（ 1） n+1anan+1 = +? +（ 1） n+1 4n = = 1 （ 4） n （ 3） 由 lg2+lg（ 1+ ） +lg（ 1+ ） +? +lg（ 1+ ） =lg（ log2am） ? =log2am=m 1 又数列 bn是连续的
12、正整数数列， bn=bn 1+1 =m 1，又 bm=b1+（ m 1）， mb1 3b1 2m=0， m= =3+ ，由 m N*， b1 2， b1=3时， m的最大值为 9 7 这些项的和 =3+4+? +11=63 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列单调性、 数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题 19.【解答】 证明：（ ）因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD 又因为 PA 平面 ABCD， BD?平面 ABCD， 所以 PA BD， 又 PA AC=A， PA， AC?平面 PAC 所以 BD 平面 PAC ?4 分 解：（ ）设 AC
13、 BD=O 因为 BAD=60 ， PA=AB=2，所以 BO=1， AO=CO= 如图，以 O为坐标原点， OB、 OC所在直线及过点 O且与 PA 平行的直线分别为 x轴、 y轴、 z轴建立空间直角坐标系 O xyz，则 P（ 0， ， 2）， A（ 0， ， 0）， B（ 1， 0， 0）， C（ 0， ， 0） 所以 =（ 1， ， 2）， =（ 0， 2 ， 0） 设 PB与 AC所成角为 ，则 cos= = = ?8 分 （ ）由（ ）知 =（ 1， ， 0） 设 P（ 0， ， t） （ t 0），则 =（ 1， ， t） 设平面 PBC的法向量 =（ x， y， z），则 ?
14、=0， ? =0 所以 令 y= ，则 x=3， z= ， 所以 m= =（ 3， ， ） 同理，可求得平面 PDC的法向量 =（ 3， ， ） 因为平面 PBC 平面 PDC，所以 ? =0，即 6+ =0解得 t= 所以当平面 PBC与平面 PDC 垂直时， PA= ?12 分 8 【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所 成的角，直线与平面垂直的性质，直线与平面 垂直的判定，其中建立空间坐标系将直线与平面的位置关系问题，转化为向量问题是解答的关键 20.【解答】解：（ 1）由题知椭圆过点 由题可得： ，解得： 所以，椭圆方程为： （ 2）设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2），
15、不妨设 y1 0， y2 0， 设 F1MN的内 切圆半径是 R，则 F1MN 的周长是 4a=8， ，因此 最大， R就最 大， 由题知 ，直线的斜率不为 0，可设直线的方程为 x=my+1， 由 得，（ 3m2+4） y2+6my 9=0， 解得 ， 则 ，令 ，则 t 1， = ， 设 ， f（ t）在 1， + ）上单调递增， 9 所以， f（ t） f（ 1） =4， ， 因为 ，所以 ，此时所求内切圆的面积最大值是 ， 故直线方程为 x=1时， F1MN内切圆面积最大值是 21.【解答】解：（ 1） f （ x） = 2e2x 1，由已知得 f （ ） =0，即： 1=0， 所以
16、a=0， ? （ 1分） 所以 f（ x） =ln2x e2x 1，函数 f（ x）的定义域为（ 0， + ）， f （ x） = 2e2x 1， ? （ 2分） 由于 f （ x） 在（ 0， + ）上为减函数，而 f （ ） =0，所以当 x （ 0， ）时， f （ x） 0； 当 x （ ， + ）时， f （ x） 0， 所以 f（ x）的单调递增区间为（ 0， ），单调递减区间为（ ， + ） （ 2）由于 a 1，所以 ln（ 2x+a） ln（ 2x+1），所以 f（ x） ln（ 2x+1） e2x 1， ? （ 6分） 令 g（ x） =ln（ 2x+1） 2x（ x ），则 g （ x） = ， 所以，当 x 0时， g （ x） 0，当 x 0时， g （ x） 0， 所以 g（ x） g（ 0） =0，即： ln（ 2x+1） 2x ? （ 8分） 令 h（ x） =e2x 1 2x，则 h （ x
