1、 1 陕西省黄陵中学 2018届高三数学下学期第一次大检测试题 理（重点班） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集 U R，集合 A 1,2,3,4,5， B 2， )， 则图中阴影部分所表示的集合为 ( ) A 0,1,2 B 0,1 C 1,2 D 1 2命题“ ? x R， x3 2x 1 0”的否定是 A ? x R， x3 2x 1 0 B不存在 x R， x3 2x 1 0 C ? x R， x3 2x 1 0 D ? x R， x3 2x 1 0 3设 i是虚数单位，则 i1 i3 A.12 1
2、2i B 1 12i C.12 12i D 1 12i 4 在等比数列 an中 ， a1 8， a4 a3a5， 则 a7 A.116 B.18 C.14 D.12 5已知数列?n的前 n项和 Sn=2+ an，且 a1=l，则 S5= A 27 B C D 31 6.函数( ) si n( )f x A x?(其中0A?，2?)的部分图 象 如 图 所 示 , 将函数()fx的 图 象 （ ） 可 得( ) sin 2 4g x x ?的图象 A向右平移12?个长度单位 B向左平移24?个长度单位 C. 向左平移 个长度单位 D向右平移 个长度单位 7设 x， y， z为正实数，且 ，则 的
3、大小关系是 2 A B C D 8设等差数列?na的前 n 项和为 Sn已知 a1=9， a2为整数，且 SnS5，则数列 前n项和的最大值为 A B 1 C D 9.如图是 2017年上半年某五省 GDP情况图，则下列叙述正确的是（ ） 与去年同期相比， 2017年上半年五个省的 GDP总量 均实现了增长； 2017年上半年山东的 GDP总量和增速均居第二； 2016年同期浙江的 GDP总量高于河南； 2016和 2017年上半年辽宁 的 GDP总量均位列第五 . A. B. C. D. 10.正项数列 ?na 前 n 项和为 nS ，且 2, nnn aSa （ *Nn? ）成等差数列，
4、nT 为数列 nb 的前 n 项和，且21nn ab ?，对任意 *Nn? 总有 )( *NKKTn ? ，则 K 的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 11.若函数? ? ? )0(21 )0(ln)( 2 xaxxxxxaxf 的最大值为 )1(?f ，则实数 a 的取值范围是（） A. 2,0 2e B. 2,1( 2e C. 2,0 3e D. 2,( 3ee 12.已知单位向量 dcba , 满足： ,3|, ? dcba 向量 )s in( c o s22 22 bap ? ? （ R? ），则 )()( pdpc ? 的最小值为（） A.23 B.1C. 122 ? D
5、.21 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 24 4xtyt? ? ?（ t 为参数）的焦 点为 F ，动点 P 在3 抛物线上 .以坐标原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ,动点 Q 在圆( 8 c o s ) 1 5 0? ? ? ? ?上，则 PF PQ? 的最小值为 _ 14. 已知 0ab?，则 322a a b a b?的最小值为 . 15. 在等腰梯形中， AB CD , ?60,1,2 ? D A BADAB ，若 3 , ,BC CE AF AB ? 1,AE DF? ?且 则 ? =_.
6、16. 用 0， 1， 2， 3， 4组成没有重复数字的五位偶数，要求奇数不相邻，且 0 不与另外两个偶数相邻，这样的五位数一共有 _个 .（用数字作答） 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) （必选题，每题 12分） 17在 ABC中， a， b， c分别是角 A、 B、 C的对边，向量 x (2a c， b)， 向量 y (cosB， cosC)，且 x y 0. (1)求 B的大小； (2)若 b 3，求 |BA BC |的最小值 18列车提速可以提高铁路运输量列车运行时，前后两车必须要保持一个“安全间隔距离d（千米）”，“安全间隔距离 d（千米）”与列车的速度 v（千米 /小
7、时）的平方成正比（比例系数 k= 14000）假设所有的列车长度 l均为 0 4千米，最大 速度均为 v0（千米 /小时）问：列车车速多大时，单位时间流量 Q= vl+d 最大？ 19（本大题满分 12分）已知函数1( ) 4 2 8xxfx ? ? ?； （ 1）求( (2)ff的值； （ 2）若? ?2,2x?，求()fx的最大值和最小值20.某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量 y（单位：千克）与销售价格 x4 （单位：元 /千克）满足关系式：? ?210 63ayxx? ? ?其中 3 x 6， a为常数，已知销售的价格为 5元 /千克时，每日可以售出该商品 11 千克 (
8、12分 ) （ 1）求 a的值； （ 2）若该商品的成本为 3 元 /千克，试确定销售价格 x 的值，使商场每日销售该商品所获 得的利润最大，并求出最大值 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 ()xf x e? ， 2() 2ag x x x? ? ?，（其中 aR? ， e 为自然对数的底数，2.71828e? ?） . （）令 ( ) ( ) ( )h x f x g x?，若 ( ) 0hx? 对任意的 xR? 恒成立，求实数 a 的值； （）在（ 1）的条件下，设 m 为整数，且对于任意正整数 n ，1 ()n nii mn? ?，求 m 的最小值 . 请考生在 22、 23
9、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 (10分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O 的方程为 224xy?，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标 方程是 2 cos2 1? . （ 1）求圆 O 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）已知 M ， N 是曲线 C 与 x 轴的两个交点，点 P 为圆 O 上的任意一点，证明：22| | | |PM PN? 为定值 . （选做题） 23.选修 4-5：不等式选讲 (10分 ) 已知函数 ( ) | 1|f x x?. （ 1）解不等式 (2
10、) ( 4) 6f x f x? ? ?； （ 2）若 a 、 bR? ， | | 1a? ， | | 1b? ，证明： ( ) ( 1)f ab f a b? ? ?. 5 参考答案 1-4.DDCB 5-8.CDCA 9-10.BBCA 13.4 ； 14.2 2 2 3? ； 15.14 ； 16. 16. 17 (1)x y (2a c)cosB bcosC 0，由正弦定理得， 2sinAcosB sinCcosB sinBcosC 0， 2sinAcosB sin(B C) 0， sinA(2cosB 1) 0. A， B (0， )， sinA 0， cosB 12， B 23 .
11、6分 (2)由余弦定理知 3 a2 c2 2accos23 c2 a2 ac a2 c2 ac 2ac 3 2ac 3 21. | |2 c2 a2 2accos23 c2 a2 ac a2 c2 ac 2ac 3 2ac 3 2 1. | |的最小值为 1，当且仅当 a c 1时取“” .12分 18解：因为 214000dv?，所以211 1 0.40.44000 4000vQvv v? 4分 当0 40v?时，50,Q?所以max40, 50vQ? 8分 当00 40v?时，000 m a x 22 000040001 ,116000.44000vvv v Qlvk v vv? ? ?
12、? ? ? 12分 19. 解：（ 1）( (2) ) (0) 9f f f? ? ? 4分 （ 2） ? ?2,2x?12 ,44x ? ? ? ?22( ) 2 2 2 8 2 1 9x x xfx ? ? ? ? ? ? ?当21x?时，min( ) 9fx ? 10分 当24时，max) 0? 12 分 20.解：（ 1）因为 x=5 时， y=11， y=+10（ x-6） 2，其中 3 x 6， a为常数 6 所以 +10=11，故 a=2； （ 2）由（ 1）可知，该商品每日的销售量 y=+10（ x-6） 2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f（ x） =（ x-3）
13、+10（ x-6） 2 =2+10（ x-3）（ x-6） 2， 3 x 6 从而， f（ x） =10（ x-6） 2+2（ x-3）（ x-6） =30（ x-6）（ x-4）， 于是，当 x变化时， f（ x）、 f（ x）的变化情况如下表： x （ 3， 4） 4 （ 4， 6） f（ x） + 0 - f（ x） 单调递增 极大值 42 单调递减 由上表可得， x=4 是函数 f（ x）在区间（ 3， 6）内的极大值点，也是最大值点 所以，当 x=4时，函 数 f（ x）取得最大值，且最大值等于 42 21.解：（）因为 ( ) 1g x ax? ? ? 所以 ( ) e 1xh x
14、 ax? ? ? ， 由 ( ) 0hx? 对任意的 x?R 恒成立，即 min( ) 0hx ? ， 由 ( ) exh x a? ?， （ 1）当 0a? 时， ( ) e 0xh x a? ? ? ? ， ()hx 的单调递增区间为 ? ?,? ， 所以 ( ,0)x? 时， ( ) (0) 0h x h?， 所以不满足题意 . （ 2）当 0a? 时，由 ( ) e 0xh x a? ? ? ? ，得 lnxa? ( ,ln )xa? 时， ( ) 0hx? ? ， (ln , )xa? ? 时， ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 在区间 ( ,ln )a? 上单调递减，在区间
15、 (ln , )a? 上单调递增， 所以 ()hx 的最小值为 (ln ) ln 1h a a a a? ? ? . 设 ( ) ln 1a a a a? ? ? ?，所以 ( ) 0a? ? ， 因为 ( ) lnaa? ? 令 ( ) ln 0aa? ? ? 得 1a? ， 所以 ()a? 在区间 (0,1) 上单调递增，在区间 (1, )? 上单调递减， 所以 ( ) (1) 0a?， 7 由得 ( ) 0a? ? ，则 1a? . （）由（）知 e 1 0x x? ? ? ，即 1exx? ， 令 kxn?（ *nN? ， 0,1,2, , 1kn?）则 0 1 e knkn ? ?
16、?， 所以 (1 ) (e ) ekn n knkn ? ? ? ?， 所以 ( 1 ) ( 2 ) 2 111 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) e e e e 1n n n n n n n nii n nn n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111 e 1 e 1121 e 1 e e 1 e 1n? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以1 ( ) 2n niin? ?， 又 3 3 31 2 3( ) ( ) ( ) 13 3 3? ? ?， 所以 m 的最小值为 2 . 22.解：（ 1）圆 O 的参数方程为 2cos2cos
17、xy ? ?，（ ? 为参数）， 由 2 cos2 1? 得： 2 2 2(co s sin ) 1? ? ?，即 2 2 2 2c o s s in 1? ? ? ?， 所以曲线 C 的直角坐标方程为 221xy?. （ 2）由（ 1）知 ( 1,0)M? ， (1,0)N ，可设 (2 cos , 2 sin )P ?，所以22| | | |PM PN? 2 2 2 2( 2 c o s 1 ) ( 2 s i n ) ( 2 c o s 1 ) ( 2 s i n )? ? ? ? ? ? ? ?5 4 c o s 5 4 c o s 1 0? ? ? ? ? 所以 22| | | |PM PN? 为定值 10. 23.解：（ 1）由 (2 ) ( 4) 6f x f x? ? ?得： | 2 1 | | 3 | 6xx? ? ? ?， 当 3x? 时， 2 1 3 6xx? ? ? ? ?，解得 3x? ； 当 13 2x? ? ? 时， 2 1 3 6xx? ? ? ? ?，解得 32x? ? ? ； 当 12x? 时， 2 1 3 6xx? ? ? ?，解得
