1、 1 陕西省延安市黄陵县 2017 届高三数学下学期第一次月检测试题 理（重点班） 一、选择题（本大题共有 12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目 要求的。） 1.设集合log,3 2 aP ?，? ?baQ ,，若0?QP?，则?（ ） A.?0,3B.? ?2,0,3C.? 1,0,3D.? ?2,1,032若奇函数 f（ x）的定义域为 R，则有（ ） A f（ x） f（ -x） C f（ x） f（ -x） C f（ x） f（ -x） 0 D f（ x） f（ -x） 0 3.已知22log logab?，则下 列不等式一定成立的是（ ） A.1
2、1ab?B.? ?2log 0ab?C.21ab? ?D.1132ab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 函数cosxye?()x? ? ?的大致图像为（ ） 5、 已知m、n是两条不同的直线 ,?、?是两个不同的平面 ,给出下列命题 : 若, / /m? ? ?,则m ?; 若,mn?,且,则?; 若,/?,则 ; 若/?,n,且/,则 . 其中正确命题的 个数 是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 6已知 p：a?R，1aea?， q：,?R，? ?sin sin sin? ? ? ? ? ?，则下列命题为真命题的是（ ） A? ?pq?B.? ?pq?C.?D.? ? ? ?
3、?7. 已知函数 ( )( )y f x x R?上任一点 00( , ( )x f x 处的切线斜率 200( 2)( 1)k x x? ? ?，则该函数 ()fx的单调递减区间为（ ） A. 1, )? B.( ,2? C.( , 1),( 1,2)? ? ? D.2, )? 8.已知函数 ? ? 1 2( ) l n , (2f x x g x x a a? ? ? 为 常 数 ），直线 l 与函数 ? ?( ),f x g x 的图像都相切，且 l 与函数()fx的图像的切点的横坐标为 1，则 a 的值为（ ） 2 A 1 B 1? C 12? D 2 9. 设 ()y f x? 是
4、()y f x? 的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数 32()f x ax bx cx d? ? ? ?（ 0a? ）都有对称中心 00( , ( )x f x ，其中 x0满足 0( ) 0fx? 已知 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?，则 1 2 3 2 0 1 6( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ? ?（ ） A 2013 B 2014 C 2015 D 2016 10.定义在R上的函数?xf满足? ? ? ?xfxf ?，? ? ? ?22 ? xfx，且?
5、 ?0,1?时，? ? 512 ? xxf，则? ?20log2f（ ） A. 1?B 54C 1 D5411已知点 P为函数 f（ x） =lnx 的图象上任意一点，点 Q为圆 x（ e+ ） 2+y2=1 任意一点，则线段 PQ的长度的最小值为（ ） A B C D e+ 1 12已知 f（ x） =x（ 1+lnx），若 k Z，且 k（ x 2） f（ x）对任意 x 2恒成立，则 k的最大值为（ ） A 3 B. 4 C 5 D 6 二、填空题（本大题共有 4个小题，每小题5分，共20分） 13已知平面向量a与b的夹角等于?，如果3,1 ? ba，那么ab?14 经过坐标原点和点?
6、?1,1P，并且圆心在直线013 ? yx上 的 圆的方程 为 15 右边程序框图的算 法思路源于我国古代数学名著九章算术中的 “ 更相减损术 ” 执行该程序框图，若输入的a，b分别为 14， 20， 则输出的a _ 16 在ABC?中，内角,ABC的对边分别为abc,已知cos si na b C c B=+,2b=，则ABC?面积的最大值为 . 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 已知函数 )0(2s i n2)s i n (3)( 2 ? ? mxxxf 的最小正周期为 ?3 ，当0, x ? 时， 函数 (
7、)fx的最小值为 0. （ ） 求函数 )(xf 的表达式； 3 （ ） 在 ABC，若 ACABBCf s i n),c o s (c o ss i n2,1)( 2 求且 ? 的值 18 （本小题满分 10 分） 如图，在四棱锥E ABCD?中，底面ABCD为正方形， AE?平面CDE，已知 2AE DE?， F为线段 DE的中点 . （ 1）求证：/BE平面ACF； （ 2）求异面直线 AD与CF所成角的余弦值 19. （本小题满分 12分） 如图，在 中， ，点 在 BC边上，且71cos,2 ? ADCCD（ 1）求BAD?sin（ 2）求ACBD,的长 20.（本小题满分 12分）
8、 已知 an是各项均为正数的等比数列， bn是等差数列，且 a1 b1 1， b2 b3 2a3，a5 3b2 7. (1)求 an和 bn的通项公式； (2)设 cn anbn， n N*，求数列 cn的前 n项和 21 （本小题满分 12分） 在四棱锥P ABCD?中，平面 PAD?平面ABCD， PAD?为等边三角形 , 4 P MD CBA12AB AD CD?, AB AD?,/CD,点 M是PC的中点 （ I）求证 :/MB平面 PAD； （ II）求二面角P BC D?的余弦值； 22. （本小题满分 12分） 已知函数( ) | 2 |f x x a a? ? ? （ I）当2
9、a?时，求不等式( ) 6fx?的解集； （ II）设函数) | 2 1|g x x?当x?R时，( ) ( ) 3f x g x?，求a的取 值范围 5 参考答案 选择 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C D C B C B C D A C B 填空 13 14 15 16 答案 7? ? ? ? 2534 22 ? yx2 ; 21?17 解： .1)6s i n (22 )c o s (12)s i n (3)( mxmxxxf ? ? 2分 依题意函数 .32,32,3)( ? ? 解得即的最小正周期为xf 所 以 .1)632s in (2)( mxx
10、f ? ? ? 4分 2 5 1 2 0 , , , s in ( ) 1 ,6 3 6 6 2 3 62( ) . , 0 . ( ) 2 s in ( ) 1 . 636当 时所 以 的 最 小 值 为 依 题 意 所 以 分xxxxf x m m f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） .1)632s i n (,11)632s i n (2)( ? ? CCCf 分分解得中在分解得所以而12.215s i n,1s i n010.251s i n,0s i ns i nc os2),c os (c oss i n2,2,8.2.2632,65632622?AAA
11、AAACABBBAABCRtCCC?18（ 1）略 （ 2）619 （本题 12 分）解： 中 6 HzyxKOABCDMP.即 解得 , 在 中， 所以 20. 解： (1)设数列 an的公比为 q，数列 bn的公差为 d，由题意知 q0.由已知，有消去 d，整理得 q4 2q2 8 0.又因为 q0，解得 q 2，所以 d 2. 所以数列 an的通项公式为 an 2n 1， n N*；数列 bn的通项公式为 bn 2n 1， n N*. (2)由 (1)有 cn (2n 1) 2n 1，设 cn的前 n项和为 Sn， 则 Sn 1 20 3 21 5 22? (2n 3) 2n 2 (2n
12、 1) 2n 1， 2Sn 1 21 3 22 5 23? (2n 3) 2n 1 (2n 1) 2n， 上述两式相减 ， 得 Sn 1 22 23? 2n (2n 1) 2n 2n 1 3 (2n 1) 2n (2n 3) 2n 3， 所以 ， Sn (2n 3) 2n 3， n N*. 21.（ ） 证明 :取PD中点H,连结,MHAH. 因为M为PC中点 , 所以 1/ , 2M C D H M C D?. 因为1/ , 2AB CD AB CD?. 所以/AB HM且?. 所以四边形MH为平行四边形 , 所以 /BM AH. 因为 PAD? 平 面, AH?平面PAD, 所以/平面 .
13、 ? .5分 （ ） 取AD中点O,连结.PO7 因为 PA PD?, 所以PO AD?. 因为 平面PAD平面ABCD, 平面I平面CD AD?, ?平面 , 所以PO AB CD? 平 面. 取BC中点K,连结OK,则/ .OK AB以O为原点 ,如图建立空间直角坐标系 , 设2,AB?则 ( 1 , 0 , 0) , ( 1 , 2 , 0) , ( 1 , 4 , 0) , ( 1 , 0 , 0) , ( 0 , 0 , 3 ) ,A B C D P?( 2 , 2 , 0) (1 , 2 , 3 )BC PB? ? ? ?uuur uur. 平面BCD的法向量(0,0, 3)OP
14、?ur, 设平面PBC的法向量( , , )n x y z?ur, 由0,0,BC nPB n? ?uuur uruur ur得2 2 0,2 3 0.xyx y z? ? ? ? ?令1x?，则(1,1, 3)n ?ur. 15c os , 5| | |O P nO P n O P n? ? ?uuur ruuur ur uuur ur. 由图可知，二面角P BC D?是锐二面角， 所以二面角 的余 弦值为155. ? .12 分 22.解：解析： （）当2a?时，( ) | 2 2 | 2f x x? ? ?. 解不等式| 2 2 | 2 6x? ? ?，得13? ? ?， 因此，( ) 6fx?的解集为 | 1 3xx? ?. ? 5分 （）当x?R时， ( ) ( ) | 2 | | 1 2 |f x g x x a a x? ? ? ? ? ?| 2 1 2 |x a x a? ? ? ? ?|1 |aa? ?，（ 7分） 当2x?时等号成立， 所以当x时，( ) ( ) 3f x g x?等价于|1 | 3? ? ?. ? 10分 当1a?时，等价于aa? ? ?，无解； 8 当1a?时，等价于13aa? ? ?，解得2a?， 所以 的取值范围是2, )?. ? 12分
