1、 1 新疆库尔勒市 2018届高三数学第二次月考试题 理 考试范围：选修 +必修全部内容 试卷页数：共 4页 考试时间： 120分钟 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1.已知集合 ? ? ? ?21 3 , 2 3 0 ,A x Z x B x x x A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则（ ） . A. ? ?2,1? B. ? ?1,4 C. ? ?2,3 D. ? ?1,0? 2.记复数 z的共轭复数 z ，若 (1 ) 2 ( )z i i i z z? ? ?为 虚 数 单 位 ， 则 复
2、数 的 模（ ） A. 2 B. 1C.22D. 2 3. 1, 0 3 23 2 2 0xyx y m x y z x y mxy? ? ? ? ? ?若 满 足 且 的 最 大 值 为 ， 则 实 数 的 值 为（ ） A 13 B 23 C 1 D 2 4.将函数 sin(2 )6yx?的图象向左平移 3? 个 单 位 长 度 , 所 得 函 数 图 象 对 应 的 解析式为（ ） A. 5sin(2 )6yx? B. cos2yx? C. cos2yx? D. sin(2 )6yx? 5在等差数列 ?na 中，9 121 32aa?，则数列 ?na 的前 11项和 11S? ( ) A
3、. 24 B. 48 C.66 D. 132 6 甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人射击一次击中目标得 2分，未击中目标的 0分。若甲、乙两人射击的命中率分别为 35 和 p，且甲、乙两人各射击一次得分之和为 2的概率 920 。 假设甲、乙两人射击互不影响，则 p的值为（ ） A 35 B 45 C 34 D 14 2 7已知函数 2( ) ( 3) 1f x m x m x? ? ? ?的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（ ） A（ 0， 2） B ?( ,1? C ( ,1)? D ?(0,2 8、如图是一个程序框图，当输入的 x=5时，运行该
4、程序框图输出的结果是（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 35 9 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A 2 B 3 C 4 D 6 10.设函数 21 22 8( ) l o g ( 1 )31f x x x? ? ? ?则不等式212(lo g ) (lo g ) 2f x f x?的解集为（ ） A ?(0,2 B 1,22?C ? ?2,? D ? ?10, 2,2? ? ?11. 已知抛物线 C:2 2 (0 4)y px p? ? ?的焦点为 F，点 P为 C上一动点， A（ 4， 0），B( ,2pp),且 PA 的最小值为 15 ，则 BF 等于（
5、 ） A 4 B 92 C 5 D 112 12. 已知函数 3( 0)()( 0)xxfx ax b x? ? ?满足条件：对于 11,0x R x? ? ?且 ，存在唯一的 2xR? ，且 12xx? ，使得 12( ) ( )f x f x? 。当 (2 ) (3 )f a f b? 成立时，实数 a+b=( ) 开始 输入 x n=0,i=1 n=n+2 i6? x=x+n i=i+2 输出 x 结束 侧视图俯视图22211正视图221是 否 3 A 62 B 62? C 6 32? D 6 32? 二、 填空题（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分。请把正确答案写在答题卷上）
6、 13. 命题“ *,x R n N? ? ? ? ，使得 2nx? ”的否定形式是 _ 14. 若二项式 2 1 nxx?展开式的二项式系数之和为 64，则含 3x 项的系数为 _ 15. 已知函数? ? )1(lo g )1(4)13()( xx xaxaxfa满足对任意 12xx? 都有 1212( ) ( ) 0f x f xxx? ? 成立，那么实数 a的取值范围是 _ 16. 已知 F为双曲心线 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点，过原点的直线 l 与双曲线交于 M,N两点，且 0MF NF? MNF 的面积为 ab，则双曲线的离心率为 _。 三、 解答题
7、 （本大题共 5 个小题，共 70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本 小题 12 分 ）设 ABC 的 内角 A,B,C 的对 边分 别为 a,b,c ， 且满 足CBABA s in)c o s ( c o ss ins in ? ? （ 1）试判断 ABC的形状，并证明理由； （ 2）若 21? cba ，试求 ABC面积的最大值 . 18、（本小题 12 分）已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道 严格的审核程序，第一道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为 ,54,54,3225 每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核 .每部手机
8、只有三道程序都通过才能出厂销售 . （ 1）求审核过程中只通过两道程序的概率； （ 2）现有 3 部该智能手机进入审核，记这 3 部手机中可以出厂销售的部数为 X，求 X 的分布列及数学期望 . 4 19、（本小题 12分）如图，在三棱柱 111 CBAABC ? 中，侧面 11AACC 与侧面 11CCBB 都是菱形， 32,60 0111 ? ACBCCA C C (1)求证： 11 CCAB ? ; (2)若 111 ,23 CAAB ? 的中点为 1D ,求二面角 11 DABC ? 的余弦值 . 20、（本小题 12 分）已知椭圆 )0(12222 ? babyax 上的点到右焦点
9、F 的最小距离是12? ， F到上顶点的距离为 2 ，点 C（ m,0）是线段 0F 上的一个动点 . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）是否存在过点 F且与 x轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 A,B两点，使得 ( ) ?CA CB BA?并说明理由 . 21、（本小题 12分）已知函数 )0(ln2)( 2 ? axaxxxf （ 1）当 2?a 时，试求函数 )(xf 的图象在点 )1(,1( f 处的切线方程； （ 2）当 1?a 时，若关于 x的方程 bxxf ?)( 有唯一实数解 .试求实数 b的取值范围 ; （ 3）若函数 )(xf 有两个极值点 )(, 2121 xxxx ? ，且
10、不等式 21)( xmxf ? 恒成立 .试求实数m的取值范围 . 请考生在第 22,23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22、（本小题 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在 直 角 坐 标 系 xoy 中，圆 C 的方程9)1()3( 22 ? yx ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . (1) 求圆 C的极坐标方程； CB B1C1A1AD15 (2) 直线 )(6: ROP ? ? 与圆 C交于两点 M,N，求线段 MN 的长 . 23、（本小题 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知 122)( ? xxxf ， M为不等式 0)( ?xf 的解集 （ 1） 求 M； （ 2） 求证：当 Myx ?, 时， 15? xyyx . 6 7 8 9
