1、 1 云南省昆明市 2019届高三摸底调研测试 理科数学试题 注意事项: 1答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将答题卡交回。 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A=x|-10,则
2、 A B= A (-1, + ) B (-1, 0) C.(-1, 6) D.(0, 6) 2. ii?12 = A 1+i B -1+i C -1-i D 1-i 3.已知双曲线 C: 154 22 ?yx ,则 C的离心率为 A.45 B.23 C 553 D 352 4. 53 )( x? 展开式中 3x 的系数为 A.10 B.30 C.90 D.270 5设 l, m 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面, l? ? , m? ? .下列结论正确的是 A若 ? ? ,则 l ? B.若 l m,则 ? ? C若 ? ? ,则 l ? D.若 l m,则 ? ? 6函数 ?
3、 ?21 xxxf ? 的图象大致是 A B C D 7已知平行四边形 OABC中, O为坐标原点, A(2,2),C(l,-2),则 ACOB? = A -6 B -3 C 3 D 6 8.已知圆 C: 61 22 ? yx )( ,在所有过点 P(2, -1)的弦中,最短的弦的长度为 A.2 B.4 C.2 2 D.2 6 9法国学者贝特朗于 1899年针对几何概型提出了贝特朗悖论,内容如下:在半径为 1的圆内随机地取一条弦,问:弦长超过圆内接等边三角形的边长 3 的概率等于多少?基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释,存在着不同答案 .现给出其中一种解释: 固定弦的一个端点 A,另一
4、端点在圆周上随机选取,其答案为 2 A 21 B 31 C 41 D 61 10.如图,边长为 1的正方形网格中,实线画出的是某种装饰品的三视图 .已知该装饰品由木质毛坯切 削得到,则所用毛坯可以是 A棱长都为 2的四面体 B.棱长都为 2的直三棱柱 C.底面直径和高都为 2的圆锥 D底面直径和高都为 2的圆柱 11.设点 M为抛物线 C: xy 42? 的准线上一点(不同于准线与 x轴的交点),过抛物线 C的焦点 F,且垂直于 x轴的直线与 C交于 A, B两点,设 MA, MF, MB的斜率分别为 k1, k2, k3,则231kkk? 的值为 A.2 B.2 2 C.4 D.4 2 12
5、.已知不等式 xsinx+cosx a对任意的 x 0, 恒成立,则整数 a的最小值为 A 2 B.1 C.0 D.-1 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5分,共 20分) 13满足 a, 1, b三个数成等差数列的一组 a, b的值分别为 . 14.若变量 x, y满足?030302xyxyx ,则 z=2x+y的最小值为 . 15.已知函数 )62sin()( ? xxf ,若对任意实数 x都有 f(x1) f(x) f(x2),则 |x1-x2|的最小值为 . 16.已知函数? ? 0,ln 0,)( xxxexf x , )3()1()( ? xaxfxg ,若 g(x)有两个零
6、点,则实数a的取值范围是 . 三、解答题:共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.( 10 分) 在 ABC中,角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且满足 CbCaAc co s2co sco s ? . (1)求 C; (2)若 a=5,c=7,求 ABC的面积 . 18.(12分 ) 某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况,从一次模拟考试中随机抽取了 25 名学生的数学成绩如下: 78 64 88 104 53 82 86 93 90 105 77 92 116 3 81 60 82 74 105 91 103 78 88 111 82 71 (l)完成这
7、 25名学生数学成绩的茎叶图: (2)确定该样本 的中位数和众数: (3)规定数学成绩不低于 90 分为“及格”,从该样本“及格”的学生中任意抽出 3 名,设抽到成绩在区间 90, 100)的学生人数为 X,求 X的分布列和数学期望 E( X) 19.(12分 ) 已知等比数列 ?na 前 n项和为 Sn, 36 8aa? , S3=21. (l)求数列 ?na 的通项公式; ( 2)求数列 ?na2 的前 n 项和 Tn. 20( 12 分) 阳马和鳖臑 (bi no)是九章算术商功里对两种锥体的称谓 .如下图所示,取一个长方休,按下图斜割一分为二,得两个一模一样的三棱柱,称为堑堵 长方体
8、堑堵 堑堵 再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个 ,以矩形为底,有一棱与底面垂直的四棱锥,称为阳马 (四棱锥 E-ABCD),余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体(三棱锥 E-FCD)称为鳖臑 . 堑堵 阳马 鳖臑 (1)在阳马(四棱锥 E-ABCD)中,连接 BD,若 AB=AD,证明 :EC BD; (2)若 AB=2,AD=2,EA=1,求鳖臑(三棱锥 E-FCD)中二面角 F-EC-D余弦值的大小 21 (12分 ) 已知椭圆 )0(2:C 222 ? aayx ,过原点 O且斜率不为 0的直线与椭圆 C交于 P, Q两点 . (1)若 F( 1,0)为椭圆 C的一个焦点,求椭圆 C的标准方程; (2)若经过椭圆 C的右焦点的直线 l与 椭圆 C交于 A, B两点,四边形 OAPB能否为平行四边形 ? 若能,求此时直线 OP的方程,若不能,说明理由 . 22.(12分 ) 已知函数 )(2ln12 Raxaxxaxf ? )()( . 4 (1)当 a=1时,求 f(x)的单调区间; (2)设函数21)()( x aaxexfxg x ? ?,若 x=2 是 g(x)的唯一极值点,求 a. 5 6 7