1、 1 参考公式： 如果事件 A， B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A， B 相互独立，那么 P(A B)=P(A) P(B) 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 Pn(k)=Ckn pk(1 p)n-k(k=0,1,2,?， n) 台体的体积公式 V= )(31 2211 SSSSh ?其中 S1,S2 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 ShV? 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示 柱体的高 锥体的体积公式 ShV 31? 其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体
2、的高 球的表面积公式 S=4R2 球的体积公式 334 RV? 其中 R 表示球的半径 2016学年第二学期浙江省名校协作体试题 高三数学 考生须知： 1本卷满分 150 分，考试时间 120分钟； 2答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。 3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4考试结束后，只需上交答题卷。 第 卷（选择题 共 40分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已 知 集 合 ? ?21( ) , 0 , 1 ( 2 ) ,2 xP y y x
3、 Q x y g x x? ? ? ? ? ?则 PQ为 （ ） A ? ?0,1 B ? C ? ?0,2 D ?0 2 已知 221 ( 3 2 )z m m m i? ? ? ? ?（ ,m Ri? 为虚数单位 ） ，则 “ 1m? ” 是 “ z 为纯虚数 ” 的 （ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 已知直线 、n与平面,?下列命题正确的是 （ ） 2 A/ / , / /mn?且 / / , / /mn?则 B, / /?且 , mn?则 C,m m n?且 , n? ? ?则 D 且 , mn?则 4 为 了 得 到 函
4、数 sin(2 )3yx?的 图 象 ， 可 以 将 函 数 sin(2 )6yx?的 图 象 （ ） A 向 左平移 6? 个单位长度 B 向右平移 6? 个单位长度 C 向左平移 12? 个单位长度 D 向右平移 12? 个单位长度 5 已知点 ),( yx 满足?2211yxyxyx ，目标函数yaxz 2? 仅在点（ 1,0）处取得最小值，则 a 的范围为 （ ） A )2,1(? B )2,4(? C )1,2(? D )4,2(? 6 直线 2 3 0xy? ? ? 与圆 22: ( 2 ) ( 3 ) 9C x y? ? ? ?交于 ,EF两点，则 ECF? 的面积为 （ ） A
5、3B5C 553D 437.设函数 ( ) 2 1f x x?，若不等式 1 2 1() aafxa? ? ?对任意实数 0a? 恒成立，则 x 的取值集合是 （ ） A ( , 1 3, )? ? ? B ( , 1 2, )? ? ? C ( , 3 1, )? ? ? D ( , 2 1, )? ? ? 8 已知平 面 ABCD? 平面 ADEF ， ,AB AD CD AD?，且 1, 2AB AD CD? ? ?.ADEF 是正方形，在正方形 ADEF 内部有一点 M ，满足 ,MBMC 与平面 ADEF 所成的角相等，则点 M 的轨迹长度为 ( ) A 43 B 163 C 49?
6、 D 83? 9 在平面 内 ， 1 2 1 2 1 2, | | 3 , | | 4 ,A B A B O B O B A P A B A B? ? ? ? ?，若 1 | | 2,OP?则 |OA 的取值范围是 （ ） A (2 3, 17) B ( 17, 21) C ( 17,2 6) D ( 21,2 6) 3 3 1 1正视图 侧视图 俯视图 x10 若集合 ? ?2 0 1 5 *( , ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) 1 0 , ,A m n m m m n m N n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则集合 A 中的元素个数是 （ ） A 2016 B 2017
7、 C 2018 D 2019 第 卷（非选择题 共 110分） 二、 填空题 : 本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 11 已知 0, 0xy?， lg 2 lg 8 lg 2xy?，则 xy 的最大值是 . 12 某 几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3 3cm ，则正视图中的 x的值是 cm ，该几何体的表面积是 2cm . 13 设 等比数列 ?na 的前 n 项和 为 nS ，满足对任意的正整数 n ，均有3 83nnSS? ?，则 1a? ，公比 q? . 14 在 ABC? 中，角 ,ABC 分别对应边 ,abc， S 为 ABC? 的面积
8、.已知 4a? ， 5b? ， 2CA? ，则 c? ， S? . 15 一 个 口袋里装有大小相同的 6个小球，其中红色、黄色 、绿色的球各 2个，现从中任意取出 3个小球 ， 其中恰有 2 个小球同颜色的概率是 .若取到红球得 1 分，取到黄球得 2 分，取到绿球得 3分，记变量 ? 为取出的三个小球得分之 和 ，则 ? 的期望为 . 16 设双曲线 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的右焦点为 F ，过点 F 作 与 x 轴垂直的直线交两渐近线于,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P ，设 O 为坐标原点，若 OP OA OB?uuur uur uuur，? ?
9、4 ,25 R? ? ?， 则双 曲线的离 心率 e 的值 是 . 17 设函数 2( ) 2 1 5 2f x x a x a? ? ? ?的两个零点分别为 12,xx，且在区间 12( , )xx 上恰好有两个正整数，则实数 a 的取值范围 . 三 、解答题：本大题共 5小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18 （本小题满分 14分）已知 0 ?，函数 23( ) c o s ( 2 ) s in2f x x x? ? ? （ ） 若 6? ，求 ()fx的单调递增区间； （） 若 ()fx的最大值是 32，求 ? 的值 19 （本小题满分 15 分） 如图，在四棱锥
10、P ABCD? 中，底面ABCD 为梯形， /AD BC ， 1AB BC CD? ? ?， 2DA? ，4 DP? 平面 ABP ， ,OM分别是 ,ADPB 的中点 . （） 求证： /PD 平面 OCM ； （） 若 AP 与平面 PBD 所成的角为 60o ，求 线段 PB 的长 . 20 （本小题满分 15分） 已知 aR? ， 函数 2( ) lnf x a xx? . （ ）若函数 ()fx在 (0,2) 上递减 , 求实数 a 的取值范围； （ ）当 0a? 时 ， 求 ()fx的最小值 ()ga 的最大值； （ ）设 ( ) ( ) ( 2 ) , 1 , )h x f x
11、a x x? ? ? ? ? ?，求证： ( ) 2hx? . 21 （本小题满分 15 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，离心率为 12 ，直线 1y? 与 C 的两个交点间的距离为 463 . （）求椭圆 C 的方程； （）分别过 12FF、 作 12ll、 满足 12ll/ ，设 12ll、 与 C 的上半部分分别交于 AB、 两点，求四边形 21ABFF 面积的最大值 . 22（本小题满分 15分）已知函数 4() 4 15fx x? ? . （ ）求方程 ( ) 0f x x?的实数解； （ ）如果数列 ?na 满足
12、 1 1a? ， 1 ()nna f a? ? （ nN? ），是 否存在实数 c ，使得 2 2 1nna c a ?对所有的 nN? 都成立？证明你的结论 （ ）在（ ）的条件下，设数列 ?na 的前 n 项的和为 nS ，证明： 1 14 nSn? 命题： 嘉兴一中 湖州 中学（审校） 审核： 舟山 中学 5 2016学年第二学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科 一选择 题（共 40分，每小题 4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D B B B C D A 二填空题（ 本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共 36分 ） 1
13、1. 11212. 2， 5 3 3 7 42?13. 37， 2 14.6； 157415. 53 ， 6 16. 5417. 3119( , 10 6 三解答题（共 74分，其中第 18 题 14分，第 19-22 题每题 15 分） 18.（本小题满分 14分） （） 由题意 1 3 1( ) c o s 2 s in 24 4 2f x x x? ? ? ? 3分 11cos(2 )2 3 2x ? ? ? 5分 由 2 2 23k x k? ? ? ? ? ?，得 236k x k? ? ? ? 所以单调 ()fx的单调递增区间为 2 , 36kk?， kZ? .? 8分 （） 由题
14、意 3 1 3 1( ) ( c o s ) c o s 2 s in s in 22 2 2 2f x x x? ? ? ?， ? 10 分 由于函数 ()fx的最大值为 32，即 223 1 3( c o s ) ( s i n ) 12 2 2? ? ?， ? 12 分 从而 cos 0? ，又 0 ?，故 2? ? 14 分 19.（本小题满分 15分） 6 解： （）连接 BD 交 OC 与 N ，连接 MN . 因为 O 为 AD 的中点， 2AD? ， 所以 1OA OD BC? ? ?. 又因为 /AD BC ， 所以四边形 OBCD 为平行四边形， ? 2分 所以 N 为 B
15、D 的中点，因为 M 为 PB 的中点， 所以 /MN PD . ? 4分 又因为 MN OCM? 平 面 ， PD OCM? 平 面 ， 所以 /PD 平面 OCM . ? 6分 （）由 四边形 OBCD 为平行四边形，知 1OB CD?， 所以 AOB? 为等边三角形，所以 60A?o ， ? 8分 所以 11 4 2 1 2 32BD ? ? ? ? ? ? ?，即 2 2 2AB BD AD?， 即 AB BD? . 因为 DP? 平面 ABP ，所以 AB PD? . 又因为 BD PD D?I ，所以 AB? 平面 BDP ， ? 11分 所以 APB? 为 AP 与平面 PBD
16、所成的角，即 60APB?o ， ? 13分 所以 33PB? . ? 15 分 20. （本小题满分 15 分） （ ） 函数 ()fx在 (0,2) 上递减 ? (0,2)x? , 恒有 ( ) 0fx? ? 成立 , 而2 2( ) 0axfx x? ? (0,2)x?,恒有 2a x? 成立 , 而 2 1x? , 则 1a? 满足条件 . ? 4分 （ ）当 0a? 时 , 2 2( ) 0axfx x? ? ? ?2x a?x 2(0, )a 2a 2( , )a? 7 ()fx的最小值 ()ga = 22( ) lnf a aaa? ? 7分 ( ) ln 2 ln 0g a a? ? ? ? ?2a? ()ga 的最大值为 (2) 2g ? ? 9分 （ ） 当 2?a 时， xaxfxh )2()()( ? ? xaxax )2(ln2 ? 2 2( ) 2 0axh x ax? ? ? ?
