1、2024学年九年级中考数学专题复习：反比例函数 刷题练习题汇编一、单选题1如图，是面积为4的等腰三角形，底边在x轴上，若反比例函数图象过点B，则它的解析式为（）ABCD2如图，矩形的顶点，分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数（）的图象经过点及矩形的对称中心，连接，若的面积为6，则的值为（）A6B7C8D93如图，P，Q是反比例函数图象上的两个点，分别过P，Q作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形，其面积分别表示为，已知，则的值为（）A4B6C8D104如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为点为轴上一点，连接，若的面积为，则的值为（）A3BC6D5若点是反
2、比例函数图象上一点，则常数的值为（）A4BCD6已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于（）A第二、三象限B第一、三象限C第三、四象限D第二、四象限7反比例函数的图象经过点，则下列说法错误的是（）A点在图象上B函数图象分布在第一、三象限Cy随x的增大而减小D如果两点，都在图象上，则8已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：常数；y的值随x值的增大而减小；若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则；若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上其中说法正确的是（）ABCD二、填空题9如图，已知点、及双曲线若以点P为位似中心，将放大为原来的两倍后得到对应的，使得点D、F
3、恰好在双曲线上，则点P的坐标为 10如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A 向y轴作垂线，垂足为点B，点C、D在x轴上，且，则四边形的面积为 11如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴，将沿所在的直线翻折后，点B落在点C处，且轴，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 12在平面直角坐标系中，一次函数，的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量x的取值范围是 13如图，反比例函数为，圆O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 14如图，直线与y轴交于点A，与反比例函数图象交于点C，过点C作轴于点B，则k的值为 15已知双曲线过点、，则的大小关系为 16如图，是等边三角
4、形，过原点，底边轴交轴于点，双曲线过A、B两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是 三、解答题17如图，已知正比例函数图像经过点和点(1)求正比例函数的解析式及m的值；(2)过点A作y轴的平行线，与反比例函数在第一象限内的分支交于点B（点B在点A下方），若的面积为10，求反比例函数的解析式18如图，B，C是反比例函数在第一象限图象上点，过点B的直线与x轴交于点A，轴，垂足为D，与交于点E，(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积19如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点B，交y轴交于点C(1)求反比例函数的表达式；(2)当时，x的取值范围是：_；(3)点D在一次函数的图象上，且横
5、坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE求的面积20如图，一次函数的图象与轴，轴分别交于点，与反比例函数的图象交于点，(1)分别求出两个函数的解析式；(2)当时，直接写出的取值范围(3)连接，求的面积；(4)点是反比例函数上一点，轴交直线于，且请直接写出点的坐标第 5 页 共 22 页参考答案：1D【分析】本题考查反比例函数几何面积问题，等腰三角形性质根据题意先设点B坐标为，再列出的面积代数式即可求出【详解】解：设点B坐标为，是面积为4的等腰三角形，的面积为：，是等腰三角形，的面积为：，反比例函数图象过点B，在第四象限，反比例函数解析式为：，故选：D2C【分析】本题考
6、查了矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识，设B点的坐标为，根据矩形对称中心的性质得出延长恰好经过点B，确定，然后结合图形及反比例函数的意义，得出，代入求解即可【详解】解：四边形是矩形，设B点的坐标为，矩形的对称中心M，延长恰好经过点B，点D在上，且 ，D在反比例函数的图象上，故选：C3B【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，根据反比例函数比例系数的几何意义，得，再根据得，进而可得的值【详解】解：点P，Q在反比例函数的图象上，且是三个相邻且不重叠的小矩形，根据反比例函数比例系数的几何意义，得：，故选：B4D【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，掌握
7、反比例函数求几何图形面积的方法是解题的关键如图所示，过点作的延长线于点，根据的面积为，设，由此即可求解【详解】解：如图所示，过点作的延长线于点，轴，四边形是矩形，设，点在反比例函数的图象上，故选：5C【分析】本题主要考查了求反比例函数的系数熟练掌握用待定系数法求函数解析式，是解决问题的关键把A点坐标代入，求出k值即可【详解】点是反比例函数图象上一点，故选：C6D【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可【详解】解：由题意得，函数的图象位于第二，四象限故选：D7C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质
8、是解题的关键根据反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质逐一判断即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，函数图象分布在第一、三象限，函数图象经过点，函数图象分布在第一、三象限，点在第三象限，点在第一象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项C错误，故选：C8C【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键根据反比例函数的图象和性质逐一判断即可【详解】反比例函数的图象在第一、三象限，故说法正确；反比例函数的增减性与所处象限有关，说法错误；与轴不一定垂直，故说法错误；点在反比例函数的图象上，点也在该反比例函数的图象上，故说法正
9、确；故选：C9或【分析】分点P在第三象限和第一象限两种情况，根据题意知，设，则，根据，可求出点D、E、F的坐标，根据待定系数法求出设直线、的解析式，即可求出点P的坐标【详解】解、，当点P在第三象限时，将放大为原来的两倍后得到对应的，点D、F恰好在双曲线上，设，则，解得，或（舍去），经检验，是原方程的解，设直线的解析式为，直线的解析式为，解得，直线的解析式为，直线的解析式为，联立方程组，解得，；当点P在第一象限时， P与中的E重合时，与关于点E位似，位似比为2，综上，P的坐标为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，位似图形的性质等知识，求出D、
10、E、F的坐标是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想102【分析】本题主要考查反比例函数k的几何意义，如图，过点A作轴于点E，易证四边形是矩形，根据反比例函数系数k的几何意义可得，然后证明四边形是平行四边形，根据平行四边形面积的求法计算即可【详解】解：过点A作轴，垂足为E，A是反比例函数的图象上一点，轴，轴，又，四边形是平行四边形，故答案为：211【分析】本题主要考查翻折的性质、反比例函数的性质以及勾股定理，延长交x轴于点D，则，设，则，由翻折的性质得，利用勾股定理求得，得到点C的坐标为，结合点C在反比例函数图象上，可求得，进一步求得，在中利用勾股定理求得a，即可求得答案【详解】解：延长交x
11、轴于点D，如图所示： 设，则，轴，由翻折的性质得：，在中，由勾股定理得：，点C的坐标为， 点C在反比例函数的图象上，在中，由勾股定理得：，解得：，或（不合题意，舍去），故答案为：12【分析】本题考查的是反比例函数的性质，一次函数及反比例函数的图象，直接根据函数图象得出结论即可能利用数形结合直接求解是解题的关键【详解】当时，一次函数图象在反比例函数图象上方，反比例函数图象在一次函数的图象上方，由函数图象可知，此时，即：当时，自变量x的取值范围是，故答案为：13【分析】本题主要考查反比例函数图象的对称性的知识点，解决本题的关键是利用反比例函数的对称性得到阴影部分与圆之间的关系根据反比例函数的图象关
12、于坐标原点对称，是中心对称图形可得：图中两个阴影面积的和是圆的面积，据此得出结论【详解】解反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形，图中两个阴影面积的和是圆的面积，圆的半径，故答案为：14【分析】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据题意求出点C的横坐标是解答本题的关键先求出点A的坐标，然后求出的长，即知点C的横坐标，再将点C的横坐标代入一次函数解析式，可求得点C的坐标，最后将点C的坐标代入反比例函数解析式，即得答案【详解】解：令，则，把代入，得，把代入，得，解得故答案为：15【分析】本题考查了根据反比例函数的增减性比较反比例函数值或自变量的大小；对于反比例函数，当时，图象
13、在一、三象限，每个象限内随的增大而减小；当时，图象在二、四象限，每个象限内随的增大而增大据此即可求解【详解】解：，反比例函数图象在二、四象限，每个象限内随的增大而增大，即：，故答案为：166【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，等边三角形的性质，坐标与图形等知识，求出的值是解题关键过点作与点，设，则，得到，由等边三角形的性质，得到，进而得出、两点的坐标，得到，然后由求出的值，即可得到的值【详解】解：如图，过点作与点，双曲线过A、B两点，且过原点，设，则，是等边三角形，轴，轴，故答案为：617(1)正比例函数解析式为，(2)【分析】本题主要考查了求正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意
14、义，求正比例自变量的值：（1）先利用待定系数法求出正比例函数解析式，进而求出m的值即可；（2）延长交x轴于C，设反比例函数解析式为，先证明轴，则，再求出，则，可得，则反比例函数解析式为【详解】（1）解：设正比例函数解析式为，把代入中得：，解得，正比例函数解析式为，在中，当时，；（2）解：延长交x轴于C，设反比例函数解析式为，轴，轴，的面积为10，点B在反比例函数图象上，反比例函数解析式为18(1)(2)4【分析】本题考查反比例函数、一次函数交点坐标以及待定系数法求函数关系式：（1）根据直线求出点A坐标，进而确定的值，再确定点C的坐标，代入反比例函数的关系式即可；（2）求出点E坐标，进而求出，再
15、求出一次函数与反比例函数在第一象限的交点B的坐标，由三角形的面积的计算方法进行计算即可【详解】（1）解：当时，即，即直线与x轴交于点A的坐标为，又，点C的坐标为，而点在反比例函数的图象上，反比例函数的关系式为；（2）解：方程组的正数解为，点B的坐标为，当时，点E的坐标为，即，答：的面积为419(1)(2)或(3)4【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例数的性质是解题的关键（1）将代入得，则A点坐标为，代入反比例函数解析式即可求解；（2）先求出两图象交点，结合图象写出结论即可；（3）先把点代入直线表达式求出点坐标，进而根据两点横坐标代入反比例函数表达式求出点坐标，求出点
16、C坐标，根据可求出答案【详解】（1）解：将代入得：，点坐标为，点A在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为：；（2）解：由题意得：，解得：，当时，x的取值范围是或，故答案为：或；（3）解：将代入一次函数得：，即点的坐标为，将代入反比例函数得：，即点坐标为，当时，即，20(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；(2)；(3)；(4)或【分析】（1）把代入求出的值，即可得出反比例函数的解析式为，把代入，求出点的坐标，最后把，代入，求出和的值，即可得出一次函数的解析式为；（2）根据数形相结合即可得解；（3）过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，易得，则，进而推出，根据梯形面积公式，即可求解；
17、（4）设点，则点的纵坐标为，进而得出点横坐标，根据，得出，求解即可【详解】（1）解：把代入得：，反比例函数的解析式为，把代入得：，把，代入得：，解得：，一次函数的解析式为；（2）解：即是一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，对应自变量的取值，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，时，；（3）解：过点作轴于点，交于点，过点作轴于点，点和点在反比例函数图象上，即，（4）解：设点，轴，点的纵坐标为，把代入得：，解得：，当时，整理得：，该方程无解，当时，整理得：，解得：，或【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合，解一元二次方程，利用函数求不等式的值，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及反比例函数值的几何意义，是解题的关键第 15 页 共 22 页
