1、2024学年九年级中考数学专题复习：与圆有关的综合解答题 刷题练习题汇编姓名：_班级：_考号：_1如图，为的直径，点A、E是上两点，连接、，点B是延长线上一点，连接，(1)求证：与相切于点A；(2)若，求(3)在（2）的条件下，若半径为6，求弦的长度2如图所示，是线段延长线上的点，矩形的外接圆过的中点(1)求证：；(2)若，求的值；(3)若是的切线，求的值3如图，四边形内接于，交于点已知的半径为，(1)求的度数；(2)求的长；(3)当时，求的面积；当的面积最大时，直接写出的值4综合与探究已知：内接于，是直径，为圆上一点，射线相交于点连接(1)如图1，求证：；(2)如图2，过点作交直线于点连接，
2、若求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，的延长线交于点，求的长5在中，点从点出发，以的速度在边上向终点运动，过点作交边于点，设运动时间为，作以为直径的(1)如图1，若交边于点和在上方，若四边形是平行四边形，求证：点是弧的中点(2)若恰与相切，求的值；(3)如图2，过点作交边于点，连交于点，若是等腰三角形，求的值6四边形是菱形，点O为对角线交点，边的垂直平分线交线段于点P（P不与O重合），连接，以点P为圆心，长为半径的圆交直线于点E，直线与直线交于点F，如图所示(1)当时，求证：直线与相切；(2)当，时，求的度数；(3)在菱形的边长与内角发生变化的过程中，若点C与E不重合，请探究与的数量关系7
3、已知，为的直径，弦交于点，连接，(1)如图1，求证：；(2)如图2，点在弧上，连接，过点作，交于点，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求的半径8已知锐角内接于于点于点，交于点，交于点，连结(1)如图1，求证：平分；(2)如图2，连结，若探究与的数量关系；如图3，连结，在上取点，使得，求的面积9如图，为的外接圆，点B为的中点，点M为上一点，连接，且，连接交于D点，过M点作的切线交延长线于E点(1)判断的形状；(2)求证：；(3)已知的半径为，且平分；求；是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由（结果用表示）10【初识模型】（1）如图1，、是的两条弦，连接、求证：；【模型应
4、用】（2）如图2，在（1）的条件下，过作交于点，垂足为若，求的半径；【拓展提升】（3）如图3，已知的半径为，弦与相交于点，若，求的长11如图，以为直径的半圆经过斜边的两个端点，半圆与直角边交于点，且，两点是半圆弧的三等分点(1)在图1中，请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图（作图过程用虚线，作图结果用实线）画一条和平行的弦；画的中点(2)如图2，已知的半径为，求图中两个阴影部分面积的和12如图1，是平行四边形的一条对角线，且，的外接圆O与边交于点E，连结(1)若，的面积为，求的半径(2)如图2，过点作于，直线与直线交于点，若时，求的值13如图，中，以为直径的交于点D，过点D的切线交于E(1)
5、求证：；(2)若，求的长第 7 页 共 37 页答案：1解答过程：（1）如图，连接，为的直径，与相切于点A（2），为的直径，（3），为的直径，解得，过点O作于点G，为的直径，是的中位线，连接，交于点F，为的直径，是的中位线，解得，2解答过程：（1）在矩形中，为圆的直径，即，是的中点，；（2）在中，根据勾股定理得：，在中，；（3），是的直径，是的切线，设，解得：，（负值舍去），3解答过程：（1）解：连、，、是半径，又，是等边三角形，（2）解：作于点，由得，又，又，设，（3）解：在的基础上作，又，又，解得，经检验是原分式方程的解，解：由得：，则要使最大，取值应最大，最长为直径，即，最大值为，此时，
6、故最大时，4解答过程：（1）证明：连接，四边形为的内接四边形，；（2）证明：如图所示，过点作于点，,，又，（3）解：如图所示，延长交于点，过点作于点，连接，四边形是的内接四边形，又设的半径为，由（2）可得，解得：（负值舍去），又，即解得：5解答过程：（1）证明：如图1，四边形是平行四边形，是的直径，即点是的中点（2）解：如图2，作于交于，连接，可得矩形，；（3）由（2）得，四边形是平行四边形，当时，当时，这种情况不存在，当时，是的中点，综上所述：或6解答过程：（1）证明：连接，如图，四边形是菱形，P是垂直平分线上的点，垂直平分，P在上，即点A在上直线与相切（2）由（1）得，则点D在上与同对，四
7、边形是菱形，在中，由（1）得，即为直角三角形，且又，（3）设，由（1）知：当时，直线与相切，同理：当时，直线与相切，此时，点C是切点，点E、F、C重合所以若点C与E不重合，可分两类讨论：当点E在延长线上时，由（2）知：，即，则即当点E在边上时，点A，E，C，D在上，即又，即综上，或7解答过程：（1）解：证明：连接、，在和中，直径， 是等腰三角形，又，；（2）解：连接，是等腰三角形，为边中线，（三线合一），又，；（3）解：连接，设，则，在中，勾股定理得：，在中，勾股定理得：，解得：，（舍），8解答过程：（1）证明：，平分；（2）解：如图2，连接，由（1）知，由勾股定理得，；解：由可知，则，如图3
8、，作于，即，整理得，由勾股定理得，即，整理得，解得，（舍去），（舍去），当，当，（不满足，舍去）；，的面积为9解答过程：（1）解：点B为优弧的中点，又，为等边三角形；（2）证明：连接并延长交于N， 为外接圆，O在的中垂线上，为等边三角形，B、O、N三点共线，即，又与相切，；（3）解：连接，的半径为，平分，且，即，设，即，化简得：，即，为定值10解答过程：（1）连接，弧弧，（2）连接，A、E、D、B四点都在上，为的直径由（1）可知，又，的半径为（3）过作，连接、，过作，交的延长线与点，在中，在中，在中，由（1）中结论得：11解答过程：（1）连接，如图为半圆的直径，故线段即为所求；如图，连接，设，
9、相交于，连接并延长交于点，两点是半圆弧的三等分点， ，为半圆的直径，点平分，故点即为所求；（2）连接，两点是半圆弧的三等分点，和是等边三角形的半径为，由题意：两个阴影面积之和等于的面积，故图中两个阴影部分面积的和为12解答过程：（1）连接并延长交于点，连接，过点作，垂足为，设，是的垂直平分线，在中，四边形是平行四边形，四边形是的内接四边形，的面积为，解得：或（舍去），设的半径为，在中，解得：，的半径为5；（2）连接并延长交于点，连接，过点作，垂足为，过点作，垂足为，设，四边形是平行四边形，整理得：，解得：或（舍去），的值为13解答过程：（1）连接，是直径， ，是的切线是的切线，(切线长定理)又，故 （2）由(1) 知, 在中, ， ，, ， 解得 第 29 页 共 37 页
