1、第 页 1福 建 省 闽 侯 第 六 中 学 2018 届 高 三 上 学 期 期 中数 学 文 科 考 试 试 题第 卷 （ 共 60分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 60 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1. 已 知 复 数 z 满 足 ? ?2 5i z? ? ,则 z ?（ ）A 2 i? B 2 i? C 2 i? ? D 2 i? ?2. 设 集 合 ? ? ? ? ?| 3 0 , | 1A x x x B x x? ? ? ? ? ,则 A B ?
2、 （ ）A ? ? ? ?,0 3,? ? B ? ? ? ?,1 3,? ?C ? ?,1? D ? ?,0?3. 对 于 直 线 ,m n和 平 面 ,? ? ， 下 列 条 件 中 能 得 出 ? ? 的 是 （ ）A , / / , / /m n m n? ? B , ,m n m n? ? ? ? ?C / / , ,m n n m? ? ? D / / , ,m n m n? ? ?4. 执 行 下 图 的 程 序 框 图 ， 如 果 输 入 1x? ， 则 输 出 t的 值 为 （ ）A 6 B 8 C. 10 D 125.等 比 数 列 na 前 n项 和 为 nS ， 已 知
3、 3 1 23S a a? ? ， 4 8a ? ， 则 1a ?（ ）A 1 B 2 C. 4 D 86. 已 知 函 数 2( ) 2f x x x? ? ? ， 则 函 数 ( )y f x? ? 的 图 象 为 （ ）7. 已 知 变 量 x与 y 负 相 关 ， 且 由 观 测 数 据 算 得 样 本 平 均 数 3, 3.5x y? ? ， 则 由 该 观 测 数 据 算 得 的 线 性 回归 方 程 可 能 是 （ ）第 页 2A ? 0.4 2.3y x? ? B ? 2 2.4y x? ? C. ? 2 9.5y x? ? D ? 0.4 4.4y x? ?8. 如 图 ，
4、网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为 1， 粗 实 （ 虚 ） 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图 ， 则 该 多 面 体 的 体 积 为（ ）A 64 B 643 C. 16 D 1639. D是 ABC? 所 在 平 面 内 一 点 ， ( , )AD AB AC R? ? ? ? ? ? ? ? ， 则 1? ? ? 是 点 D在 线 段 BC上 的（ ）A 充 分 不 必 要 条 件 B 必 要 不 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 不 充 分 也 不 必 要10. 命 题 0: 0, 4p x ? ? ， 0 0sin 2 cos2x x a? ?
5、 是 假 命 题 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是 （ ）A 1a? B 2a? C. 1a? D 2a?11. 如 图 , 在 正 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 , 2AB ? , 平 面 ? 经 过 1 1B D ， 直 线 1AC ? ,则 平 面 ? 截 该 正方体 所 得 截 面 的 面 积 为 （ ）A 2 3 B 3 22 C 342 D 612. 若 存 在 实 数 a,当 1x? 时 , 12x ax b? ? ? 恒 成 立 , 则 实 数 b的 取 值 范 围 是 （ ）A ? ?1,? B ? ?2,? C ? ?3,? D ? ?4,?第
6、卷 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 （ 每 题 5 分 ， 满 分 20 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）第 页 313.如 图 ， 正 方 形 的 边 长 为 2， 向 正 方 形 ABCD内 随 机 投 掷 200 个 点 ， 有 30 个 点 落 入 图 形 M 中 ， 则 图 形 M的 面 积 的 估 计 值 为 14. 设 1 2,F F 分 别 是 双 曲 线 C： 2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b? ? ? ? 的 左 、 右 焦 点 ， 点 ( , )M a b ， 若 1 2 30MFF? ? ? ，则 双 曲 线 C的 离 心 率 为
7、 15.若 数 列 na 满 足 ： 1 0a ? 且 *1 2 1( , 2)n na a n n N n? ? ? ? ? ， 数 列 nb 满 足11 81 1 ( )11 nn n nb a a ? ? ? ? ? ， 则 数 列 nb 的 最 大 项 为 第 项 16. 已 知 函 数 23 2(2 2) , 0( ) (3 3) , 0x a x xf x x a x ax x? ? ? ? ? ? ? ? ， 若 曲 线 ( )y f x? 在 点 ( , ( )i i iP x f x （ 1,2,3i ? ， 其 中1 2 3, ,x x x 互 不 相 等 ） 处 的 切
8、线 互 相 平 行 ， 则 a的 取 值 范 围 是 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 7 0 分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .）17. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 , ,a b c分 别 为 ABC? 三 个 内 角 , ,A B C 的 对 边 ， 3cos sin3b a C a C? ? （ 1） 求 A；（ 2） 若 2a? ， 求 b c? 的 取 值 范 围 18. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）在 某 次 数 学 测 验 中 ， 有 6 位 同 学 的 平 均 成 绩 为 117
9、分 ， 用 nx 表 示 编 号 为 ( 1,2,3,4,5,6)n n? 的 同 学 所 得 成绩 ， 6 位 同 学 成 绩 如 下 ，（ 1） 求 4x 及 这 6 位 同 学 成 绩 的 方 差 ；（ 2） 从 这 6 位 同 学 中 随 机 选 出 2 位 同 学 ， 则 恰 有 1 位 同 学 成 绩 在 区 间 (120,135)中 的 概 率 19. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）第 页 4如 图 ， 在 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ， AB BC? ， 1 2AA ? ， 2 2AC ? ， M 是 1CC 的 中 点 ， P是 AM的 中 点 ，
10、点 Q在 线 段 1BC 上 ， 且 113BQ QC? （ 1） 证 明 ： / /PQ 平 面 ABC；（ 2） 若 30BAC? ? ? ， 求 三 棱 锥 A PBQ? 的 体 积 20. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1( 0)x y a ba b? ? ? ? 的 离 心 率 为 22e? ， 且 椭 圆 上 一 点 M 与 椭 圆 左 右 两 个 焦 点 构 成 的三 角 形 周 长 为 4 2 2? （ 1） 求 椭 圆 C的 方 程 ；（ 2） 如 图 ， 设 点 D为 椭 圆 上 任 意 一 点 ， 直 线 y m? 和 椭 圆 C
11、交 于 ,A B两 点 ， 且 直 线 ,DA DB与 y 轴 分 别交 于 ,P Q两 点 ， 求 证 ： 1 2 1 2 90PFF QFF? ? ? ?21. （ 本 小 题 满 分 12 分 ）已 知 函 数 2( ) ( 0, )xx ax af x x a Re? ? ? ? ? （ 1） 求 函 数 ( )f x 的 极 值 点 ；第 页 5（ 2） 设 ( ) ( )( ) 1f x f xg x x? ? ， 若 函 数 ( )g x 在 (0,1) (1, )? 内 有 两 个 极 值 点 1 2,x x ， 求 证 ：1 2 24( ) ( )g x g x e? ? 请
12、 考 生 在 22、 23、 24 三 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .22 如 图 ， 已 知 圆 O是 ABC? 的 外 接 圆 ， ,AB BC AD? 是 BC边 上 的 高 ， AE 是 圆 O的 直 径 .（ 1） 求 证 ： AC BC AD AE? ? ? ；（ 2） 过 点 C作 圆 O的 切 线 交 BA的 延 长 线 于 点 F ， 若 4, 6AF CF? ? ， 求AC 的 长 .2 3 在 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 过 点 (1, 2)P ? 的 直 线 l的 倾 斜 角 为 45? 以 坐
13、标 原 点 为 极 点 ， x轴 正 半 轴 为 极坐 标 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为 2sin 2cos? ? ? ,直 线 l和 曲 线 C的 交 点 为 ,A B（ ） 求 直 线 l的 参 数 方 程 ；（ ） 求 PA PB? 2 4 已 知 函 数 ? ? ? ?2log 1 2f x x x a? ? ? ? ? （ 1） 当 7a? 时 ， 求 函 数 ? ?f x 的 定 义 域 ；（ 2） 若 关 于 x的 不 等 式 ? ? 3f x ? 的 解 集 是 R ， 求 a的 取 值 范 围 第 页 6试 卷 答 案一 选 择 题1. A
14、 2.D 3. C 4.B 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.B 11.D 12.A二 填 空 题13. 0.6 14. 2 15. 6 16.（ -1,2）三 解 答 题17.解 ： ( ) cos sinb a C a C? ? 33 CACAB sinsin33cossinsin ?.2 分CACACACA sinsin33cossinsincoscossin ? .4 分( )解 法 一 : Abccba cos2222 ? bccbbccb 3)(2 2222 ? .8分? ? ? ?3 442 22 ? ? cbcb bccb? 416)( 2 ? cbcb ， 即又
15、由 三 角 形 边 的 性 质 知 ，2? cb ， .10分? ?4,2? cb .12分解 法 二 : CcBb CcBbAa sin334,sin334 sinsinsin ? ? ? ?CBcb sinsin334 ? .8 分第 页 7? ?)sin(sin334 BABcb ? 4 6sinb c B ? ? ? ? ? ? ?.10分? ?32,0B? ? ?4,2? cb .12分18. 解 ： ( ) 由 1176 111110130124110 4 ? xx 得1174 ?x .2分67.583176 6 )117111()117110()117117()117130()1
16、17124()117110( 2222222 ? ?S.6分( )由 数 据 知 ， 6 名 同 学 中 成 绩 在 )135,120( 之 间 的 有 两 人 ， 记 为 1a ， 2a ， 成 绩 不 在 )135,120( 之 间 的 有 4人 ， 记 为 1b ， 2b ， 3b ， 4b ， 从 6 位 同 学 中 随 机 抽 取 2 名 同 学 所 有 可 能 结 果 组 成 的 基 本 事 件 空 间 可 以 为? ( 1a , 2a )( 1a , 1b )( 1a , 2b )( 1a , 3b )( 1a , 4b )( 2a , 1b )( 2a , 2b )( 2a ,
17、 3b )( 2a , 4b )( 1b , 2b )( 1b , 3b )(1b , 4b )( 2b , 3b )( 2b , 4b )( 3b , 4b )基 本 事 件 空 间 中 共 有 基 本 事 件 15个 ， .8分设 恰 有 1位 同 学 成 绩 在 区 间 )135,120( 中 为 事 件 A,A=( 1a , 1b )( 1a , 2b )( 1a , 3b )( 1a , 4b )( 2a , 1b )( 2a , 2b )( 2a , 3b )( 2a , 4b )A中 含 基 本 事 件 8 个 ， .10分158)( ? AP .12分19.证 明 ： ( )取
18、 中 点MC ， 记 为 点 D,连 结 QDPD, .中 点为中 点 ，为 MCDMAP? ,PD? / AC又 131 DCCD? , ? 113BQ QC ,QD?/BC.又 DQDPD ? ，PQD平 面? /平 面 ABC.4分又 PQDPQ 平 面? ，第 页 8PQ? /平 面 ABC.6 分( )方 法 一 ： 由 于 P为 AM 中 点 ， 故 MA, 两 点 到 平 面 PBQ的 距 离 相 等MBQPPBQMPBQA VVV ? ?又 822221818141 11 ? ? CBCMBCBQM SSS? .8分P点 到 平 面 BMQ的 距 离 h为 A点 到 平 面 BMQ的 距 离 的 21 ，即 ?h 26232221 ? ,.10分243268231 ? ?PBQAV .12分方 法 二 ： 82222181814111 ? ? CBCMBCBQM SSS? .8分PBQMMBQAPBQA VVV ? ? .10分24326823168231 ? .12分20.解 ： ( ) 22? ace? ， ca 2? 224222222121 ?
