1、 1 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试 数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 在每小题 列 出的四个选项中 ，选出符合 题目要求的 一项 1.已知集合 A x|x2 4x 30 C b0 时 ， xf (x) f(x) 0，则使得 f(x)0 成立的 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1)(0 ， 1) B ( 1， 0)(1 ， ) C ( ， 1)( 1， 0) D (0， 1)(1 ， ) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知 tan 2， tan( ) 17， 则 tan 的
2、值为 _ 14 钝角三角形 ABC 的面积是 12， AB 1， BC 2， 则 AC _ 15 ?02(x 1)dx _ 16 已知单位向量 e1与 e2的夹角为 ， 且 cos 13， 向量 a 3e1 2e2与 b 3e1 e2的夹角为 ， 则 cos _. 座位号 会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试 数学试卷答题卡 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 二、填空题： 13、 14、 15、 16、 三、解答题： 17（本题 10 分） 已知函数 f(x) sin(x ) acos(x 2 )， 其中 a R， ? 2 ，
3、2 . (1)若 a 2， 4 时 ， 求 f(x)在区间 0， 上的最大值与最小值； (2)若 f? ? 2 0， f( ) 1， 求 a， 的值 考号班级姓名学号?密?封?线?内?不?要?答?题?密?封?线?18（本题 12 分） 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 设向量 a (1， 2sin )， b ? ?sin? ? 3 ， 1 ， R. (1)若 a b， 求 tan 的值； (2)若 a b， 且 ? ?0， 2 ， 求 的值 19（本题 12 分） 设 ABC 的内角 A， B， C 所对边的长分别是 a， b， c， 且 b 3， c 1，A 2B. (1)求 a 的值； (
4、2)求 sin? ?A 4 的值 20（本题 12 分） 已知函数 f(x) (x2 bx b) 1 2x(b R) (1)当 b 4 时 ， 求 f(x)的极值； (2)若 f(x)在区间 ? ?0， 13 上单调递增 ， 求 b 的取值范围 21（本题 12 分） 已知函数 f(x) ln1 x1 x. (1)求曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的切线方程； (2)求证：当 x(0 ， 1)时 ， f(x) 2? ?x x33 22（本题 12 分） 某公司经销某种品牌的产品 ， 每件产品的成本为 3 元 ， 并且每件产品需向总公司交 a(3 a5) 元的管理费 ， 预计每件产品的
5、售价 为 x(9 x11) 元时 ， 一年的销售量为 (12 x)2万件 (1)求分公司一年的利润 L(万元 )与每件产品的售价 x 的函数关系式； (2)当每件产品售价为多少元时 ， 分公司一年的利润 L 最大并求出 L 的最大值 Q(a) ； 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试理科数学答案 一、选择题： CADAB DDBAB DA 二、真空题： 13、 3 14、 5 15、 0 16、 2 23 三、解答题： 17、 解 (1)f(x) sin? ?x 4 2cos? ?x 2 22 (sin x cos x) 2sin x 22 cos x 22 sin x sin?
6、? 4 x ， 因为 x0 ， ， 从而 4 x ? ? 34 ， 4 ， 故 f(x)在 0， 上的最大值为 22 ， 最小值为 1. (2)由?f?2 0f（ ） 1得?cos （ 1 2asin ） 02asin2 sin a 1 ， 又 ? ? 2 ， 2 知 cos 0， 解得?a 1 6. 18 解 (1)因为 a b， 所以 a b 0， 所以 2sin sin? ? 3 0， 即 52sin 32 cos 0.因为 cos 0，所以 tan 35 . (2)由 a b， 得 2sin sin? ? 3 1， 即 2sin2 cos 3 2sin cos sin 3 1， 即 1
7、2(1 cos 2 ) 32 sin 2 1， 整理得 ， sin? ?2 6 12， 又 ? ?0， 2 ， 所以 2 6 ? ? 6 ， 56 ， 所以 2 6 6 ， 即 6. 19 解 (1)因为 A 2B， 所以 sin A sin 2B 2sin Bcos B. 由正、余弦定理得 a 2b a2 c2 b22ac .因为 b 3， c 1， 所以 a2 12， a 2 3. (2)由余弦定理得 cos A b2 c2 a22bc 9 1 126 13. 由于 00， f(x)单调递增；当 x ? ?0， 12 时 ， f (x)0(0g(0) 0， x (0， 1)， 即当 x(0
8、 ， 1)时 ， f(x)2? ?x x33 . 22 解 (1)L(x) (x 3 a)(12 x)2(9 x11) (2)L(x) (x 3 a)(x 12)2 L (x) (x 12)2 2(x 3 a)(x 12) (x 12)x 12 2x 6 2a (x 12)(3x 18 2a) 令 L( x) 0， 又 9 x11 ， x 18 2a3 6 23a， 而 3 a5. 当 3 a 92时 ， 6 23a 9. L (x)0， L(x)在 9， 11上是减函数 ， L(x)max L(9) 54 9a， 当 92a 5 时 ， 96 23a11， x ? ?9， 6 23a 时 ， L (x)0 ， L(x)在 ? ?9， 6 23a 上是增函数 x ? ?6 23a， 11 时 ， L (x)0 ， L(x)在 ? ?6 23a， 11 上是减函数 L(x)max L? ?6 23a 4? ?3 a33， 综上： Q(a) L(x)max?54 9a， 3a 92，4? ?3 a33， 92a5.
