1、专题一坐标系中的图形变换、规律及动点问题函数图象专题类型突破类型一 平面直角坐标系中图形的变换(2019河南联考)如图，以矩形ABOD的两边OD，OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交OD于F点若OF1，FD2，则G点的坐标为( )A( ，) B( ，)C( ，) D( ，)【分析】连接EF，作GHx轴于H，根据矩形的性质、折叠的性质，计算得出GEDE，再根据“HL”证明RtDEFRtGEF，计算得出BFBGGF5，在RtOBF中，利用勾股定理计算出OB2 ，然后根据FGHFBO，利用相似比计算即可【自主解答】1(2019三门峡一模)我们知道，
2、四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A在y轴上，ABx轴，已知点B(4，3)，D(2，6)，固定A，B两点，拖动CD边向右下方移动，使平行四边形的面积缩小为原来的.则变换后点D的对应点D1的坐标为( )A(2，3) B(2，6)C(，2) D(2，4)2(2019河南模拟)在平面直角坐标系中，边长为的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，AC与x轴相交于点D，如图，当AOD60时，点B的坐标为( )A(， ) B(， )C(， ) D(， )类型二 平面直角坐标系中图形的规律探索(2019开封二模)我们将如
3、图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”(如1，3，6，10)和“正方形数”(如1，4，9，16)，在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则mn的值为( )A33 B301C386 D571【分析】由图形知第n个三角形数为123n，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得【自主解答】3(2019河南模拟改编)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1A1A21，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，依此规律，得到等腰直角三角
4、形OA2 019A2 020，则点A2 019的坐标为_4(2019河南模拟)如图所示的图形是由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差均为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1，S2，S3，S20，则S1S2S3S20_类型三 根据几何图形中的动点问题判断函数图象命题角度函数图象的判断(2019河南模拟)如图，菱形ABCD的边长是4厘米，B60，动点P以1厘米/秒的速度自A点出发沿AB方向运动至B点停止，动点Q以2厘米/秒的速度自B点出发沿折线BCD运动至D点停止若点P，Q同时出发运动了t秒，记BPQ的面积为S厘米2，下面图象中能表示S与t之
5、间的函数关系的是( )【分析】应根据0t2和2t4两种情况进行讨论把t当作已知数值，就可以求出S，从而得到函数的解析式，进一步求解即可【自主解答】5(2019三门峡一模)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至完全移出大三角形外停止设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是( )6(2019平顶山一模)如图，在RtOAB中，OAAB，OAB90，点P从点O沿边OA，AB匀速运动到点B，过点P作PCOB交OB于点C，线段AB2，OCx，SPOCy，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )7(2
6、019邓州一模)如图，四边形ABCD中，ADBC，ABC90，AB3，AD4，BC3 ，动点P从A点出发，按ABC的方向在AB和BC上移动，记PAx，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是( )命题角度图象的分析 (2019河南模拟)如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿ABBC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FEAE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FCy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是 ，则矩形ABCD的面积是( )A. B5 C6 D.【分析】点E在BC上时，易证CFEBEA，可得 ，根据二次函数图象对
7、称性可得E在BC中点时，CF有最大值，列出方程式即可解题【自主解答】8(2019河南模拟)如图1，在矩形ABCD中，点E在CD上，AEB90，点P从点A出发，沿AEB的路径匀速运动到点B停止，作PQCD于点Q，设点P运动的路程为x，PQ长为y，若y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x6时，PQ的值是( )A2 B.C. D19(2019新乡一模)如图1，已知正ABC的边长为2，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AEBFCG，设EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象如图2，则EFG的最小面积为( )A. B.C2 D.参考答案【例1】如图，连接EF，作GHx轴于H.四边形
8、ABOD为矩形，ABODOFFD123.ABE沿BE折叠后得到GBE，BABG3，EAEG，BGEA90.点E为AD的中点，AEDE，GEDE.在RtDEF和RtGEF中，RtDEFRtGEF(HL)，FDFG2，BFBGFG325.在RtOBF中，OF1，BF5，OB2.GHOB，FGHFBO，即，GH，FH，OHOFHF1，G点坐标为(，)故选B.跟踪训练1D2.C类型二【例2】由图形知第n个三角形数为123n，第n个正方形数为n2，当n19时，190200，当n20时，210200，所以最大的三角形数m190；当n14时，n2196200，当n15时，n2225200，所以最大的正方形数
9、n196，则mn386.故选C.跟踪训练3()2 018，0)4.195类型三【例3】当0t2时，S2t(4t)t22t；当2t4时，S4(4t)t4，只有选项D的图象符合故选D.跟踪训练5B6.D7.D【例4】如图，若点E在BC上时，FECAEB90，FECEFC90，CFEAEB.在CFE和BEA中， CFEBEA.由二次函数图象对称性可得E在BC中点时，CF有最大值，此时，BECEx，即 ，y (x)2，当y时，代入方程式解得x1(舍去)，x2，BECE1，BC2，AB，矩形ABCD的面积为25.故选B.跟踪训练8B9.A专题二几何图形的折叠与动点问题专题类型突破类型一 折叠后特殊三角形
10、的边、角不确定(2018河南)如图，MAN90，点C在边AM上，AC4，点B为边AN上一动点，连接BC，ABC与ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交AB所在直线于点F，连接AE.当AEF为直角三角形时，AB的长为_【分析】当AEF为直角三角形时，存在两种情况：AEF90，AFE90.【自主解答】1(2019邓州一模)如图，在菱形ABCD中，DAB45，AB4，点P为线段AB上一动点，过点P作PEAB交直线AD于点E，将A沿PE折叠，点A落在点F处，连接DF，CF，当CDF为直角三角形时，线段AP的长为_2(2018新乡一模)菱形ABCD的边长是4，DAB
11、60，点M，N分别在边AD，AB上，且MNAC，垂足为P，把AMN沿MN折叠得到AMN.若ADC恰为等腰三角形，则AP的长为_3(2019三门峡一模)如图，已知RtABC中，B90，A60，AC24，点M，N分别在线段AC，AB上，将ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当DCM为直角三角形时，折痕MN的长为_4(2019安阳一模)如图，在RtABC中，C90，AC4，BC4，点D是AC的中点，点F是边AB上一动点，沿DF所在直线把ADF翻折到ADF的位置，若线段AD交AB于点E，且BAE为直角三角形，则BF的长为_类型二 点的位置不确定 (2014河南)如图，在矩形ABC
12、D中，AD5，AB7，点E为DC上一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点D落在ABC的角平分线上时，DE的长为_【分析】连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC交BC于点P，先利用勾股定理求出MD，再分两种情况利用勾股定理求出DE.【自主解答】5(2019濮阳二模)如图，矩形ABCD中，AB2，BC3，点E为AD上一点，且ABE30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为_6(2019禹州二模)如图，在矩形ABCD中，AB2，AD2，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿CBA的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点
13、C的对应点为C，当点C恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合)，点F运动的距离为_7(2019郑州二模)在矩形ABCD中，AB6，AD3，E是AB边上一点，AE2，F是直线CD上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A的对应点为点A，当点E，A，C三点在一条直线上时，DF的长度为_8(2018河南模拟)如图，在ABC中，AB，AC5，tan A2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与PBC的重合部分面积恰好等于BPD面积的一半，则AP的长为_类型三 根据图形折叠探究最值问题(2019河南模拟)如图，在矩形纸片ABCD中，AB2，AD3，点E是AB的中点，点F
14、是AD边上的一个动点，将AEF沿EF所在直线翻折，得到AEF，则AC的长的最小值是_【分析】以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE.当点A在线段CE上时，AC的长取最小值，根据折叠的性质可知AE1，在RtBCE中利用勾股定理可求出CE的长度，用CEAE即可求出结论【自主解答】9(2019原创)如图，在边长为10的等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，E是AC边的中点，将ADE沿DE翻折得到ADE，连接BA，则BA的最小值是_参考答案类型一【例1】当AEF为直角三角形时，存在两种情况：如图，当AEF90时，ABC与ABC关于BC所在直线对称，ACAC4，ACBACB.点D，E分别为AC，B
15、C的中点，D，E是ABC的中位线，DEAB，CDEMAN90，CDEAEF，ACAE，ACBAEC，ACBAEC，ACAE4.在RtACB中，E是斜边BC的中点，BC2AE8.由勾股定理得AB2BC2AC2，AB4.如图，当AFE90时，ADFADFB90，ABF90.ABC与ABC关于BC所在直线对称，ABCCBA45，ABC是等腰直角三角形，ABAC4.综上所述，AB的长为4或4.跟踪训练1. 或22.或223.或46或类型二【例2】如图，连接BD，过D作MNAB，交AB于点M，CD于点N，作DPBC，交BC于点P.点D的对应点D落在ABC的平分线上，MDPD.设MDx，则PDBMx，AM
16、ABBM7x.又折叠图形可得ADAD5，x2(7x)225，解得x3或4，即MD3或4.在RtEND中，设EDa，当MD3时，AM734，DN532，EN4a，a222(4a)2，解得a，即DE.当MD4时，AM743，DN541，EN3a，a212(3a)2，解得a ，即DE.故答案为或 .跟踪训练5626.1或27.1或118.2或5类型三【例3】如图，以点E为圆心，AE长度为半径作圆，连接CE，当点A在线段CE上时，AC的长取最小值根据折叠可知，AEAEAB1.在RtBCE中，BEAB1，BC3，B90，CE，AC的最小值CEAE1.故答案为1.跟踪训练955专题三圆与特殊四边形的探究题
17、专题类型突破(2018河南)如图，AB是O的直径，DOAB于点O，连接DA交O于点C，过点C作O的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F.(1)求证：CEEF；(2)连接AF并延长，交O于点G.填空：当D的度数为_时，四边形ECFG为菱形；当D的度数为_时，四边形ECOG为正方形【分析】(1)连接OC，利用切线的性质、等腰三角形的性质与判定即可得到结论；(2)要证明四边形ECFG为菱形，可知ECF为等边三角形，ACB90，CFE60，D可求；四边形ECOG为正方形，COG90，COF45，则COA45，根据ACO是等腰三角形，在RtAOD中，已知DAO，则D可求【自主解答】1(2015河南)如
18、图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A，B重合的一个动点，延长BP到点C，使PCPB，D是AC的中点，连接PD，PO.(1)求证：CDPPOB；(2)填空：若AB4，则四边形AOPD的最大面积为_；连接OD，当PBA的度数为_时，四边形BPDO是菱形2(2014河南)如图，CD是O的直径，且CD2 cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA，PB，切点分别为点A，B.(1)连接AC，若APO30，试证明ACP是等腰三角形；(2)填空：当DP_cm时，四边形AOBD是菱形；当DP_cm时，四边形AOBP是正方形3(2018驻马店一模)如图，AC是O的直径，点P在线段AC的延长线上
19、，PCCO，点B在O上，且CAB30.(1)求证：PB是O的切线；(2)若D为O上任一动点，O的半径为5 cm时，当弧CD长为_时，四边形ADPB为菱形；当弧CD长为_时，四边形ADCB为矩形4(2019邓州一模)如图，AB是O的直径，且AB4，C是O上一点，D是的中点，过点D作O的切线，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，连接AD.(1)求证：AFEF；(2)填空：当BE_时，点C是AF的中点；当E_时，四边形OBDC是菱形5(2019濮阳模拟)如图，OA为O的半径，ABAO且ABAO.点P为O上一点，连接PA，作PABC，过点C作O的切线CD，交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD.(
20、1)当PDAQ时，求证：CDOQ；(2)填空：当PAO_时，PABC为菱形；若OA，当B，P，O三点在一条直线上时，APCB的面积为_6(2019禹州二模)在ABC中，ABAC，O经过点A，C且与边AB，BC分别交于点D，E，点F是上一点，连接CF，AF，AE.(1)求证：ACFBAE；(2)若AC为O的直径，请填空：连接OE，DE，当ABC的形状为_时，四边形OADE为菱形；当ABC的形状为_时，四边形AECF为正方形参考答案【例】(1)如图，连接OC.CE为切线，OCCE，OCE90，即1490.DOAB，3B90.23，2B90.又OBOC，4B，12，CEEF.(2)30提示：四边形E
21、CFG为菱形，CECFFGEG，由(1)知CEEF，ECF是等边三角形，CFD60.ACB90，DCF90，D906030.22.5提示：四边形ECOG为正方形，COCE，OCE90，COE是等腰直角三角形，COE45.DOAB，DOA90，COADOACOE45.OAOC，CAB67.5，D9067.522.5.跟踪训练1(1)证明：PCPB，D是AC的中点，DPAB，DPAB，CPDPBO.BOAB，DPBO，在CDP与POB中，CDPPOB(SAS)(2)解：4602(1)证明：如图，连接OA.PA是O的切线，OAPA.在RtAOP中，AOP90APO903060，ACP30.APO30
22、，ACPAPO，ACAP，ACP是等腰三角形(2)解：113(1)证明：如图，连接OB，BC.OAOB，OABOBA30，COBOABOBA60.OBOC，OBC是等边三角形，BCOC.PCOC，BCCOCP，PBO90，OBPB.OB是O的半径，PB是O的切线(2)解：4(1)证明：如图，连接OD，BC.ED为O的切线，ODEF.D是的中点，ODBC，EFBC.AB是O的直径，ACB90，AFE90，AFEF.(2)4305(1)证明：ABAO，BAO90.四边形APCB为平行四边形，ABPCAO，ABPC.又PDAQ，CPDBAO90，CDPQ.如图，连接OD.由题意可得ODOA，ODCQ
23、，即ODQ90，ODQDPC，ODPC.又CDPQ，PCDDOQ，CDOQ.(2)解：6026(1)证明：，ACFEAD.四边形AECF是圆内接四边形，AFCAEC180.又AEBAEC180，AFCBEA.在ACF和BAE中，ACFBAE.(2)解：等边三角形等腰直角三角形专题四解直角三角形的实际应用专题类型突破类型一 仰角、俯角问题 (2019信阳一模)茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于2007年4月29日茗阳阁是一栋由雕栏飞檐、钩心斗角、斗拱图腾等多种形式的中国古建筑元素汇聚而成，具有浓郁的地方古建筑特色茗阳阁是信阳新建的城市文化与形象的代表建筑之一，同时茗阳阁旁的风景也是优
24、美至极某数学课外兴趣小组为了测量建在山丘DE上的茗阳阁CD的高度，在山脚下的广场上A处测得建筑物点D(即山顶)的仰角为20，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45，已知山丘DE高37.69米求塔的高度CD.(结果精确到1米参考数据：sin 200.34，cos 200.94，tan 200.36)【分析】利用三角函数的性质求解即可【自主解答】1(2019河南)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度如图所示，炎帝塑像DE在高55 m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，再沿AC方向前进21 m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像D
25、E的高度(精确到1 m参考数据：sin 340.56，cos 34 0.83，tan 340.67，1.73)2(2015河南)如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48.若坡角FAE30，求大树的高度(结果保留整数参考数据：sin 480.74，cos 480.67，tan 481.11，1.73)类型二 坡度、坡角问题 (2018商丘模拟)如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角FDC30，若兰兰的眼睛与地面的距离
26、是1.5米，BG1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i43，坡高BE8米，求小船C到岸边的距离CA的长？(参考数据：1.7.结果保留一位小数)【分析】根据题意构造直角三角形，再根据锐角三角函数的性质求解即可【自主解答】3(2019濮阳二模)如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米已知坡面DE20米，山坡的坡度i1(即tanDEM1)，且D，M，E，C，N，B，A在同一平面内，M，E，C，N在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到1米，
27、参考数据：1.73，1.41)类型三 方向角问题 (2019河南联考)某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45方向，然后向北走20米到达点C处，测得点B在点C的南偏东33方向，求出这段河的宽度(结果精确到1米参考数据：sin 330.54，cos 33 0.84，tan 330.65，1.41)【分析】延长CA交BE于点D，则CDBE，设ADx米，则BDx，CD20x，根据 tanDCB列方程求出x的值即可【自主解答】4(2019邓州一模)知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新方便了人们的出行如图，某校组织学生
28、乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60方向行驶至B地，再沿北偏西37方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离(参考数据：sin 53，cos 53，tan 53)类型四 其他类型(2019河南模拟)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点当车辆经过时，栏杆AEF升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示(栏杆宽度忽略不计)，其中ABBC，EFBC，AEF143，ABAE1.3米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度(即直线EF上任意一点
29、到直线BC的距离)(结果精确到0.1.参考数据：sin 370.60，cos 370.80，tan 370.75)【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EHAG于H，则BAG90，EHA90.先求出AEH53，则EAH37，然后在EAH中，利用正弦函数的定义得出EHAEsinEAH，则栏杆EF段距离地面的高度为ABEH，代入数值计算即可【自主解答】5(2019河南模拟)图1是太阳能热水器装置的示意图，利用玻璃吸热管可以把太阳能转化为热能，玻璃吸热管与太阳光线垂直时，吸收太阳能的效果最好，假设某用户要求根据本地区冬至正午时刻太阳光线与地面水平线的夹角()确定玻璃吸热管的倾斜角(太阳光线与玻璃
30、吸热管垂直)，请完成以下计算：如图2，ABBC，垂足为点B，EAAB，垂足为点A，CDAB，FGDE，垂足为点G，若3750，FG30 cm，CD10 cm，求CF的长(结果取整数参考数据：sin 37500.61，cos 37500.79，tan 3750 0.78)参考答案类型一【例1】由题意可知，CEAE，又CBE45，CEBE.设塔高CD高为x米，CEBEx37.69.又AB20，AE57.69x.在RtAED中，tanA，即0.36，解得x47.答：塔的高度CD约为47米跟踪训练1解：ACE90，CAE34，CE55，tanCAE，AC82.1.AB21，BCACAB61.1.在Rt
31、BCD中，tan 60，CDBC1.7361.1105.7，DECDEC105.75551.答：炎帝塑像DE的高度约为51 m.2解：如图，延长BD交AE于点G，过点D作DHAE于点H.由题意得DAEBGH30，DA6，GDDA6，GHAHDAcos 303，GA6.设BCx米在RtGBC中，GCx.在RtABC中，AC.GCACGA，x6，解得x13.答：即大树的高度约为13米类型二【例2】如图，延长DG交CA于点H，则四边形BEHG为矩形i，BE8，AE6.DG1.5，BG1，DHDGGH1.589.5，AHAEEH617.在RtCDH中，CFDC30，DH9.5，CH9.5.又CHCAA
32、H，即9.5CA7，CA9.2(米)答：CA的长约是9.2米跟踪训练3解：如图，过点D作DHAN于H，过点E作FEDH于F，坡面DE20，山坡的坡度i1，即tanDEM，EF10，DF10.DHDFECCN1030，ADH30，AHDH1010，ANAHEF2010.BCN45，CNBN20，ABANBN1017(米)答：条幅的长度约是17米类型三【例3】如图，延长CA交BE于点D，则CDBE.由题意知，DAB45，DCB33.设ADx米，则BDx，CD20x.在RtCDB中，tanDCB，即 0.65，解得x37.答：这段河的宽度约为37米跟踪训练4解：如图，作BDAC于点D，则BAD60，
33、DBC53.设ADx千米在RtABD中，BDADtanBADx，在RtBCD中，CDBDtanDBCxx.由ACADCD可得xx13，解得x43，则BCx(43)(205)千米答：BC两地的距离为(205)千米类型四【例4】如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EHAG于H，则EHGHEF90.AEF143，AEHAEFHEF53，EAH37.在EAH中，EHA90，EAH37，AE1.3，EHAEsinEAH1.30.600.78.AB1.3，ABEH1.30.782.082.1(米)答：栏杆EF段距离地面的高度为2.1米跟踪训练5解：如图，过点E作EPBC于点P，延长ED，与BC的延长线
34、交于点H.根据题意知，13750.2FGH90，1FHG3750.在RtFGH中，FG30，HF .ABCD，ABBC，DCBC，即DCH90，在RtDCH中，HC，则CFHFHC36(cm)专题五反比例函数综合题专题类型突破类型一 反比例函数与一次函数综合 (2019信阳一模)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象经过点A(2，0)，与反比例函数y(x0)的图象交于B(a，4)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MNx轴，交反比例函数y(x0)的图象于点N，若以A，O，N，M为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标【分析】(1)将点A的坐标代
35、入一次函数的解析式可求得一次函数的解析式，然后可得到点B的坐标，从而可求得反比例函数的解析式；(2)设点M的坐标为(a，a2)，则点N的坐标可表示为(，a2)，然后依据MNOA2列方程求解即可【自主解答】1(2019驻马店模拟)如图，已知一次函数y1k1xb的图象与反比例函数y2(x0)的图象相交于点A(，8)，与x轴相交于点B(，0)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)点M是线段AB上一动点，过点M作直线MPx轴交反比例函数的图象于点P，连接BP，若BMP的面积为S，求S的最大值2(2019邓州一模)如图，在平面直角坐标系中，直线y12x1与双曲线y2交于A，C两点，ABOA交x轴于
36、点B，且OAAB.(1)求双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并直接写出2x10)的图象上一点，其横坐标为2，已知点A的坐标为(2，1)，点P在x轴上，且点P到点A，B的距离之和最小(1)画出点P的位置，并求出点P的坐标；(2)求APB的面积参考答案类型一【例1】(1)一次函数yxb的图象经过点A(2，0)，02b，b2，一次函数的解析式为yx2.一次函数的解析式为yx2与反比例函数y(x0)的图象交于B(a，4)，4a2，a2，4，解得k8，即反比例函数解析式为y(x0)(2)点A(2，0)，OA2.设点M(a，a2)，点N(，a2)当MNAO且MNAO时，四边形AOMN是平行四边形，即|a|2，解得a2或a22.又0，点M的坐标为(22，2)或(2，22)跟踪训练1解：(1)把A(，8)，B(，0)代入y1k1xb得解得y18x4.把A(，8)代入y2(x0)得k24，y2.(2)设M点的纵坐标为m，则M(，m)由于MPx轴，点P的纵坐标为m，点P(，m)，S
