1、 - 1 - 河北省唐山市滦县 2018届高三数学上学期期中试题 文 第 卷 一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1已知全集 UR? .集合 ? ?3| ? xxA ， ? ?0log| 2 ? xxB ，则 UA C B? A. ? ?13xx? B. ? ?310| ? xxx 或 C. ? ?3xx? D. ? ?13xx? 2若 a 是复数 iiz ?211的实部， b 是复数 32 )1( iz ? 的虚部，则 ab 等于 52.A 52.?B 32.C 32.?D 3 下列说法错误的是 A 10?x
2、y 是 5?x 或 2?y 的充分不必要条件 B 若命题 :p 012 ? xxRx ， , 则:p? 012 ? xxRx ， C线性相关系数 r 的绝对值越接近 1,表示两变量的相关性越强 . D用频率分布直方图估计平均数 ,可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和 . 4 执行如图所示的程序，输出的结果为 20， 则判断框中应填入的条件为 A 5a? B 4a? C 3a? D 2a? 5 把函数 )6sin( ? xy 图象上各点的横坐标缩短到原来的 21 倍（纵坐标不变），再将图 象向右平移 3? 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 A 8?x B 4?x C 2?x D 4?
3、x 6 设 x ， y 满足约束条件 1 0,1 0,3 3 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 2z x y? 的最大值为 - 2 - A 8 B 7 C 2 D 1 7已知一个几何体的正视图和俯视图如右图所示 ,正视图是边长为 2a的正三角形 ,俯视图是边长为 a 的正六边形 ,则该几何体的侧 视图的面积为 A 223a B 223a C 23a D 23a 8 函数 f(x)的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式可以是 A f(x) x sinx B f(x) x sinx C f(x) x cosx D f(x) x(x 2 )(x 32 ) 9 以双曲线 11510 22
4、 ? yx 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 A 0101022 ? xyx B 0151022 ? xyx C 0151022 ? xyx D 0101022 ? xyx 10已知角 ? 在第四象限，且 53cos ? ，则)2sin()42cos(21? 等于 A 52 B 57 C 514 D 52? 11过抛物线 xy 42? 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点， O 为坐标原点 . 若 |AF|=3，则 AOB的面积为 A 22 B 2 C 223 D 22 12 定义在 R 上的奇函数 )(xf 满足 )()2( xfxf ? ，且在 ?1,0 上单调递减，
5、若方程1)( ?xf 在 ? ?1,0 上有实数根，则方程 1)( ?xf 在区间 ? ?7,1? 上所有实根之和是 A 12 B 14 C 6 D 7 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 - 3 - 13在 ABC? 中， 3,2,60 ? BCACA ,则 AB 等于 _. 14函数 ? ? ? ? 0,ln62 0,22 xxx xxxf 的零点个数是 _. 15 已知四面体 P ABC 中 ,PA=PB=4,PC=2,AC=2 5 .,PB?
6、 平面 PAC,则四面体 P ABC 外接球的 表面积 为 _. 16已知向量 )sin,(cos ?a ，向 量 )1,3( ?b ，则 |2a -b |的最大值与最小值的和为 _. 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12分） 已知 各项都不相等的等差数列 an， a4=10，又 a1,a2,a6成等比数列 （ 1） 求数列 an的通项公式 ; （ 2）设 nb nan 22 ? ，求数列 bn的前 n 项和 Sn 18 （本小题满分 12分） 如图 , 四 棱 锥 P ABCD 的 底 面 ABCD 是 矩 形 , 侧面 PAB 是 正 三 角形 ,
7、AB=2,BC= 2 ,PC= 6 .E、 H分别为 PA、 AB 的中点 . （ 1） 求证 :PHAC; （ 2） 求三棱锥 P EHD的体积 . 19 （本小题满分 12 分） 在某高校自主招生考试中，所有选报 II类志向的考生全部参加了 “ 数学与逻辑 ” 和 “ 阅读与表达 ” 两个科目的考试，成绩分为 , , , ,ABC DE 五个等级 . 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中 “ 数学与逻辑 ” 科目的成绩 为 B 的考生有 10 人 . （ 1） 求该考场考生中 “ 阅读与表达 ” 科目中成绩为 A 的人数； （ 2） 若等级 , , , ,ABC DE 分别对应
8、 5 分 ,4 分 ,3 分 ,2 分 ,1分 ,求该考场考生 “ 数学与逻辑 ” 科目的平均分； （ 3） 已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为 A . 在至少一科成绩为 A 的- 4 - 考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为 A 的概率 . 20 （本小题满分 12分） 平 面 直 角 坐 标 系 中 ,O 为 坐 标 原 点 , 给 定 两 点 A(1,0),B(0,-2), 点 C 满足OC OA OB?,其中 , R? ,且 21?. (1)求点 C的轨迹方程 ; (2)设点 C 的轨迹与椭圆 )0(12222 ? babyax 交于两点 M,N,且以
9、MN 为直径的圆过原点 ,求证 :2211ab?为定值 ; (3)在 (2)的条件下 ,若椭圆的离心率不大于 32 ,求椭圆长轴长的取值范围 . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 2ln 1f x a x x? ? ? (1)求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； (2)若关于 x 的不等式 ? ? ? ?1f x b x?在 1,e?上恒成立，其中 ,ab为实数，求 ,ab所满足的关系式及 a 的取值范围 . - 5 - 请考生在第 23、 24两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 .
10、23.(本小题满分 10分 ) 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为? ? ? ?sin24 cos23yx（ ? 为参数） . 以原点为极点、 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 C 的极坐标方程； 已知 ( 2,0), (0,2)AB? ，圆 C 上任意一点 ),( yxM ，求 ABM? 面积的最大值 . 24.(本小题满分 10分 ) 选修 4 5：不等式选讲 已知 ,ab都是正数，且 ab? ，求证： 3 3 2 2a b a b ab? ? ?； 已知 ,abc都是正数，求证： 2 2 2 2 2 2a b b c c a abcabc?
11、 . - 6 - 滦县二中 2017-2018学年第一学期期中考试 高三年级（ 文 科 数 学 ） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D B C B A C A D C A 13、 1 14、 2 15、 36? 16、 4 17解：（ 1） an=3n-2 ? 6分 （ 2）由（ 1）知： nb nn 22 23 ? ? 所以，数列 bn的前 n 项和 Sn=b1+b2+? bn ? 8分 4 7 3 2( 2 2 2 2 ) 2 (1 2 )n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 2 (1 8 ) (1 )21 8 2n
12、 nn? ? ? ? 10 分 2 (8 1) ( 1)7 n nn? ? ? ? ? 12分 18 19、解 : （ 2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为 1 0.2 2 0.1 3 0.37 5 4 0.25 5 0.07 5 2.9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 （ 3）因为两科考试中，共有 6人得分等级为 A，又恰有两人的两科成绩等级 均为 A， 所以还有 2人只有一个科目得分为 A， - 7 - 设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是 A的同学，则在至少一科成绩等级为 A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为 ? 甲，乙 ， 甲，丙 ， 甲，丁
13、 ， 乙，丙 ， 乙，丁 ， 丙，丁 ,有 6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B，所以事件 B中包含的基本事件有 1个，则 1()6PB? . ? 12分 20、解 :(1)设 ( , )Cxy ,由 OC OA OB?可得 ( , ) (1, 0 ) (0 , 2 )xy ? ? ? 2 2xxyy? ? ? ? ? ? 代 入 - 2 = 1 有 1xy?,即点 C的轨迹方程为 1xy? ? 4分 (2)由 2 2 2 2 2 2 222221( ) 2 01xya b x a x a a bxyab? ? ? ? ? ? ?，设 1 1 2 2
14、( , ), ( , )M x y N x y 则 2 2 2 21 2 1 22 2 2 22 ,a a a bx x x xa b a b? ? ?以 MN为直径的圆过原点 O, 0OM ON? 1 2 1 21 2 1 2 1 2 1 22 2 2 22 2 220(1 ) (1 ) 1 ( ) 221 2 0x x y yx x x x x x x xa a a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 22112 0 2a b a b ab? ? ? ? ? ? ?为定值 ? 8分 (3) 222 2 211 2, 21aba b a? ? ?
15、 ? ?2 22,0121aa b a aa? ? ? ? 即22222233,24131 , 2 1 4421abeeaaa? ? ? ? ? ? ? ? 即， 101, 1 22 2 1 0aaa? ? ? ?又即椭圆长轴的取值范围是 (2, 10 ? 12 分 21、解：（ 1）求导 ? ? 2af x xx?， ? ? 12fa? ? ? 又 ?10f ? 所以曲线 ? ?y f x? 在点? ?1, 1f 处的切线方程为 ? ? ?21y a x? ? ?即 ? ?2 2 0a x y a? ? ? ? ? 4分 (2)设 ? ? ? ? ? ?1g x f x b x? ? ?即
16、? ? 0gx? 在 1,e?上恒成立， 又 ?10g ? 有 ? ? ? ?1g x g? 恒成立 即 1x? 处取得极小值，得 ? ? 1 2 0g a b? ? ? ? 6分 所以 2ba?,从而 ? ? ? ? 21 2axxgx x? （）当 12a e? 时， ?gx在 1,1e?上单调递减，在 ? ?1,? 上单调递增，所以 ? ? ? ?1g x g? 即- 8 - 2a e? ? 8分 （） 1 12ae?时， ?gx在 1,2ae?上单调递增，在 ,12a?单调递减，在 ? ?1,? 上单调递增，则只需21 1 2 10ag e e e e? ? ? ? ? ? ?解得 2
17、12aeee? ? ? ? 10 分 （）当 12a? 时， ?gx在 1,1e?上单调递增， 1,2a?单调递减，在 ? ?1,? 上单调递增，由 ? ?102agg?知不符合题意 .综上， a 的取值范围是 1 2aee? ? ? ? 12分 22. 【试题解析】 解： (1) 连接 CDCBODBD , ? 是圆 O 的两条切线， OCBD? ， 又AB 为直径， DBAD? ， /AD OC . ? 5分 (2)由 /AD OC ， DAB COB? ? ? ， BADRt? Rt COB? ， AD ABOB OC? ， 8AD OC AB OB? ? ? ?. ? 10 分 23.【试题解析】 解：（ 1）圆 C 的参数方程为? ? ? ?sin24 cos23yx（ ? 为参数） 所以普通方程为 4)4()3( 22 ? yx . ?圆 C 的极坐标方程： 021s in8c o s62 ? ? . ? 5分
