1、 - 1 - 2017 2018学年度上学期高三期中检测 数学试题（文科） 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡相应位置上） 1已知集合 ? ? ? ?222 3 2 0 , l n ( 1 )A x x x B x y x? ? ? ? ? ? ?，则 AB? A 11,2?B ? ? ? ?, 2 1,? ? ? C ? ?2, 1? D ? ? ? ?2, 1 1,? ? ? 2已知 i 是虚数单位， ,ab R? ，则 “ 1ab?” 是 “ 2( ) 2a bi
2、 i?” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 已知 ?, 是两相异平面， nm, 是两相异直线，则下列 错误 的是 A 若 m ?mn, ，则 ?n B 若 ?m ? ?m, ，则 ? ? C 若 ?m ? ?m, ，则 ? ? D 若 m , n? ? ，则 m n 4两次抛掷一枚骰子，则向上的点数之差的绝对值等于 2的概率是 A 19B 29C 13D 495.等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 1 7 51 0 0 , 5 7 7 0a S S? ? ? ?， 则 101 等于 A 100 B 50 C 0D 50? 6 已知 (
3、 , )Pxy 为区域 2200yxxa? ? ?内的任意一点，当该区域的面积为 4时， 2z x y?的最大值是 A 6 B 0 C 2 D 22 7 设 1 2 0 1 7 2 0 1 62017 2 0 1 6 2 0 1 72 0 1 6 , l o g , l o ga b c? ? ?，则 ,abc的大小关系为 A abc? B a c b? C bac? D c b a? 8执行如下图的程序框图，如果输入的 0.01t? ，则输出的 n? A 5 B 6 C 7 D 8 - 2 - 9如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 A. 8? B 16? C 32?
4、 D 64? 10若向量 ,ab满足 22a a b? ? ? ，则 a 在 b 方向上投影的最大值是 A 3 B 3? C 6 D 6? 11已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?与函数 yx? 的图象交于点 P ，若函数 yx? 的图象在点 P 处的切线过双曲线的左 焦点 F（ -1,0） ，则双曲线的离心率是 A 5+12 B 5+22 C 3+12 D 32 12若对于任意的正实数 ,xy都有 (2 ) lny y xx e x me?成立，则实数 m 的取值范围为 A. 1,1e?B210,e? ?C ? ?0,1 D 10,e? ?第 卷（非选择题 共
5、90分） 本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22， 23题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填 在答题卡相应位置上） 13已知 1cos( )44x? ?，则 sin2x 的值为 _ 14 已 知 31 , , 4O A O B m A O B ? ? ? ?，点 C 在 AOB? 内且 0OAOC? 若2 ( 0 )O C O A O B? ? ? ? ?，则 m? _ 第 8题图 4 4 2 2 2 主视图 侧视图 俯视图 第 9 题图 - 3 - 15已知函数 ( ) 2 c o s( )4
6、f x x ?，把 ()fx的图象按向量 ? ?, 0 ( 0)v m m?平移后，所得图象恰好为函数 ()y f x? 的图象，则 m 的最小值为 _ 16 在 锐 角 ABC? 中 ， 内 角 ,ABC 的对边 分 别 为 ,abc， 已 知 24ab?，s i n 4 s i n 6 s i n s i na A b B a B C?，则 ABC? 的面积取最小值时有 2c? _ 三、解答题（本大题共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12分） 设数列 na 的前 n 项和为 nS ，且1212 ? nnS， ?nb 为等差数列，且? ? 112211
7、, abbaba ? . （ 1）求数列 na 和 ?nb 的通项公式； （ 2）设nnn abc ? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT 18（本小题满分 12 分） 近年来 ,我国许多省市雾霾天气频发 ,为增强市民的环境保护意识 ,某市面向全市征召 n 名义务宣传志愿者 ,成立环境保护宣传组织 .现把该组织的成员按年龄分成5 组 :第 1 组 20,25),第 2 组 25,30),第 3 组 30,35),第 4 组 35,40),第 5 组 40,45,得到的频率分布直方图如图所示 ,已知第 2组有 35 人 （ 1） 求该组织的人数； （ 2）若在第 3,4,5 组中用分层抽样的
8、方法抽取 6 名志愿者参加某社区的宣传活动 ,应从第 3,4,5 组各抽取多少名志愿者 ? （ 3）在（ 2）的条件下 ,该组织决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验 ,求第 3 组至少有 1 名志愿者被抽中的概率 19 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 S ABCD? 中，底面 ABCD 是菱形，其对角线的交点为 O ，且 ,SA SC SA BD? （ 1）求证： SO? 平面 ABCD ； （ 2）设 60BAD ?， 2AB SD?， P 是侧棱 SD 上的一点，且 SB 平面 APC ，求三棱锥 A PCD? 的体积 20 （本小题满分 12分）已知椭圆 C
9、： )0(12222 ? babyax 的离心率为 22 ，且以原点为- 4 - 圆心，椭圆的焦距为直径的圆与直线 01co ss in ? ? yx 相切（ ? 为常数） （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）如图，若椭圆 C 的左、右焦点分别为 21 FF、 ，过 2F 作直线 l 与椭圆分别交于两点 NM、 ，求 NFMF 11 ? 的取值范围 21 (本小题满分 12分 )函数 2( ) ln , ( )f x x g x x x m? ? ? ?. （ 1）若函数 ( ) ( ) ( )F x f x g x?，求函数 ()Fx的极值； （ 2）若 2( ) ( ) ( 2 )
10、xf x g x x x e? ? ? ?在 (0,3)x? 恒成立，求实数 m 的取值范围 请考生在 22、 23两题中任选一题作答 ,如果多做 ,则按所做的第一题计分 22 (本小题满分 10分 )选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,设曲线 C 参数方程为 3 cossinxy ? ?(? 为参数 )，直线 l 的极坐标方程为 cos( ) 2 24? （ 1）写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角 坐标方程； （ 2）求曲线 C 上的点到直线 l 的最大距离，并求出这个点的坐标 23 (本小题满分 10
11、分 )选修 4 5：不等式选讲 设函数 ( ) | 1 | | | ( )f x x x a a R? ? ? ? ? （ 1）当 4a? 时，求不等式 ( ) 5fx? 的解集； （ 2）若 ( ) 4fx? 对 xR? 恒成立，求 a 的取值范围 - 5 - 华中师大一附中 2017 2018学年度 上 学期 高三 期 中考试 数学试题 （文科）参考答案与评分标准 一、 选择题 CADBC AACCB AD 二、 填空题 13 78 ； 14 22； 15 32? ； 16 4553? 三、 解答题 17.解： （ ）当 1?n 时， 111 ?Sa ， 当 2?n 时，1211 2 12
12、 122 12 ? ? ? ? nnnnnn SSa， 经验证当 1?n 时，此式也成立，所以121? nna， 从而 2,1211211 ? aabbab ， 又因为 ?nb 为等差数列，所以公差 ? ? 12211,2 ? nnbd n ， 故数列 ?na 和 ?nb 通项公式分别为：12,2 1 1 ? ? nba nnn . ? 6分 （）由（）可知 ? ? 112122 112 ? nnn nnc ， 所以 ? ? 1210 212252321 ? nn nT ? 2? 得 ? ? ? ? nnn nnT 2122322523212 1321 ? ? -得： ? ? ? ? nnn
13、nT 21222221 12 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? nnnnn nnn 232321242121221 21221 11 ? ? . 数列 ?nc 的前 n 项和 ? ? nn nT 2323 ? . ? 12 分 18 解 ： (1)由题意第 2组的人数为 35=5 0.07n ,得到 n=100,故该组织有 100人 . ? 2分 (2)第 3 组的人数为 0.06 5 100=30， 第 4 组的人数为 0.04 5 100=20， 第 5 组的人数为 0.02 5 100=10， 所以第 3,4,5组共有 60 名志愿者 ， 所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中
14、抽取 6名志愿者 ， 每组抽取的人数分别为 ： 第 3组 366030 ? ； 第 4组 266020 ? ；- 6 - 第 5组 166010 ? 所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3人 ， 2人 ， 1 人 ? 6分 (3)记第 3组的 3名志愿者为 A1,A2,A3,第 4组的 2名志愿者为 B1,B2,第 5组的 1名志愿者为 C1,则从 6 名 志 愿 者 中 抽 取 2 名 志 愿 者 有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),
15、(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15种 其中第 3 组的 3 名志愿者 A1,A2,A3 至 少 有 一 名 志 愿 者 被 抽 中 的 有(A1,A2),(A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),共有 12 种 则第 3组至少有 1名志愿者被抽中的概率为 541512? ? 12分 19 （ 1）证明： ?底面 ABCD 是菱形， ?对角线 ACBD? ， 又 AACSASABD ? ， ， ?BD 平面 SAC ， ?SO 平面 SAC
16、 ， ?BD SO ， 又 OSCSA ,? 为 AC 中点， ,OBDACACSO ? ， ?SO 平面 ABCD ? 6分 （ 2） 连 ?,PO SB 平面 APC ， SB? 平面 SBD ，平面 SBD? 平面 APC PO? ， SB? PO ，在三角形 SBD 中， O 是 BD 的中点， P? 是 SD 的中点取 OD 的中点 E ，连PE ，则 PE SO ， ?PE 底面 ACD ，且 SOPE 21? ， 在直角三角形 ADO 中， 1,302 ? DOD A OAD ， 在直角三角形 SDO 中， ， 23,32 ? PESOSD 3120s i n2221 ?A C DS 三角形 2123331 ? ? A C DPP C DA VV 三棱锥三棱锥 ? 12 分 - 7 - 20 （ 1） 由题意， ?121c o ss in1222222222baccbacac? 故椭圆 12 22 ?yxC： ? 4分 （ 2） 若直线 l 斜率不存在，则可得 xl? 轴，方程为 1?x ， )22,1()22,1( ?NM 、 )22,2(1 ?MF， )22,2(1 ?NF， 故 2711 ? NFMF. 若直线 l 斜率存在，设直线 l 的方程为 )1( ? xky ， 由?12)1(22 yxxky 消去 y 得： 0224)21(22
