1、 - 1 - 2016 2017 学 年第二学期 赣 州市十四县（市）期中联考 高 三数学试卷（理科） 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设 全集为 R ， 集合 ? ?2 16 0A x x? ? ? ， ? ?26B x x? ? ? ? ， 则 ? ?RA CB 等于 （ ） A.? ?4,0? B.? ?42?， C.? ?44?， D.? ?4, 2? 2.设 复数 2zi? （ i 是 虚数单位）， z 的 共轭复数为 z ， 则 ? ?1 zz? 等于 （ ） A. 5 B
2、.25 C.52 D. 10 3.如图 所示的程序框图 ， 若输入 x ， k ， b ， p 的 值分别为 1， 2? ， 9， 3， 则输出 x 的 值为（ ） A. 29? B. 5? C.7 D.19 4.设 1F ， 2F 是 椭圆 ? ?222 1 0 24xy bb? ? ? ?的 左、右焦点，过 1F 的 直线 l 交 椭圆于 A ， B 两点 ，若 22AF BF? 最大 值为 5， 则椭圆的离心率为（ ） A.12B. 22C. 512?D. 325.在 ABC 中 ， 2AB? ， 10BC? ， 1cos4A?， 则 AB 边 上的高等于（ ） A.3154B.34C.
3、3152D.3 - 2 - 6.若 不等式组 110xyxyy? ?所 表示的平面区域被直线 z x y? 分 成面积相等的两部分，则 z 的 值为（ ） A. 12?B. 22?C.1 22? D.12? 7.如图 ，在 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 中 ，底面为正三角形，侧棱垂直底面， 4AB? ， 1 6AA? ， 若 E ，F 分别 是棱 1BB ， 1CC 上 的点，且 1BE BE? ，1113CF CC?， 则异面直线 1AE 与 AF 所 成角的余弦值为（ ） A. 36B. 26C. 310D. 2108.如图 ，平行 四边形 ABCD 的 两 条 对角线 相 交
4、于 点 O ， 点 E ， F 分别 在边 AB ， AD 上 ，57AE AB? ， 14AF AD? ， 直线 EF 交 AC 于 点 K ， AK AO? ， 则 ? 等于 （ ） A.827B.13C.1027D.11279.如图 ，网 格 纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某多面体的三视图，则此几何体 的表面积为（ ） - 3 - A. ? ?4 2 2 3? B. ? ?6 2 2 5? C.10 D.12 10.已 知函数 ? ? ? ?2.5 cosf x x?（ 0? ，2?） 的部分图象如图所示， M ， N 两点 之间的距离为 13， 且 ? ?30f ? ， 若
5、将函数 ?fx的 图象向右平移 ? ?0tt? 个 单位长度后所得函数的图象关于坐标原点对称，则 t 的 最小值为（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 11.已 知定义在区间 ? ?3,3? 上 的单调函数 ?fx满足 ：对 任意的 ? ?3,3x? ， 都有? ? ?26xf f x ?， 则在 ? ?3,3? 上 随机取一个 实数 x ， 使得 ?fx的 值不小于 4 的 概率为（ ） A.16B.56C.13D.1212.若 存在 0 1x? ， 使不等式 ? ? ? ?0 0 01 ln 1x x a x? ? ?成立 ，则实数 a 的 取值范围是（ ） A.? ?,2? B.?
6、?2,? C.? ?1,? D.? ?4,? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设 ? 为 锐角，若 33cos16 5?， 则 sin16? - 4 - 14.若 13nxx?的 展开式中前三项的系数分别为 A ， B ， C ， 且满足 ? ?49A C B?， 则展开式中 2x 的 系数为 15.我 国古代数学家著作 九 章 算 术有如下问题： “ 今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一 .并 五关所税，适重一斤，问本持金几何 ” 其意思为 “ 今有人持金出五关，第 1 关 收税金
7、 12， 第 2 关 收税金为剩余金的 13， 第 3关 收税金为剩余税 金 的 14， 第 4 关 收税金为剩余金的 15， 第 5 关 收税金为剩余金的 16.5 关 所收税金之和，恰好重 1 斤 ，问原本持金多少？ ” 若 将题中 “5 关 所收税金之和，恰好重 1 斤 ，问原 本 持金多少？ ” 改 成 “ 假设这个人原本持金为 x ， 按此规律通过第 8 关 ” ，则第 8 关 需收税金为 x 16.点 P 在 双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的 右支上，其左、右焦点分别为 1F 、 2F ， 直线 1PF 与以坐标原点 O 为 圆心、 a 为 半径的圆相
8、切于点 A ， 线段 1PF 的 垂直平分线恰好过点 2F ， 则该双曲线的渐近线的斜率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.等 差数列 ?na 的 前 n 项 和为 nS ， 已知 2 7a? ， 3a 为 整数，且 nS 的 最大值为 5S . （ 1）求 ?na 的 通项公式； （ 2） 设2nn nab?， 求数列 ?nb 的 前 n 项 和 nT . 18.在 高中学习过程中，同学们经常这样说： “ 如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题 .” 某 班 针对 “ 高中生物理学习对数学学习的影响 ” 进行研究，得到了
9、学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论 .现 从 该班随机抽取 5 名 学生在一次考试中的物理和数学成绩，如 下 表： 编号 成绩 1 2 3 4 5 物理 （ x ） 90 85 74 68 63 数学（ y ） 130 125 110 95 90 （ 1） 求数学成 绩 y 关于 物理成绩 x 的 线性回归方程 y bx a?（ b 精确 到 0.1 ） ，若某位学生的物理 成绩 为 80 分 ，预测他的数学成绩 ； - 5 - （ 2） 要从抽取的五位学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以 X 表示 选中的学生的数学成绩高于 100 分 的人数，求随机变 量 X 的 分布列及数学
10、期望 . （ 参数公式： 1221niiiniix y nxybx nx?， a y bx? .） 参考数据： 2 2 2 2 29 0 8 5 7 4 6 8 6 3 2 9 3 9 4? ? ? ? ?， 9 0 1 3 0 8 5 1 2 5 7 4 1 1 0 6 8 9 5 6 3 9 0 4 2 5 9 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19.如图 所示，在等腰梯形 ABCD 中 ， AD BC ， AD CD AB?， 60ABC? ? ? ， 将三角形 ABD沿 BD 折 起，使点 A 在 平面 BCD 上 的投影 G 落 在 BD 上 . （ 1） 求证：平面 AC
11、D? 平面 ABD ； （ 2） 求二面 G AC D?的 平面角的余弦值 . 20.已 知点 ? ?0, 8H ? ， 点 P 在 x 轴 上，动点 F 满足 PF PH? ， 且 PF 与 y 轴 交于 Q 点 ， Q 是 线段 PF 的 中点 . （ 1） 求动点 F 的 轨迹 E 的 方程； （ 2） 点 D 是 直线 : 2 0l x y? ? ? 上 任意一点，过点 D 作 E 的 两条切线，切点分别为 A ， B ，取线段 AB 的 中点 M ， 连接 DM 交 曲线 E 于 点 N .求证：直线 AB 过 定点，并求出定点的坐标 . 21.已 知函数 ? ? 2 sinxxf
12、x e be a x? ? ?（ a ， bR? ） . （ 1）当 0a? 时，讨论 函数 ?fx的 单调区间； （ 2）当 1b? 时， 若 ? ? 0fx? 对 任意 ? ?0,x ? 恒 成立，求 a 的 取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22.已 知曲线 1C 的 极坐标方程为 2 cos2 18? ， 曲线 2C 的 极坐标方程为6?， 曲线 1C ， 2C 相交于 A ， B 两点 . （ 1） 求 A ， B 两点 的极坐标； - 6 - （ 2） 曲线 1C 与 直线32212xtyt? ? ?（ t 为参数 ）分别
13、相交于 M ， N 两点 ，求线段 MN 的 长度 . 23.设 对于任意实数 x ， 不等式 61x x m? ? ? ? 恒 成立 . （ 1） 求 m 的 取值范围 ； （ 2） 当 m 取 最大值时，解关于 x 的 不 等式 ： 4 3 2 9x x m? ? ? ?. - 7 - 2016 2017 学 年第二学期 赣 州市十四县（市）期中联考 高 三数学试卷 参考 答案（理科） 一、选择题 1.B ? ?44A x x? ? ? ? ， ? ?26RC B x x x? ? ? ?或， ? ? ? ?4, 2RA C B ? ? ?. 2.D 11zi? ? ? ， ? ? ? ?
14、 ?1 1 2 3z z i i i? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?1 10zz? ? ? . 3.D 程序执行 过程为： 1n? ， 2 1 9 7x? ? ? ? ； 2n? ， 2 7 9 5x ? ? ? ?； 3n? ，? ?2 5 9 19x ? ? ? ? ? ?； 43n? ， 终止程序， 输出的 19x? . 4.A 因为 124AF AF?， 124BF BF?， 所 以 2ABF 的 周长为 22 8AF BF AB? ? ?， 显然 ，当 AB 最小 时， 22AF BF? 有最大 值， 而 2 2min 2bAB ba?， 所以， 285b?， 解得 2
15、3b? ， 2 1c? ， 从而 12e?. 5.A 设 角 A ， B ， C 所 对的边分别为 a ， b ， c ， AB 边 上的高 为 h ， 因为 2c? ， 10a? ， 所以 2 110 4 2 24bb? ? ? ? ?， 化 简得 2 60bb? ? ? ， 解得 3b? . 又 15sin4A?， 由 1 15 12 3 22 4 2 h? ? ? ? ?， 得 3 154h?. 6.D 不 等式 组 表示的可行域为三角形 ABC ， 如图所示 ： 目标函数所在直线 DE 将 其可行域平行， 因为 22 12DECABCS DCS BC?， 所以 12DCBC?， 设 ?
16、 ?,0Dx ， 则 112 2x? ?， 得 12x? ， 所以12z? . 7.D 以 BC 的 中点 O 为 坐标原点建立空间直线坐标系数如图所示，则 ? ?2 3,0,0A ，? ?1 2 3,0,6A ， ? ?0,2,3E ， ? ?0, 2,4F ? ， ? ?1 2 3,2, 3AE ? ? ?， ? ?2 3, 2,4AF ? ? ? ， 设 1AE ， AF所 成的角为 ? ， 则1142c o s 105 4 2A E A FA E A F? ? ? ? . - 8 - 8.C 因为 ? ?2A K A O A B A D? ? ?， 所 以 7 425AK AE AF?
17、 ?， 又 E ， F ， K 三点共线，所 以 7 4125?， 解 得 1027?. 9.B 如图 所示，可将此几何体放入一个边长为 2 的 正方体内，则四棱锥 P ABCD? 即 为所求，且 3PA PB?， 5PC PD?，可 求得表面积为 ? ?6 2 2 5?. 10.C 如图 可设 ? ?1,2,5Mx ， ? ?2, 2,5Nx? ， 所以 ? ?2 212 5 1 3M N x x? ? ? ?， 解得 1212xx?，所以 224T ?， 即12?， 所以 ? ? 2.5 cos12f x x? ?， 又 ? ?30f ? ， 可得4?， 即? ? 2.5 cos 12 4
18、f x x?. 将 函数 ?fx的 图象向右平移 ? ?0tt? 个 单位长度得新图象对应的函数? ? ? ? 32 .5 c o s 2 .5 c o s1 2 4 1 2 1 2 tg x x t x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ?3 12 2t k k Z? ? ? ? ? ?， 得12 3 0tk? ? ? ， 所以 14k? .当 1k? 时， t 的 最小值为 9. 11.C 依 题知，对任意的 ? ?3,3x? ， 都有 ? ? 2xf x a?（ 其中 a 为 常数），即 ? ? 6fa? ， ? ? 2af a a?， 即 62aa? ， 得 2a? ， 故 ? ? 22xfx?， 由 ? ? 4fx? 得 1x? ， 因此所求概率为 3 1 13 3 3? ?. 12.B 令 ? ? ? ? ? ?1ln 11axg x x xx ? ? ?， 则 ?10g ? ， ? ? ? ? ? ?2222 1 112 11x a xagx x x x x? ? ? ? ?， 当 2a? 时， 得 ? ?2 2 1 1 0
