1、1.1.1正弦定理正弦定理 人教新课标A版高中数学必修5 全册完整课件 复习引入复习引入 B C A B C A 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B， 使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动. 复习引入复习引入 B C A 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B， 使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动. 思考：思考： C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度 之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？ B C A 复习引入复习引入 B C A 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B， 使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动. 思考：思考： C的大小与它的对边
2、的大小与它的对边AB的长度的长度 之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？ 显然，边显然，边AB的长度随着其对角的长度随着其对角 C的大小的增大而增大的大小的增大而增大. B C A 复习引入复习引入 B C A 如图，固定如图，固定ABC的边的边CB及及B， 使边使边AC绕着顶点绕着顶点C转动转动. 思考：思考： C的大小与它的对边的大小与它的对边AB的长度的长度 之间有怎样的数量关系？之间有怎样的数量关系？ 显然，边显然，边AB的长度随着其对角的长度随着其对角 C的大小的增大而增大的大小的增大而增大. 能否用一个等式把能否用一个等式把 这种关系精确地表示出这种关系精确地表示出 来？来？
3、 B C A 讲授新课讲授新课 思考思考1： 那么对于任意的三角形，以上关那么对于任意的三角形，以上关 系式是否仍然成立？系式是否仍然成立？ 讲授新课讲授新课 思考思考1： 可分为可分为锐角三角形锐角三角形和和钝角三角形钝角三角形 两种情况两种情况. 那么对于任意的三角形，以上关那么对于任意的三角形，以上关 系式是否仍然成立？系式是否仍然成立？ 讲授新课讲授新课 还有其方法吗？还有其方法吗？ 思考思考2： 讲授新课讲授新课 还有其方法吗？还有其方法吗？ 用用向量向量来研究这问题来研究这问题. 思考思考2： 正弦定理：正弦定理： 正弦定理：正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，
4、各边和它所对 角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 正弦定理：正弦定理： 在一个三角形中，各边和它所对在一个三角形中，各边和它所对 角的正弦的比相等，即角的正弦的比相等，即 C c B b A a sinsinsin 思考：思考： 正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？ 思考：思考： 已知三角形的任意两角及其一边可已知三角形的任意两角及其一边可 以求其他边，如以求其他边，如 正弦定理的基本作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？ B Ab a sin sin 思考：思考： 已知三角形的任意两角及其一边可已知三角形的任意两角及其一边可 以求其他边，如以求其他边，如 正弦定理的基本
5、作用是什么？正弦定理的基本作用是什么？ B Ab a sin sin 已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角可以求其他角的正弦值，如的对角可以求其他角的正弦值，如 B b a Asinsin 解三角形：解三角形： 一般地，已知三角形的某些边一般地，已知三角形的某些边 和角，求其他的边和角的过程叫作和角，求其他的边和角的过程叫作 解三角形解三角形. 讲解范例：讲解范例： 例例1. 在在ABC中，已知中，已知A32.0o， B81.8o，a42.9cm，解三角形，解三角形. 练习：练习： 在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角 形形(角度精确到角度
6、精确到1o, 边长精确到边长精确到1cm): (1) A45o，C30o，c10cm； (2) A60o，C45o，c20cm. 讲解范例：讲解范例： 例例2. 在在ABC中，已知中，已知a20cm， b28cm，A40o，解三角形，解三角形(角角 度精确到度精确到1o, 边长精确到边长精确到1cm). 练习：练习： (1) a20cm，b11cm，B30o； (2) c54cm，b39cm，C115o. 在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角 形形(角度精确到角度精确到1o, 边长精确到边长精确到1cm): 思考：思考： 在在ABC中，中， C c B b A a sin
7、sinsin ),0( kk 这个这个k与与ABC有什么关系？有什么关系？ 课堂小结课堂小结 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 定理的表示形式：定理的表示形式： C c B b A a sinsinsin )0( sinsinsin kk CBA cba 湖南省长沙市一中卫星远程学校 2. 正弦定理的应用范围：正弦定理的应用范围： 已知两角和任一边，求其它两边及已知两角和任一边，求其它两边及 一角；一角； 已知两边和其中一边对角，求另一已知两边和其中一边对角，求另一 边的对角边的对角. 课堂小结课堂小结 1. 阅读必修阅读必修5教材教材P.2到到P.4; 2. 教材教材P.10习题习题1.1
8、A组组第第1、2题题. 课后作业课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1.1.2余弦定理余弦定理(二二) 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入复习引入 已知三角形的任意两边及它们的夹角已知三角形的任意两边及它们的夹角 就可以求出第三边就可以求出第三边. 余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入复习引入 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的任意两边及它们的夹角已知三角形的任意两边及它们的夹角 就可以求出第三边就可以求出第三边
9、. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入复习引入 余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入复习引入 bc acb A 2 cos 222 ac bca B 2 cos 222 ab cba C 2 cos 222 已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角. 余弦定理及基本作用余弦定理及基本作用 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习：练习： 1. 教材教材P. 8练习练习第第2题题. 2. 在在ABC中，若中，若a2b2 c2 bc， 求角求角A. 湖南省长沙市
10、一中卫星远程学校 思考思考: 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？分别怎样求解的？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考: 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？分别怎样求解的？ (1)已知三角形的任意两边与其中一边的已知三角形的任意两边与其中一边的 对角，对角，例如例如a12， b5， A120o； 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考: (2)已知三角形的任意两角及其一边，已知三角形的任意两角及其一边， 例如例如A70o，B50o，a10； (1)已知三角形的任意两边与其中一边的已知三角形的任意两边与其中
11、一边的 对角，对角，例如例如a12， b5， A120o； 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？分别怎样求解的？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考: (3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹 角，角，例如例如a12， b13， C50o； 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？分别怎样求解的？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考: (3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹 角，角，例如例如a12， b13， C50o； (4)已知三角形的三条边，已知三
12、角形的三条边，例如例如a10， b12，c9. 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？分别怎样求解的？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考: 解三角形问题可以分为几种类型？解三角形问题可以分为几种类型？ 分别怎样求解的？分别怎样求解的？求解三角形一定要求解三角形一定要 知道一边吗？知道一边吗？ (3)已知三角形的任意两边及它们的夹已知三角形的任意两边及它们的夹 角，角，例如例如a12， b13， C50o； (4)已知三角形的三条边，已知三角形的三条边，例如例如a10， b12，c9. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例1.在在
13、ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形. (1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形. (1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15. 一解一解 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例：
14、 例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形. (1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15. 一解一解 一解一解 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形. (1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15. 一解一解 一解一解 二解二
15、解 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形. (1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10，b5； (5) A120o，a10，b15. 一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例1.在在ABC中，已知下列条件解三角形中，已知下列条件解三角形. (1) A30o，a10，b20； (2) A30o，a10，b6； (3) A30o，a10，b15； (4) A120o，a10
16、，b5； (5) A120o，a10，b15. 一解一解 一解一解 二解二解 一解一解 无解无解 湖南省长沙市一中卫星远程学校 归纳：归纳： 1. 如果已知的如果已知的A是直角或钝角，是直角或钝角，ab， 只有一解；只有一解； 湖南省长沙市一中卫星远程学校 归纳：归纳： 1. 如果已知的如果已知的A是直角或钝角，是直角或钝角，ab， 只有一解；只有一解； 2. 如果已知的如果已知的A是锐角，是锐角，ab，或，或a=b， 只有一解；只有一解； 湖南省长沙市一中卫星远程学校 归纳：归纳： 1. 如果已知的如果已知的A是直角或钝角，是直角或钝角，ab， 只有一解；只有一解； 2. 如果已知的如果已知
17、的A是锐角，是锐角，ab，或，或a=b， 只有一解；只有一解； 3. 如果已知的如果已知的A是锐角，是锐角，ab， (1) absinA，有二解有二解； (2) absinA，只有一解只有一解； (3) absinA，无解无解. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习：练习： (1) 在在ABC中中, a80, b100, A45o, 试判断此三角形的解的情况试判断此三角形的解的情况. , 2 1 (2) 在在ABC中中, 若若a1, c C40o, 则符合题意的则符合题意的b的值有的值有_个个. (3) 在在ABC中中, axcm,b2cm,B45o, 如果利用正弦定理解三角形有两解如果利用正弦
18、定理解三角形有两解, 求求x的的 取值范围取值范围. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例2.在在ABC中，已知中，已知a7，b5，c3， 判断判断ABC的类型的类型. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习：练习： (1)在在ABC中中, 已知已知sinA:sinB:sinC1:2:3, 判断此判断此ABC的类型的类型. (2)已知已知ABC满足条件满足条件acosAbcosB, 判判 断断ABC的类型的类型. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例3.在在ABC中，中，A60o，b1，面积，面积 为为 . sinsinsin , 2 3 的值的值求求 CB
19、A cba 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习：练习： (1) 在在ABC中，若中，若a55，b16，且此三，且此三 角形的面积为角形的面积为S , 求角求角C. 3220 (2) 在在ABC中，其三边分别为中，其三边分别为a、b、c， 且三角形的面积形且三角形的面积形S 求角求角C. , 4 222 cba 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课堂小结课堂小结 1. 在已知三角形的两边及其中一边的对在已知三角形的两边及其中一边的对 角解三角形时角解三角形时，有两解或一解或无解有两解或一解或无解 等情形；等情形； 2. 三角形各种类型的判定方法；三角形各种类型的判定方法； 3. 三角形面积定理的应用
20、三角形面积定理的应用. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课后作业：课后作业： 1. 在在ABC中中, 已知已知b4, c10, B30o, 试判断此三角形的解的情况试判断此三角形的解的情况. 2. 设设x、x1、x2是钝角三角形的三边是钝角三角形的三边 长，求实数长，求实数x的取值范围的取值范围. 3. 在在ABC中中, A60o, a1, bc2, 判判 断断ABC的形状的形状. 4. 三角形的两边分别为三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所它们所 夹的角的余弦为方程夹的角的余弦为方程5x27x60的根，的根， 求这个三角形的面积求这个三角形的面积. 湖南省长沙
21、市一中卫星远程学校 1.1.2余弦定理余弦定理(一一) 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入复习引入 B C A 运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 复习引入复习引入 B C A 运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？ 已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边； 已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 情境设置情境设置 B C A 问题问题1： 如果已知三角形的两边及其夹角，如果已知三角形的两边及其夹角， 根据三角形全等的判定方法
22、，这个三根据三角形全等的判定方法，这个三 角形是大小、形状完全确定的三角形角形是大小、形状完全确定的三角形. 从量化的角度来看，如何从已知的两从量化的角度来看，如何从已知的两 边和它们的夹角求三角形的另一边和边和它们的夹角求三角形的另一边和 两个角？两个角？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 情境设置情境设置 问题问题2： 如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？三角形的另一边？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 情境设置情境设置 即：如图，在即：如图，在ABC中，中， 设设BC=a, AC=b, AB=c. 已知已知a, b和和C，求边，求边c？ 问题问题2： 如何
23、从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求 三角形的另一边？三角形的另一边？ B C A b a c 湖南省长沙市一中卫星远程学校 探索探究探索探究 B C A b a c 即：如图，在即：如图，在ABC中，中， 设设BC=a, AC=b, AB=c. 已知已知a, b和和C，求边，求边c？ 联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 探索探究探索探究 B C A 联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用 什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？ 用用向量向量
24、来研究这问题来研究这问题. B C A b a c 即：如图，在即：如图，在ABC中，中， 设设BC=a, AC=b, AB=c. 已知已知a, b和和C，求边，求边c？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 余弦定理：余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 余弦定理：余弦定理： 三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他 两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的两倍角
25、的余弦的积的两倍. 即：即： Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考1： 你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？ Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考思考1： 你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？ 两点间距离公式，三角形方法两点间距离公式，三角形方法. Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思
26、考思考2： 这个式子中有几个量？从方程的角这个式子中有几个量？从方程的角 度看已知其中三个量，可以求出第四个度看已知其中三个量，可以求出第四个 量，能否由三边求出一角？量，能否由三边求出一角？ Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 湖南省长沙市一中卫星远程学校 推论：推论： bc acb A 2 cos 222 ac bca B 2 cos 222 ab cba C 2 cos 222 湖南省长沙市一中卫星远程学校 余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？ 思考思考3： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 余弦定理及其推
27、论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？ 思考思考3： 已知三角形的任意两边及它们的夹角就已知三角形的任意两边及它们的夹角就 可以求出第三边；可以求出第三边； 已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？ 思考思考4： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 勾股定理指出了直角三角形中三
28、边勾股定理指出了直角三角形中三边 平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一 般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何 看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？ 思考思考4： 余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例1. 在在ABC中，已知中，已知 ,32 a ,60,26 o Bc求求b及及A. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 在解三角形的过程中，求某一个角在解三角形的过程中，求某一个角 时既可用正弦定理也可用余
29、弦定理，两时既可用正弦定理也可用余弦定理，两 种方法有什么利弊呢？种方法有什么利弊呢？ 思考思考5： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 例例2. 在在ABC中，已知中，已知a134.6cm， b87.8cm，c161.7cm，解三角形，解三角形 (角度精确到角度精确到1). 湖南省长沙市一中卫星远程学校 练习：练习： (1) a2.7cm，b3.6cm，C82.2o； (2) b12.9cm，c15.4cm，A42.3o. 在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角 形形(角度精确到角度精确到1o, 边长精确到边长精确到0.1cm): 教材教材P. 8练习练习
30、第第1题题. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课堂小结课堂小结 1. 余弦定理是任何三角形边角之间存在余弦定理是任何三角形边角之间存在 的共同规律，勾股定理是余弦定理的特的共同规律，勾股定理是余弦定理的特 例；例； 2. 余弦定理的应用范围：余弦定理的应用范围： 已知三边求三角；已知三边求三角； 已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 阅读必修阅读必修5教材教材P.5到到P.7; 2. 教材教材P.11习题习题1.1A组组第第3题题. 课后作业课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程
31、学校 1.2应用举例应用举例(二二) 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课题导入课题导入 B C A 现实生活中，人们是怎样测量底部现实生活中，人们是怎样测量底部 不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水 平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海 拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方 面的问题面的问题. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 例例1. AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度筑物高度AB
32、的方法的方法. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 例例1. AB是底部是底部B不可到达的一个建筑物，不可到达的一个建筑物， A为建筑物的最高点，设计一种测量建为建筑物的最高点，设计一种测量建 筑物高度筑物高度AB的方法的方法. A B 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例2. 如图，在山顶铁塔上如图，在山顶铁塔上B处测得地面上处测得地面上 一点一点A的俯角的俯角 54o40，在塔底，在塔底C处测得处测得 A处的俯角处的俯角 =50o1 . 已知铁塔已知铁塔BC部分部分 的高为的高为27.3 m， 求出山高求出山高CD(精精 确到确到1m). 讲解范例：讲解范例： D A B C 湖
33、南省长沙市一中卫星远程学校 思考：思考： 有没有别的解法呢？若在有没有别的解法呢？若在ACD中中 求求CD，可先求出，可先求出AC.思考如何求出思考如何求出AC？ D A B C 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 例例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上如图，一辆汽车在一条水平的公路上 向正东行驶，到向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处处时测得公路南侧远处 一山顶一山顶D在东偏南在东偏南15o的方向上，行驶的方向上，行驶5km 后到达后到达B处，测得此山顶在东偏南处，测得此山顶在东偏南25o的方的方 向上，仰角为向上，仰角为8o，求此山的高度，求此山的高度CD. 湖南省长沙市一中
34、卫星远程学校 思考：思考： 1. 欲求出欲求出CD，大家思考在哪个三角形，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？中研究比较适合呢？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考：思考： 1. 欲求出欲求出CD，大家思考在哪个三角形，大家思考在哪个三角形 中研究比较适合呢？中研究比较适合呢？ 2. 在在BCD中，已知中，已知BD或或BC都可求出都可求出 CD，根据条件，易计算出哪条边的长？，根据条件，易计算出哪条边的长？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 教材教材P.15练习练习第第1、2、3题题. 练习：练习： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课堂小结课堂小结 利用正弦定理和余弦定理来解题时，利用正弦定理和
35、余弦定理来解题时， 要学会审题及根据题意画方位图，要懂要学会审题及根据题意画方位图，要懂 得从所给的背景资料中进行加工、抽取得从所给的背景资料中进行加工、抽取 主要因素，进行适当的简化主要因素，进行适当的简化. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 阅读必修阅读必修5教材教材P.13到到P.16; 2. 习案习案作业五作业五. 课后作业课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1.2应用举例应用举例(三三) 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课题导入课题导入 B C A 前面我们学习了如何测量距离和高前面我们学习了如何测量距离和高 度，这些实
36、际上都可转化已知三角形的度，这些实际上都可转化已知三角形的 一些边和角求其余边的问题一些边和角求其余边的问题.然而在实际然而在实际 的航海生活中，人们又会遇到新的问题，的航海生活中，人们又会遇到新的问题， 在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷 失方向，保持一定的航速和航向呢？今失方向，保持一定的航速和航向呢？今 天我们接着探讨这方面的测量问题天我们接着探讨这方面的测量问题. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 例例1. 如图，一艘海轮从如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东出发，沿北偏东75o的的 方向航行方向航行67.5 n mile后到达海岛后到达海岛
37、B，然后从，然后从B出出 发，沿北偏东发，沿北偏东32o的方向航行的方向航行54.0 n mile后达到后达到 海岛海岛C. 如果下次航行直接从如果下次航行直接从A出发到达出发到达C，此，此 船应该沿怎样的方向航行船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离需要航行多少距离? (角度精确到角度精确到0.1o，距离精确到，距离精确到0.01n mile) C A B 32o 75o 北北 西西 东东 南南 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲解范例：讲解范例： 3 A E B C D 2 4 2 例例 2. 在某点在某点 B 处测得建筑物处测得建筑物 AE 的顶端的顶端 A 的仰的仰 角角为为 ，沿，沿
38、 BE 方向前进方向前进 30m，至点，至点 C 处测得处测得 顶端顶端 A 的仰角为的仰角为 2 ， 再继续前进， 再继续前进 10 mD 点，点， 测得顶端测得顶端 A 的仰角为的仰角为 4 ， 求， 求 的大小和建筑物的大小和建筑物 AE 的高的高. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例3.某巡逻艇在某巡逻艇在A处发现北偏东处发现北偏东45o相距相距9海里海里 的的C处有一艘走私船，正沿南偏东处有一艘走私船，正沿南偏东75o的方向的方向 以以10海里海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇 立即以立即以14海里海里/小时的速度沿着直线方向追去，小时的速度沿着直线方
39、向追去， 问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时 间才追赶上该走私船？间才追赶上该走私船？ 北北 C A B 讲解范例：讲解范例： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 评注：评注： 在求解三角形中，我们可以根据在求解三角形中，我们可以根据 正弦函数的定义得到两个解，但作为正弦函数的定义得到两个解，但作为 有关现实生活的应用题，必须检验上有关现实生活的应用题，必须检验上 述所求的解是否符合实际意义，从而述所求的解是否符合实际意义，从而 得出实际问题的解得出实际问题的解. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 教材教材P.16练习练习. 练习：练习： 湖南省长沙市一中卫星远
40、程学校 课堂小结课堂小结 解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况： (1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，已知量与未知量全部集中在一个三角形中， 依次利用正弦定理或余弦定理解之依次利用正弦定理或余弦定理解之. (2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，已知量与未知量涉及两个或几个三角形， 这时需要选择条件足够的三角形优先研究，这时需要选择条件足够的三角形优先研究， 再逐步在其余的三角形中求出问题的解再逐步在其余的三角形中求出问题的解. 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1. 阅读必修阅读必修5教材教材P.16到到P.18;
41、 2. 习案习案作业六作业六. 课后作业课后作业 湖南省长沙市一中卫星远程学校 湖南省长沙市一中卫星远程学校 1.2应用举例应用举例(四四) 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课题导入课题导入 在在ABC中，边中，边BC、CA、AB上的上的 高分别记为高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何，那么它们如何 用已知边和角表示？用已知边和角表示？ 湖南省长沙市一中卫星远程学校 课题导入课题导入 在在ABC中，边中，边BC、CA、AB上的上的 高分别记为高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何，那么它们如何 用已知边和角表示？用已知边和角表示？ habsinCcsinB hb=csinAasinC hc
42、=asinBbsinA 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式： , 2 1 ahS 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式： CabSsin 2 1 , 2 1 ahS 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式
43、： CabSsin 2 1 AbcSsin 2 1 , 2 1 ahS 湖南省长沙市一中卫星远程学校 讲授新课讲授新课 根据以前学过的三角形面积公式根据以前学过的三角形面积公式 可以推导出下面的三角形面积公式：可以推导出下面的三角形面积公式： CabSsin 2 1 BacSsin 2 1 AbcSsin 2 1 , 2 1 ahS 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例1. 在在ABC中，根据下列条件，求三角中，根据下列条件，求三角 形的面积形的面积S（精确到（精确到0.1cm） (1) 已知已知a14cm, c24cm, B150o; (2) 已知已知B60o, C45o, b4cm; (3)
44、 已知三边的长分别为已知三边的长分别为a3cm, b4cm, c6cm. 讲解范例：讲解范例： 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例2. 如图，在某市进行城市环境建设中，要如图，在某市进行城市环境建设中，要 把一个三角形的区域改造成室内公园，经过把一个三角形的区域改造成室内公园，经过 测量得到这个三角形区域的三条边长分别为测量得到这个三角形区域的三条边长分别为 68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？，这个区域的面积是多少？ （精确到（精确到0.1m2） 讲解范例：讲解范例： C A B 湖南省长沙市一中卫星远程学校 思考：思考： 你能把这一实际问题化归为一道你能把这一实际问题化归为一道
45、 数学题目吗？本题可转化为已知三角数学题目吗？本题可转化为已知三角 形的三边，求角的问题，再利用三角形的三边，求角的问题，再利用三角 形的面积公式求解形的面积公式求解. C A B 湖南省长沙市一中卫星远程学校 变式练习变式练习1： 已知在已知在ABC中，中，B30o，b6， c6 求求a及及ABC的面积的面积S. ,3 湖南省长沙市一中卫星远程学校 例例3.在在 ABC中中，求证：求证： 讲解范例：讲解范例： ; sin sinsin 2 22 2 22 C BA c ba ; sin sinsin )1( 2 22 2 22 C BA c ba ).coscoscos(2 )2( 222 CabBcaAbc cba 湖南省长沙市一中卫星远程学校 变式练习变式练习2： 判断满足判断满足 的三角形形状的三角形形状. BA BA C coscos sinsin sin 条件条件 湖南省长沙市一中卫星远程学校 变式练习变式练习2： 判断满足判断满足 的三角形形状的三角形形状. BA BA
