1、 1 四川省成都市九校 2017届高三数学下学期期中联考试题 文 考试时间共 120分钟，满分 150分 试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题） 注意事项： 1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用 0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。 2.选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用 0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。 3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。 第卷（共 60 分） 一、选择题（
2、本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1.已知集合 3,2,1,0,1,2| ? BxRxA ，则 ?BA? （ ） A. )2,2(? B. 2,2? C. 1,0,1? D. 2,1,0,1? 2.关于复数 iz ? 12 ，下列说法中正确的是（ ） A. 2| ?z B.z 的虚部为 i? C.z 的共轭复数 z 位于复平面的第三象限 D. 2?zz 3.已知直线 ba, 和平面 ? ，下列说法中正确的是（ ） A.若 ? ?ba ,/ ，则 ba/ B.若 ? ? ba , ，则 ba? C.若 ba, 与 ? 所成的角相等，则 b
3、a/ D.若 ? /,/ ba ，则 ba/ 4.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查 110 名学生，得到如下 2 2的列联表： 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 40 20 60 女 20 30 50 总计 60 50 110 由公式)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，算得 61.72 ?K 附表： 2 )( 02 kKp ? 0.025 0.01 0.005 0k 5.024 6.635 7.879 参照附表，以下结论正确是（ ） A.有 %5.99 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 %5.99 以上的把握认
4、为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 5.函数 )22(c o sln ? ? xxy 的图象是（ ） 6.已知 ),0(,21)3s in ( ? ? ，则 ?cos （ ） A.21 B. 21? C. 23 D. 23? 7.某程序框图如右图所示，若 7?t ，则输出的值为（ ） A.8 B.6 C.4 D.2 8.在区间 4,0 上随机产生两个均匀随机数分别赋给 ba, ，则1| ?ba 的概率为（ ） A.169 B.167 C.329 D.3223 9.已知抛物线 xyC 8
5、: 2 ? 的焦点 为 ,F 准线为 Pl, 为抛物线上一点， AlPA ,? 为垂足，若直线 AF 的斜率为 3? ， 则 ?|PF （ ） A.4 B.6 C.8 D.8 3 10.若函数 )102)(36s i n (2)( ? xxxf ? 的图象与 x 轴交于点 A ，过点 A 的直线 l 与 )(xf 的图象交于 CB, 两点，则 ? OAOCOB )( （ ） 3 A.32 B.16 C.-16 D.-32 11.三棱锥 ABCD? 及其正视图和侧视图如右图所示，且顶点 DCBA , 均在球 O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A. ?32 B. ?36 C. ?128 D.
6、 ?144 12.设函数 bxaxxxf ? 221ln)( ，若 1?x 是 )(xf 的极大值点，则 a 的取值范围是（ ） A. )0,1(? B. ),1( ? C. )1,0( D. ),1(? 第卷（共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13. 双曲线 1422 ?yx 的 渐 近 线 方 程为 . 14.已知 yx, 满足不等式?010xyxyx ，则yxz 2? 的最大值为 . 15.已知 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，在 ),0 ? 上单调增，且 1)2( ?f ，则满足 1)1( ?xf 的 x 的取值范围是 . 16.在 ABC?
7、 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc， ? Ba CcBbAa s in s ins ins in 32,sin3 32 ?cC ，则 ba? 的最大值为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分 12分 ) 若数列 na 的前 n 项和 nS 满足 2nnS a n?. (1)求证：数列 ? ?1na? 是等比数列； (2)设 )1(log 2 nn ab ? ，求数列 11?nnbb的前 n 项和 nT . 4 18.(本小题满分 12分 ) 在某次测试后，一位老师从本班 48 同学中随机抽取 6 位同 学，他们的语文
8、、历史成绩如下表： 学生编号 1 2 3 4 5 6 语文成绩 x 60 70 74 90 94 110 历史成绩 y 58 63 75 79 81 88 (1)若规定语文成绩不低于 90 分为优秀，历史成绩不低于 80分为优秀，以频率作概率，分别估计该班语文、历史成绩优秀的人数； (2)用上表数据画出散点图易发现历史成绩 y 与语文成绩 x 具有较强的线性相关关系，求 y 与 x的线性回归方程（系数精确到 0.1） . 参考公式：回归直线方程是 abxy ? ，其中? niiniiixxyyxxb121)()(， xbya ? 19.(本小题满分 12分 ) 如图，在四棱锥 ABCDP? 中
9、，底面 ABCD 为菱形， ?60?DAB ， ABCDPD 平面? ，2PD AD?，点 FE, 分别为 PDAB和 的中点 . (1)求证：直线 AF 平面 PEC ； (2)求点 F 到平面 PEC 的距离 . 5 20.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 )0(1:22221 ? babyaxC的离心率为 33 ，圆 2: 222 ? yxC 经过椭圆 1C 的焦点 . (1)求 1C 的方程； (2)过点 )0,1(?M 的直线 l 与曲线 21,CC 自上而下依次交于点 DCBA , ，若 ,CDAB? 求直线l 的方程 . 21.(本小题满分 12分 ) 已知函数 Raxaaxx
10、xf ? ,ln)3(21)( 2 . (1)若曲线 )(xfy? 在点 )1(,1( f 处的切线与直线 012 ?yx 垂直，求 a 的值； (2)设 )(xf 有两个极值点 21,xx ，且 21 xx? ，求证： 5)()( 21 ? xfxf . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10分 ) 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 1C 和 2C 的参数 方程分别是? ? ? ? ?sin2 cos22yx（ ? 为参数）和? ? ?sin1cosyx（ ? 为参数），以 O 为极点， x 轴的正半轴为
11、极轴建立极坐标系 . (1)求圆 1C 和 2C 的极坐标方程； (2)射线 OM ： ? 与圆 1C 交于点 PO、 ，与圆 2C 交于点 QO、 ，求 | OQOP? 的最大值 . 23.(本小题满分 10分 ) 6 设函数 ? ? 2 2 2f x x x? ? ? ?. (1)求不等式 ? ? 2fx? 的解集； (2)若 xR? ， ? ? 2 72f x t t?恒成立，求实数 t 的取值范围 . 7 高 2014级期中联考试题 数学（文）参考答案 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.C 10.A 11.A 12.B 13、 xy 2? 14、 2
12、15、 ),3()1,( ? ? 16、 34 17、解： (1) 当 1n? 时， 1 1 121a S a? ? ?，解得 1 1a? 1分 当 1n? 时，由题意， ? ?1121nnS a n? ? ? ? ?1 1 1( 2 ) 2 1 2 2 1n n n n n nS S a n a n a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，即 121nnaa? 3分 所以 ? ?11 2 1nnaa? ? ?，即11 21nnaa? ? 所 以，数列 ? ?1na? 是首项为 2? ，公比为 2的等比数列 6分 (2)由（ 1）， 11 2 2 2nnna ? ? ? ? ? ?，
13、所以 12nna ? 8分 所以111)1( 11,2l o g 12 ? ? nnnnbbnb nnnn 10分 1111)111()3121()211( ? n nnnnT n ? 12 分 18、解：（ 1）由表中数据，语文成绩、历史成绩为优秀的频率分别为 31,21 故该班语文、历史成绩优秀的人数分别为 24、 16 4分 （ 2）由表中数据可得， 74,83 ? yx 6分 1678)(,1010)( 1 21 ? ? ? ni ini ii xxyyxx 9分 所以， 2.24836.074,6.016781010)()(121 ? axxyyxxb niiniii 11 分 所以
14、 y 与 x 的线性回归方程为 2.246.0 ? xy 12分 19、解：（ 1）设 PC 的中点为 Q ，连接 ,EQFQ , 由题意， FQ DC 且 12FQ CD? ,AE CD且 12AE CD? 8 故 AE FQ 且 AE FQ? ，所以，四边形 AEQF 为平行四边形 所以， AF EQ ,又 E Q P E C A F A E C?平 面 ， 平 面 所以， AF 平面 PEC 6分 （ 2）由（ 1），点 F 到平面 PEC 的距离等于点 A 到平面 PEC 的距离，设为 d . 由条件易求 32,22,7,7 ? ACPCPEEC ， 8分 故 1 2 2 5 1 02
15、PECS ? ? ? ? ? ， 131322AECS ? ? ? ?所以由 A PEC P AECVV? 得 1 1 310 23 3 2d? ? ? ? 解得 3010d? 12分 20、解：（ 1）由题意， 33,2 ? acc ，解得 2,6 ? ba 所以 1C 的方程为 146 22 ? yx 5分 （ 2）设直线 l 的方程为 1?myx 联立?146122 yxmyx ，消去 x ，得 0104)32(22 ? myym 设 ),(),( 2211 yxDyxA ，则 32 4221 ? m myy 7分 联立? ? ? 2122 yxmyx ，消去 x ，得 012)1( 22 ? myym 设 ),(),( 4433 yxCyxB ，则 12243 ? m myy&
