1、试卷第 1 页，共 4 页 陕西省铜川市陕西省铜川市 20242024 届高三第二次质量检测数学（理科）试题届高三第二次质量检测数学（理科）试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若集合 215Mxx，N|15Nxx，则MN RI（）A0,1,2,3 B1,2,3 C0,1,2 D1,2 2已知复数(1 2i)(1)2iz，则|z=（）A2 B2 C3 D3 3从1,2,9L这九个数字中任取两个，这两个数的和为质数的概率为（）A13 B49 C718 D1336 4已知一个圆柱的高不变，它的体积扩大为原来的9倍，则它的侧面积扩大为原来的（）A3倍 B3倍 C3 3倍 D
2、9倍 5 已知A，B是Ce：222425xy上的两个动点，P是线段AB的中点，若6AB，则点 P的轨迹方程为（）A224216xy B222411xy C222416xy D224211xy 6已知函数 f x是定义在R上的奇函数，当0 x 时，exf x，则ln2f（）A-2 B2 C12 D12 7设 F为抛物线21:2Cyx的焦点，点 P 在抛物线上，点 Q在准线 l上，满足PQx轴若PQQF，则PF（）A2 B2 3 C3 D3 3 8 在递增等比数列 na中，其前n项和为nS，且76a是8a和9a的等差中项，则63SS（）A28 B20 C18 D12 9已知函数()2sin(0)3
3、f xx且满足236fxfx，则的最小值为（）A23 B12 C1 D2 试卷第 2 页，共 4 页 10 已知函数 f x满足 1ln0fxxf xx（其中 fx是 f x的导数），若12eaf，13ebf，14ecf，则下列选项中正确的是（）A643abc B634acb C463bac D436bca 11正四棱锥PABCD内有一球与各面都相切，球的直径与边 AB的比为4:5，则 PA与平面 ABCD所成角的正切值为（）A54 B2 C10 29 D20 29 12已知斜率为3的直线 l经过双曲线2222:10,0 xyCabab的右焦点 F，交双曲线 C 的右支于 A，B 两点，且6A
4、FFBuuu ruuu r，则双曲线的离心率为（）A65 B75 C107 D43 二、填空题二、填空题 13已知向量(23),(31)atbrr，且(2)abbrrr，则a r.14已知锐角,满足5sin5，3cos5，则cos.15如图所示是一系列有机物的结构简图，途中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，按图中结构第 n 个图的化学键和原子的个数之和为个.(用含 n的代数式表示)16已知函数()(1)2ln exf xa xx在(1,)上单调递增，则实数 a的取值范围为 三、解答题三、解答题 17清明节，又称踏青节、行清节、三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭祀、
5、缅怀祖先，是中华民族自古以来的优良传统某社区进行流动人口统计，随机抽取了 100 人了解他们今年是否回老家祭祖，得到如下不完整的22列联表：回老家 不回老家 总计 试卷第 3 页，共 4 页 50 周岁及以下 55 50 周岁以上 15 40 总计 100(1)根据统计完成以上22列联表，并根据表中数据估计该社区流动人口中 50 周岁以上的居民今年回老家祭祖的概率；(2)能否有 99.9%的把握认为回老家祭祖与年龄有关？参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd 参考数据：20P Kk 0.100 0.050 0.010 0.001 0k 2.706 3.841 6.635
6、10.828 18 在ABCV中，内角,A B C的对边分别为a，b，c，tantantantan3tantanABACBC (1)证明：222335cba；(2)若15a，当 A 取最大值时，求ABCV的面积 19 如图，在三棱锥PABC中，侧面PAC 底面 ABC，且ABCV为等边三角形，PAPC，6PAC，D 为 PA的中点 (1)求证：APBD；(2)求直线 BD与平面 PBC所成角的正弦值 20已知椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，点31,2在椭圆C上，且椭圆C的离心率为32(1)求椭圆C的标准方程；(2)相互垂直且斜率存在的直线1l，2l都过点10B,
7、，直线1l与椭圆相交于P、Q 两点，试卷第 4 页，共 4 页 直线2l与椭圆相交于M、N 两点，点D为线段PQ的中点，点E为线段MN的中点，证明：直线DE过定点 21已知函数23()lnaf xxxx(1)若0a，求 f x在点 1,1f处的切线方程；(2)若12,x x（12xx）是 f x的两个极值点，证明：121234f xf xxxa 22在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为1 cos,sinxy（为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin (1)求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；(2)设直线:30lxy与曲线1C，2C分别交于 A，B 两点（异于极点），求线段 AB 的长度 23已知0,0ab，函数 f xxaxb的最小值为 2，证明：(1)2233ab；(2)4131ab
