1、试卷第 1 页，共 4 页 江苏省苏州市部分高中江苏省苏州市部分高中20242024届高三下学期届高三下学期3 3月适应性考试数月适应性考试数学试题学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知集合2,0,1,3A=-，1,0,1,2B ，则AB的真子集个数为（）A2 B3 C4 D5 2 设复数iza（aR，i为虚数单位），若1 iz为纯虚数，则复数z的虚部为（）A1 B1 C2 Di 3若一组数据2022 2026 2025,2023x，的平均数为2024，则该组数据的方差为（）A1 B2 C0.4 D10 4有形状和大小完全相同的 4 个球，球的编号分别为 1，2
2、，3，4，若从袋中一次随机摸出 2 个球，则摸出的 2 个球的编号之和不小于 4 的概率为（）A23 B13 C12 D56 5已知圆锥的高为 6，体积为高的43倍，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台高是 3，则该圆台的体积为（）A83 B113 C7 D9 6在平面直角坐标系xOy中，若直线3 3yk x上存在一点P，圆22(1)1yx 上存在一点Q，满足3OPOQuuu ruuu r，则实数k的最大值为（）A0 B3 C3 D3 7在平面直角坐标系xOy中，设直线:10l xy 与双曲线2222:1(0,0)xyCabab的两条渐近线都相交且交点都在y轴左侧，则双曲线C的离心率e的取
3、值范围是（）A0,2)B1,2 C0,3 D1,3 8已知,Ra b，4ab，则221111ab的最大值为（）A512 B522 C514 D524 二、多选题二、多选题 9如图，在直三棱柱111ABCABC-中，CACB，点M，N分别是AB，11AB的中点.试卷第 2 页，共 4 页 则下列一定成立的是（）A1ANMB B1/AMBN C11ACAB DCMAB 10如图，在ABCV中，三个内角B、A，C成等差数列，且10AC，15BC.已知点10,0D（未画出），若函数 sin0,0,90f xMxM的图像经过A、C、D三点，且A、D为该函数图像与x轴相邻的两个交点，则（）A55 3AB
4、B2533 22ABCSV C 050ff D 10sin153f xx 11已知0b，且1b，函数 exxf xb，其中e为自然对数的底数，则（）A若该函数为偶函数，则其最小值为2 2 B函数 yf x的图像经过唯一的定点0,2 C若关于x的方程 2f x 有且只有一个解，则1b 或1eb D令 2g xf x为R上的连续函数，则当01b时 g x至多存在一个零点 三、填空题三、填空题 12各项均为正数的等比数列 na中，若234234a a aaaa，则3a的最小值为.13在平面直角坐标系中，已知椭圆2222:1(0)xyEabab的离心率为22，左焦点2,0F，直线:l yt与椭圆交于A
5、，B两点，M为椭圆上异M于A，B的点.则椭圆试卷第 3 页，共 4 页 E的标准方程为；若6,1M，以AB为直径的圆P过点M，则圆P的标准方程为.14如图，某小区中央广场由两部分组成，一部分是边长为80cm的正方形ABCD，另一部分是以AD为直径的半圆，其圆心为O.规划修建的 3 条直道AD，PB，PC将广场分割为 6 个区域：、为绿化区域（图中阴影部分），、为休闲区域，其中点P在半圆弧上，AD分别与PB，PC相交于点E，F.（道路宽度忽略不计）设POD，0,90.当sin为时，绿化区域面积之和最大.四、解答题四、解答题 15在ABCV中，角,A B C所对的边分别是a、b、c，且222abc
6、bc，152ab.(1)求cosB的值；(2)求cos12C的值.16如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的下顶点为B，点,M N是椭圆上异于点B的动点，直线,BM BN分别与x轴交于点,P Q，且点Q是线段OP的中点当点N运动到点3(3,)2处时，点Q的坐标为2 3(,0)3(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线MN交y轴于点D，当点,M N均在y轴右侧，且2DNNMuuuruuuu r时，求直线BM的方程 17已知函数 32,Rg xxaxbx a b有极值，与函数 exf xxa的极值点相同，其中e是自然对数的底数.试卷第 4 页，共 4 页(1)直接写出
7、当1a 时，函数 f x在1x 处的切线方程；(2)通过计算用a表示b；(3)当0a 时，若函数 F xf xg x的最小值为 M a，证明：73M a .18已知数列 na的前 n 项和为nS，对任意正整数 n，总存在正数,p q r，使得 1,nnnnapSqr恒成立；数列 nb的前 n 项和为nT，且对任意正整数,2nnn Tnb恒成立(1)求常数,p q r的值；(2)证明数列 nb为等差数列；(3)若22b，记311221222222422nnnnnnnnnnnbnbnbnbnbPaaaaa，是否存在正整数k，使得对任意正整数,nn Pk恒成立，若存在，求正整数 k 的最小值；若不存
8、在，请说明理由 19甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象，设棱长为n，若甲从其中一个底面边长和高都为 2 的正四棱锥的 5 个顶点中随机选取 3 个点构成三角形，定义随机变量X的值为其三角形的面积；若乙从正四棱锥（和甲研究的四棱锥一样）的 8 条棱中任取 2 条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）；若丙从正三棱柱的 9条棱中任取 2 条，定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小（弧度制）.(1)比较三种随机变量的数学期望大小；（参考数据5arctan 50.3661,arctan0.2677,arctan2 20.39182）(2)现单独研究棱长n，记1112xxxnL（2n且*Nn），其展开式中含x项的系数为nS，含2x项的系数为nT.若2nnTanbncS，对2,3,4n 成立，求实数a，b，c的值；对中的实数a，b，c用数字归纳法证明：对任意2n且*Nn，2nnTanbncS都成立.
