1、试卷第 1 页，共 6 页 陕西省西安市高新区第三初级中学陕西省西安市高新区第三初级中学 20232023-20242024 学年八年级下学年八年级下学期第一次月考数学试题学期第一次月考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列图形中是中心对称图形的是（）A B C D 2铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.7mm，缝隙的宽度可以是（）A0.4mm B0.7mm C0.8mm D0.9mm 3如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中ABAC，工人师傅在焊接立柱时，只用找到BC的中点 D，就可以说明竖梁AD垂直于横梁BC了，工人师傅这种操作方法
2、的依据是（）A等边对等角 B等角对等边 C垂线段最短 D等腰三角形“三线合一”4下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A2111aaa B22323aaa a C2355xxx D2244121xxx 5 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是3,2A ，1,2B，将线段AB平移后得到线段A B，若点A坐标为4,2，则点B的坐标为（）A0,6 B2,2 C6,0 D5,6 6 如图，OP平分AOBPCOA，于点 C，点 D 在OB上，若24PCOD，则P O DV的面积为（）试卷第 2 页，共 6 页 A4 B6 C8 D12 7兔子的三个洞口、ABC构成ABCV，猎狗想
3、捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在ABCV（）A三条中线的交点处 B三条高的交点处 C三条边的垂直平分线的交点处 D三条角平分线的交点处 8如图，直角ABCV中，=90ACB，30A，BC=4，点 E 是边AC上一点，将BE绕点 B顺时针旋转60到点 F，则CF长的最小值是()A3 B2 C2 2 D2 3 二、填空题二、填空题 9分解因式：2327a 10若点1,4P m与点4,2Qn关于原点成中心对称，则mn的值是 11 如图，已知函数 y=x+b和 y=ax+3 的图象交点为 P，则不等式 x+bax+3 的解集为 12 如图，在ABCV中，8AB，将ABCV绕点B按逆
4、时针方向旋转30后得到11ABCV，则阴影部分面积为 试卷第 3 页，共 6 页 13如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到11ABC的位置，点B、O分别落在点1B、1C处，点1B在x轴上，再将11ABC绕点1B顺时针旋转到112ABC的位置，点2C在x轴上，将112ABC绕点2C顺时针旋转到222A B C的位置，点2A在x轴上，依次进行下去，若点5(3A，0)、(0,4)B，则点2022B的横坐标为 三、解答题三、解答题 14（1）计算：2021349564125 ；（2）解不等式组51312151132xxxx，并把它们的解集表示在数轴上 15分解因式：(1)22363aa
5、bb；(2)2222xmym 16如图，在ABC中，AB=AC，过顶点 A 作 ADBC 交 BC 于点 D请用尺规作图法在 AD边上求作一点 P，使得点 P到 AB的距离等于 PD的长（保留作图痕迹，不写作法）17 妸图 在平面直角坐标系中，ABCV三个顶点的坐坐标分别为4,1,3,3,1,2ABC 试卷第 4 页，共 6 页 (1)画出ABCV关于原点O对称的111ABC，点、ABC的对应点分别是111ABC、：(2)两出ABCV绕点O顺时针旋转90o后，得到的222A B C，点、ABC的对应点分别是点222ABC、；(3)12OCC的面积为_ 18如图，点 D、E在ABCV的边BC上，
6、ADAEBDEC，求证：ABAC 19 如图，在RtABC中，90C，将ABCV绕着点 B 逆时针旋转得到FBEV，点 C，A 的对应点分别为 E，F点 E 落在BA上，连接AF (1)若40BAC=，求BAF的度数；(2)若8AC,6BC，求AF的长 20已知关于 x 的不等式组5231138222xxxxa有三个整数解，求实数 a 的取值范围 21已知,a b c是ABC的三边，且满足2220abcabbcac，试判断ABC的形状，并说明理由 22 对于任意实数 a，b，定义关于的一种运算如下2abab，例如53561，试卷第 5 页，共 6 页 5(3)5(6)11 (1)比较82与2(
7、1)的大小，并说明理由(2)若21x，求 x的取值范围(3)若不等式组3()52mxx的解集为2x，求 m 的取值范围 23一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买 100 本以上（不含 100 本），售价是2.2元/本 请完成下面的问题：(1)列式表示买n本笔记本所需钱数(2)按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？如果会出现，请举例说明 24阅读材料，并解决问题：分解因式2()2()1abab 解：设abt，则原式22221(1)1)tttab=(这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式换元法是一个重要的数学
8、方法，不少问题能用换元法解决 请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：(1)2()10()25mnmn；(2)22(68)(610)1xxxx 25某汽车销售公司经销某品牌 A、B两款汽车，已知 A 款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为 6 万元 1公司预计用不多于 135 万元且不少于 129 万元的资金购进这两款汽车共 20 辆，有几种进货方案，它们分别是什么？2如果 A款汽车每辆售价为 9 万元，B 款汽车每辆售价为 8 万元，为打开 B款汽车的销路，公司决定每售出一辆 B 款汽车，返还顾客现金 a万元，要使 1中所有的方案获利相同，a 值应是多少，此种方案是什么？(提示：可
9、设购进 B款汽车 x辆)26如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90，B=E=30.试卷第 6 页，共 6 页 （1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转当点 D 恰好落在 BC 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2则 S1与 S2的数量关系是（2）猜想论证 当DEC 绕点 C 旋转到图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1与 S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC，CE 边上的高，请你证明小明的猜想 （3）拓展探究 已知ABC=60，点 D 是其角平分线上一点，BD=CD=4，OEAB 交 BC 于点 E（如图 4），若在射线 BA 上存在点 F，使 SDCF=SBDC,请直接写出相应的 BF 的长
