1、18.2.3 正方形第十八章 平行四边形创设情境引入新知创设情境引入新知 除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？正方形正方形思考：什么样的四边形是正方形？思考：什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？四个角都是直角四个角都是直角，四条边都相等，四条边都相等的四边形叫正方形的四边形叫正方形矩形矩形菱形菱形+=正方形正方形 正正方方形形平行四边形 正方形既正方形既有有矩形的性矩形的性质质，又，又有菱有菱形的性质。形的性质。平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系：正方形的性质：正方形的性质：1.
2、四条边都四条边都相等相等，对边平行。，对边平行。2.四个角都是四个角都是直角直角.3.对角线对角线相等相等且互相且互相垂直平分垂直平分,每条对角线每条对角线平分平分一组一组对角。对角。4.既是中心对称图形，也是轴对称图形，既是中心对称图形，也是轴对称图形，4条对称轴。条对称轴。归纳总结矩形矩形菱形菱形从左到右，从一般到特殊，连接对角线后，图形中的三角形有什么变化？从左到右，从一般到特殊，连接对角线后，图形中的三角形有什么变化？分成四个三角形，分成四个三角形，两两全等两两全等分成四个等腰三分成四个等腰三角形，两两全等角形，两两全等分成四个全等的分成四个全等的直角三角形直角三角形分成四个全等的分成
3、四个全等的等腰直角三角形等腰直角三角形求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:ABO，BCO，CDO，DAO是全等的等腰直角三角形.例题证明:四边形ABCD是正方形 AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO.ABO，BCO，CDO，DAO 都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO上图中还有哪些等腰三角形？一共多少个等腰三角形？上图中还有哪些等腰三角形？一共多少个等腰三角形？正方形的判定正方形的判定思考：思考：怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一
4、个菱形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？正方形既是矩形又是菱形。正方形既是矩形又是菱形。正方形一张矩形的纸片，按照下图折叠展开，可以得到一个最大的正方形正方形矩形矩形正方正方形形一组邻边相等一组邻边相等或对角线互相垂直或对角线互相垂直问题1 矩形满足什么条件是正方形？活动一活动一矩形活动二活动二猜想：猜想：已知：如图已知：如图,在矩形在矩形ABCD中中,ACDB.求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形.证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形是矩形,AC=BD，AO=CO=BO=DO，又又ACDB,（已知）（已知）AD=
5、AB=BC=CD,（线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等）（线段的垂直平分线上的点到两端点的距离相等）四边形四边形ABCD是正方形是正方形.求证ABCDO对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形.问题2 菱形满足什么条件是正方形？菱形菱形正方正方形形一个角是直角一个角是直角或对角线相等或对角线相等正方形已知：如图已知：如图,在菱形在菱形ABCD中中,AC=DB.求证：四边形求证：四边形ABCD是正方形是正方形.证明：证明：四边形四边形ABCD是菱形是菱形,ACDB，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 又又AC=DB,（已知）（已知）AO=BO=CO=DO,AOD,A
6、OB,COD,BOC都都是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DAB=ABC=BCD=ADC=90,四边形四边形ABCD是正方形是正方形.求证ABCDO对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形.一个角是直一个角是直角角一组邻边相一组邻边相等等平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 一组邻边相一组邻边相等等一个角是直一个角是直角角正方形正方形问题问题3 平行四边形满足什么条件是正方形？平行四边形满足什么条件是正方形？平行四边形平行四边形 正方形正方形一个角是直一个角是直角角且一组邻边相且一组邻边相等等正方形判定方法：正方形正方形+菱形矩形矩形条件(二选一)菱形条件(二选一)一个直角，一组
7、邻边相等，总结归纳对角线相等对角线垂直平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角例2 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN求证：四边形EFMN是正方形证明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90.AE=BF=CM=DN，AN=BE=CF=DM.典例精析AENBFECMFDNM,EN=FE=MF=NM，ANE=BEF,四边形EFMN是正方形.AEN+ANE=90AEN+BEF=90 NEF=90如图，顺次连接正方形如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得到四边各边的中点，得到四边EFGH求证：四边形求证：四边形EFGH是正方形是正方形EABCDFHG运用新知1.45运用新知2.2.将五个将五个边长为边长为2cm2cm正方形如图所示摆放，点正方形如图所示摆放，点A A,B B,C C,D D分别是四个正方形的分别是四个正方形的中心中心，则图中四块，则图中四块阴影面积的和为阴影面积的和为_.2.四个角都是直角四个角都是直角1.四条边都相等，对边平行四条边都相等，对边平行3.对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角平分一组对角正方正方形形判定判定性质性质课堂小结既是矩形，又是菱形既是矩形，又是菱形
