1、人教版九年级上册22.1.4 第第2课时课时 求二次函求二次函数的解析式数的解析式学习目标1.通过分析已知条件让学生通过分析已知条件让学生设恰当的函数解析式设恰当的函数解析式，达到简便运算、，达到简便运算、解决问题的目的，提高学生分析问题的能力解决问题的目的，提高学生分析问题的能力.2.通过类比通过类比用待定系数法求一次函数用待定系数法求一次函数的的解析式解析式，掌握用待定系数法，掌握用待定系数法求二次函数的解析式，提高学生的运算能力求二次函数的解析式，提高学生的运算能力.3.通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程，使学生掌通过让学生经历观察、比较、归纳、应用的学习过程，使学生掌握类比
2、、转化等学习数学的方法，养成学生自主探究、合作探索握类比、转化等学习数学的方法，养成学生自主探究、合作探索的学习习惯的学习习惯.重点难点1.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是什么？待定系数法待定系数法设一次函数的解析式设一次函数的解析式；把点的坐标代入求待把点的坐标代入求待定系数定系数；把所求系数把所求系数值值代代回原解析回原解析式式旧知回顾方法方法2.二次函数的解析式有几种形式？二次函数的解析式有几种形式？一般式；顶点式一般式；顶点式；交点式交点式新课导入你能根据下列所给图象的特征，设出它对应的函数表达式吗你能根据下列所给图象的特征，设出它
3、对应的函数表达式吗？如图，某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形（曲线如图，某建筑的屋顶设计成截面为抛物线形（曲线AOB）的薄）的薄壳屋顶。它的拱宽壳屋顶。它的拱宽AB为为4 m，拱高，拱高CO为为0.8 m，施工前要先制，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？你知道应该你知道应该如何如何设函数表达式吗？哪种方案最简单呢设函数表达式吗？哪种方案最简单呢？科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表定时间后，测试出这种植物高度的增长情况如下表：由这些数
4、据，科学家推测出植物高度的增长量由这些数据，科学家推测出植物高度的增长量l与温度与温度t的函数的函数关系，并由它推测出最适合这种植物生长的温度关系，并由它推测出最适合这种植物生长的温度.你知道科学家是怎样推测的吗你知道科学家是怎样推测的吗？温度温度t t/-8-8-6-6-4-4-2-20 02 24 46 6植物高度增植物高度增长量长量l l/mm/mm1 12424393949494949414125251 11.请同学们阅读课本请同学们阅读课本39页探究。页探究。2.你是用什么方法求函数解析式你是用什么方法求函数解析式的的？3.如何设以下所求二次函数的解析如何设以下所求二次函数的解析式式
5、？一个二次函数的图一个二次函数的图象象经过经过（-1，10）、（）、（1，4）、（）、（2，7）三点，求出这个二次函数的三点，求出这个二次函数的解析解析式。式。一个二次函数的图一个二次函数的图象象经过经过（-1，-1）、（）、（0，-2）、（）、（1，1）三点，求出这个二次函数的三点，求出这个二次函数的解析解析式。式。一个二次函数的图一个二次函数的图象象经过（经过（0，0）、（）、（-1，-1）、（）、（1，9）三点三点，求出这个二次函数的，求出这个二次函数的解析解析式式。自主探究（待定系数法）（待定系数法）（只设不解答）（只设不解答）小组讨论1.已知已知二次函数的图象二次函数的图象的顶点为（
6、的顶点为（1，-3），且与），且与y轴交于点（轴交于点（0,1），），求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式。设二次函数的解析式为设二次函数的解析式为y=a(x-1)-3,把把(0,1)代代入，入，得得1=a(-1)-3,解解得得a=4.二次函数的解析式二次函数的解析式为为y=4(x-1)-3.小组讨论2.如果抛物线经过点（如果抛物线经过点（2,0）和（）和（-1,0）,与与y轴交于点轴交于点C.若若OC=2，则，则这条抛物线的解析式是什么这条抛物线的解析式是什么？OC=2,易得抛物线过点易得抛物线过点(0,2)或或(0,-2).设抛设抛物线的解析式为物线的解析式为y=a(x-2)(x+
7、1),把把(0,2)代入得代入得2=a(-2)1,解得解得a=-1;把把(0,-2)代入得代入得-2=a(-2)1,解得解得a=1.抛物线的解析式抛物线的解析式为为y=(x-2)(x+1)或或y=-(x-2)(x+1).小组讨论3.总结求二次函数解析式总结求二次函数解析式在不同情况下所设解析式在不同情况下所设解析式的的形式形式。小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？教师讲评知识点知识点1 1用待定系数法求二次函数的解析式（难点）用待定系数法求二次函数的解析式（难点）3.已知抛物线与已知抛物线与x轴的两个交点轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)和抛物线上的另和抛物线上的另一点时，通
8、常设解析式为交点式一点时，通常设解析式为交点式y=a(x-x1)(x-x2).教师讲评1.设设：根据题目所给条件设合适的函数解析式。：根据题目所给条件设合适的函数解析式。2.代代：将题目中所给点的坐标代入函数解析式中，得到关于解析式中待定系数：将题目中所给点的坐标代入函数解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程（组）。的方程（组）。3.解解：解得到的方程（组），求待定系数。：解得到的方程（组），求待定系数。4.还原还原：将求出的待定系数还原到解析式中。：将求出的待定系数还原到解析式中。注注 1.函数解析式中有几个未知数就需要几个方程进行组合。函数解析式中有几个未知数就需要几个方程进行组合。2.
9、同一个二次函数，无论采用哪种形式，同一个二次函数，无论采用哪种形式，a的值都是一样的。的值都是一样的。知识点知识点2 2用待定系数法求二次函数解析式的步骤（重点）用待定系数法求二次函数解析式的步骤（重点）典型精讲【题型一】二次函数一般式【题型一】二次函数一般式y=ax2+bx+c例例2 如图，函数的解析式为如图，函数的解析式为_.例例3 已知某二次函数的图象的顶点为已知某二次函数的图象的顶点为（-2,2），），且过点且过点（-1,3）.（1）求此二次函数的）求此二次函数的解析解析式；式；（2）判断点）判断点P（1,9）是否在这个二次函数的图象上，并说明理由）是否在这个二次函数的图象上，并说明理
10、由.【题型【题型四四】几种解析式的】几种解析式的灵活灵活应用应用解：设二次函数的解析式为解：设二次函数的解析式为y=a(x-2)+k.课堂小结本节课我们学习了哪些知识？本节课我们学习了哪些知识？已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点式法：y=a(x-h)2+k已知与x轴的两个交点坐标(x,0),(x,0)课后作业【教材习题】完成课本【教材习题】完成课本42页习题页习题10题（题（2）（）（4）、）、11题。题。【作业本作业】完成作业本作业】完成对对应练习应练习。【实践性作业】你能直接说出与抛物线实践性作业】你能直接说出与抛物线y=-3x2的形状相同，的形状相同，开口方向相同，且顶点坐标为（开口方向相同，且顶点坐标为（-1,3）的抛物线所对的函数）的抛物线所对的函数解析解析式吗？式吗？
