1、北师大版八年级下册数学期末质量检测试卷3学校 姓名 班级 (本试卷满分120分，时间90 分钟)题号一二三总分得分 第卷 (选择题,共30分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)1.下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )2.下列各式中，正确的是 ( ) A.3x5y=3x5y B.a+bc=a+bc C.abc=abc D.aba=aab3.如图是ABC，若想建立一个货物中转仓，使其到A，B，C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在 ( ) A.ABC三条中线的交点处 B.ABC三边的垂直平分线的交点处 C.ABC三条角平分线的交点处 D.ABC三条高所在直线的交点处4.小
2、东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息: ab,a+b,ab,cd,c+d,cd.依次对应下列六个字：科、学、勤、我、爱、理，现将 abcabd因式分解，其结果呈现的密码信息可能是 ( )A.勤学 B.爱科学 C.我爱科学 D.我爱勤学5.解不等式组 3x4,23x+1x23时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( )6.如图，四边形ABCD的对角线交于点 O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形( )A. OA=OC,OB=OD B.BAD=BCD,ABCDC. ADBC,AD=BC D. AB=CD,AO=CO7.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发
3、展.据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120 个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件.若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为 ( ) A.120x20=90x B.120x+20=90x C.120x=90x20 D.120x=90x+208.如图,在ABC 中,AB = AC =11,BAC = 120,AD 是ABC的中线,AE是BAD 的平分线,DFAB交AE的延长线于点 F，则DF的长为 ( ) A.4.5 B.5 C.5.5 D.69.如图,以ABCD 的边CD 为斜边向内作等腰直角CDE,
4、使AD=DE=CE,DEC=90,且点E在平行四边形内部,连接AE,BE,则AEB的度数是 ( ) A.45 B.120 C.135 D.15010.如图，等边三角形 OAB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在x轴上，OA=2，将等边三角形 OAB 绕原点顺时针旋转105至OAB的位置,则点 B的坐标为 ( ) A.22 B.22 C.33 D.33第卷 (非选择题，共90分)二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.如果一个多边形每个外角都是 30,，那么这个多边形的边数是 .12.如图，边长为a，b的长方形的周长为16，面积为10，则 ab+ab=. .13.若关于x，y的二元一
5、次方程组 3xy=1+a,2yx=3的解满足2x+y3,则a的取值范围是 .14.若 23x2+4x+7的值为 14,则 16x2+8x1的值为 .15.如图,ABC中,BC的垂直平分线DP 与BAC的平分线相交于点 D,交 BC 于点 P,若 BAC=84,则BDC= 度.16.(8分)因式分解:三、解答题(共7小题，共75分) 1x2x+x; 24aba+b.第 6 页 共 8 页17.(8分)解方程: 11x=32x+1; 2xx11=5x1x+2.18.(10分)如图,函数 y=2x+3与 y=12x+m的图象交于点 Pn2.(1)求m,n的值;(2)直接写出不等式 12x+m2x+3
6、的解集.19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)将 ABC向下平移5个单位长度后得到 ABC,请画出 ABC;(2)将 ABC绕原点O逆时针旋转 90后得到 ABC,请画出 ABC;(3)判断以O, A,，B 为顶点的三角形的形状.20.(12分)如图,在 ABCD中，E，F是对角线BD上的两点， BE=DF,点G,H 分别在 BA 和 DC 的延长线上,且. AG=CH,连接GE,EH,HF,FG.求证: 1BEGDFH;(2)四边形 GEHF 是平行四边形.21.(14分)已知 ABC中, AC=6cm,BC=
7、8cm,AB=10cm,CD为AB边上的高.动点 P 从点 A出发，沿着. ABC的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为 2cm/s,设运动时间为t s.(1)求CD的长;(2)当t为何值时, ACP是以AC 为腰的等腰三角形?22.(14分)为响应市委、市政府创建“森林城市”的号召，某中学在校园内计划种植柳树和银杏树.已知购买2 棵柳树苗和3 棵银杏树苗共需 1 800 元；购买4 棵柳树苗和1 棵银杏树苗共需 1 100 元.(1)求每棵柳树苗和每棵银杏树苗各多少钱?(2)该校计划购买两种树苗共100棵，并且银杏树苗的数量不少于柳树苗的 14.请你设计出最省钱的购买方案，并说明理由.1. C
8、 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. B8. C 解析: ABC 是等腰三角形,AD 是ABC 的中线,BAC = 120, AD BC,BAD = 12BAC = 60,B=30.ADB=90.AE 是BAD 的平分线,DAE =BAE=30. DFAB,F=BAE=30.DAF=F.AD=DF.AB = 11,AD=12AB=5.5.DF=5.5.9. C 解析: 四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC,ADC +BCD =180. CED =90, EDC +ECD =90. ADE + ECB = 90. 在 ADE 和BEC中,ADE + DAE + A
9、ED + ECB + CBE +BEC=360,CBE+BEC+DAE+AED =270.AD=DE=EC=BC,AED=DAE,BEC=CBE. AED+BEC=2702=135.AEB=360CED AEDBEC=36090135=135.10. A 解析:由题意,得BOB=105. OAB 是等边三角形,BOA=60,OB=OB=OA=2.AOB=45.过点 B作 BCAO于点 C.OC=BC.在RtOCB中,OC +BC=OB,即 20C=2.解得( OC=BC=2.点 B的坐标为 22.11.12 12.80 13.a-1 14.115.96 解析:如图,过点 D 作DEAB,交 A
10、B 延长线于点 E,DFAC于点 F.AD 是BAC的平分线,DE = DF. DP 是 BC 的垂直平分线,BD=CD. RtDEBRtDFC. BDE = CDF. BDC =EDF.DEB=DFA=90,EAF+EDF=360-DEB-DFA=180.BAC=84,BDC=EDF=96.16.解:(1)原式 =xx2x+1=xx1.(2)原式=2(a-b)-(a+b)2(a-b)+(a+b)=(2a-2b-a-b)(2a-2b+a+b)=(a-3b)(3a-b).17.解:(1)方程两边都乘x(2x+1),得2x+1=3x.解得x=1.检验:当x=1时,x(2x+1)0.所以x=1是原分
11、式方程的根.(2)方程两边都乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=5.解得x=3.检验:当x=3时,(x-1)(x+2)0.所以x=3是原分式方程的根.18.解:(1)把点P(n,-2)代入y= -2x+3,得-2n+3 =-2.解得 n=52.P522.把点 P522代入y= 12x+m,得 2=54+m.解得 m=34.(2)由图象，得不等式 12x+m2x+3的解集为 x52.19.解:(1)如图,ABC 即为所求.(2)如图,ABC即为所求.(3)如图,连接OB,OA,AB,则 OB2=OA12=42+12=17, A1B2=52+32=34.OB2+OA12=
12、A1B2,.以O,A,B为顶点的三角形是等腰直角三角形.20.证明:(1) 四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,ABCD.ABE=CDF.AG=CH,AB+AG=CD+CH,即BG=DH. BE=DF,BEGDFH.(2) BEGDFH, BEG = DFH,EG = FH.GEF=HFB.EGFH. 四边形 GEHF 是平行四边形.21.解:(1)AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm, AC+BC=AB.ABC是直角三角形,ACB=90. CDAB,SABC=12ACBC=12ABCD.CD=4.8 cm.(2)分三种情况讨论:当 CA=CP,点 P在BC上时,2t=CA+CP
13、=12.解得t=6;当 CA = CP,点 P 在 AB 上时,由(1)可得,AD = AC2CD2=3.6,则AB+BC+AC-2t=AP=2AD,即24-2t=3.62.解得t=8.4;当AC=AP,点P在AB上时,AB+BC+AC-2t=AP,即24-2t=6.解得t=9.综上所述,当t的值为6或8.4 或9时,ACP是以AC为腰的等腰三角形.22.解：(1)设每棵柳树苗x元，每棵银杏树苗y元.根据题意，得 2x+3y=1800,4x+y=1100,解得 x=150,y=500.答：每棵柳树苗150元，每棵银杏树苗500 元.(2)设购买柳树苗m棵，则购买银杏树苗(100-m)棵，购买费用为w元.根据题意，得 100m14m,解得m80.w=150m+500(100-m)=-350m+50000. -3500,w随m的增大而减小.当m=80时,w最小,此时100-m=20.当购买柳树苗80棵,银杏树苗20棵时，购买费用最少.第 8 页 共 8 页
