1、第3章综合素质评价一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1下列方程中，是一元一次方程的是( )A3x60 B2xyz Cx2y1 Dx2y12已知xy，下列等式变形不一定成立的是( )A1x1y B.Cxy D.3方程1去分母正确的是( )A2(3x1)3(2x1)6 B3(3x1)2(2x1)1C9x34x26 D3(3x1)2(2x1)64已知有理数x，y满足方程组则2xy的值为( )A1 B0 C1 D25由x1可以得到用x表示y的式子为( )Ay2x1 By2x2 Cyx1 Dy2x26小哲与他的爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定游戏规则为：小哲投中1个得2分，小哲爸爸
2、投中1个得1分，两人共投中了 25个经计算，发现小哲比爸爸多得2分，则小哲投中了( )A7个 B8个 C9个 D10个7.九章算术是中国古代的一本重要的数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )A. B.C. D.8【2024黄山期末】已知方程组的解x，y互为相反数，则a的值为( )A0 B1 C1 D29【2024合肥蜀山区校级期中】某公司出售A，B两种商品，A商品降价20%，B商品提价25%，都售得a万元，在这两笔交易中，该公司总盈亏情况是( )A亏损 B
3、盈利 C不盈不亏 D无法确定盈亏10已知关于x的一元一次方程2 023xb的解是x 2 023，则关于y的一元一次方程y2 024b的解为y( )A2 022 B2 023 C2 024 D2 025二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11若方程(m1)x3y|m|5是关于x，y的二元一次方程，则m的值为_12【2024哈尔滨南岗区校级期中】一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h已知水流速度是3 km/h，则船在静水中的平均速度是 _km/h.13.按下面的程序计算：若输入的x为正整数，输出结果是133，则满足条件的x的值是 _1
4、4.如图是2024年7月的日历，任意选取“H”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，“H”型框中的7个数的和可能是_(填写序号)63；70；92；105. 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15【2024合肥蜀山区校级期中】解方程组：(1)(2)16【2024六安金安区校级期中】已知关于x的方程3x(2a1)5xa1与8的解相同，求a的值四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17.清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺
5、内几多僧三百六十四只碗，看看用尽不差争三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹请问先生明算者，算来寺内几多僧意思是：山林中有一座古寺，不知道寺内有多少僧人已知一共有364只碗，刚好能够用完每三个僧人一起吃一碗饭，每四个僧人一起吃一碗羹请问寺内一共有多少僧人？请解答上述问题18【2024包河大地中学月考】若关于x，y的二元一次方程组与有公共的解(1)求x，y的值；(2)求a2b22ab的值五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆现在停车场内停有中、小型汽车共 30辆，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多
6、少辆？20.若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，即10mn.(1)若1，求x的值；(2)若45，求的值六、(本题满分12分)21. A，B两地相距480千米一辆快车从A地出发，每小时行驶 80千米，一辆慢车从B地出发，每小时行驶60千米(1)两车同时出发，相向而行，经过多长时间两车相遇；(2)两车同时出发，相背而行，经过多长时间两车相距620千米(3)若快车从A地比慢车早出发5小时去追赶慢车，两车同向而行，慢车出发多长时间后能被快车追上？七、(本题满分12分)22为提高课后延时服务质量，某校根据实际决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两
7、种体育器材(1)七(1)班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳经班长统计，需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学请你根据图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳的需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a个足球和b根跳绳(其中a22，b0)，恰好用了2 400元，其中每个足球的进价为80元，每根跳绳的进价为15元，则最多可以购进多少根跳绳？八、(本题满分14分)23.已知(a2)x23x180是关于x的一元一次方程，且方程的解是xb，若数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.(1)a_，b_，A，B两点之间的距离为_(2)有一动点P从点A
8、出发第一次向左运动1个单位长度，然后在此位置第二次运动，向右运动2个单位长度，又在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度，按照此规律不断地左右运动，当运动到2 024次时，求点P所对应的有理数(3)在(2)的条件下，是否存在一点P，使它到点B的距离是到点A的距离的3倍？若存在，请直接写出点P的位置所对应的数；若不存在，请说明理由答案一、1A2B3D4A5B6C7B8A【点方法】在求解二元一次方程组问题中，观察未知数前的系数，能否直接将两方程相加或相减得到所求的代数式9A10C【点拨】因为关于x的一元一次方程2 023xb的解是x2 023，即x2 023b的解是x2 023.所以b2 022.
9、所以y2 024.所以y2，即2 023y4 0462 022y2 022，解得y2 024.二、11 1【点易错】容易忽视未知数x前面的系数m10，即m1.1227【点拨】设船在静水中的平均速度是x km/h，根据题意，得2(x3)2.5(x3)，解得x27.所以船在静水中的平均速度是27 km/h.1346或17 【点拨】由题意得，若只经过一次计算，则3x5133，解得x46；若经过两次计算，则令3x546，得x17；若经过三次计算，则令3x517，得x(不合题意，舍去)综上，满足条件的x的值是46或17.14【点拨】设中间的数为x，则另外的6个数分别是x8，x6，x1，x1，x6，x8，
10、则7个数的和是x8x6x1xx1x6x87x.当和是63时，7x63，解得x9.由题图可知，这7个数为1，3，8，9，10，15，17.当和是70时，7x70，解得x10.由题图可知，这7个数为2，4，9，10，11，16，18.当和是92时，7x92，解得x(不符合题意，舍去)当和是105时，7x105，解得x15.由题图可知，这7个数为7，9，14，15，16，21，23.故7个数的和可能是63，70，105.三、15【解】(1)整理方程组，得，得6x12，解得x2.把x2代入，得62y14，解得y4.所以原方程组的解为(2)，得x2y7，得5x5y25，即xy5，得y2.把y2代入，得x
11、3.把x3，y2代入，得z5.所以原方程组的解为16【解】解第一个方程，得x，解第二个方程，得x4.所以4，解得a8.四、17【解】设寺内有x个僧人，由题意得364，解得x624.答：寺内一共有624个僧人18【解】(1)因为关于x，y的二元一次方程组与有公共的解，所以的解即为两个方程组的公共解，解得(2)因为所以解得所以a2b22ab1121(1)4.五、19【解】设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，依题意，得解得答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆20【解】(1)因为10mn，1，所以(102x)(10x3)1.所以x2.(2)因为10mn，45，所以10x210y345.所以10x10y
12、40.所以xy4.所以x1，y3或x2，y2或x3，y1.所以13或22或31.六、21【解】(1)设经过x小时后两车相遇，由题意得60x80x480，解得x.答：经过小时后两车相遇(2)设经过y小时后两车相距620千米，由题意可得60y80y480620，解得y1.答：经过1小时后两车相距620千米(3)设慢车出发t小时后被快车追上，由题意得80t80560t480，解得t4.答：慢车出发4小时后被快车追上七、22【解】(1)设足球的单价为x元，跳绳的单价为y元，由题意得 解得答：足球的单价为100元，跳绳的单价为 20元(2)由题意得80a15b2 400，整理得b160a, 所以a越小，
13、b越大因为a，b均为正整数，a22，所以当a24时，b取最大值，最大值为1602432, 所以最多可以购进32根跳绳八、23【解】(1)2；6；8【点拨】因为(a2)x23x180是关于x的一元一次方程，所以a20，3x180，解得a2，x6.因为方程的解是xb，所以b6.所以A，B两点之间的距离6(2)8.(2)由题意可得212345672 0222 0232 0242(12)(34)(56)(2 0212 022)(2 0232 024)21 0121 010，所以点P所对应的有理数为1 010.(3)设点P的位置所对应的数为x，则AP|x2|，BP|x6|.当3APPB时，3|x2|x6|，解得x0或6.所以点P的位置所对应的数为6或0.
