1、11.1.1 三角形的边考点清单解读返回目录返回目录考点一考点一 三角形及其相关概念三角形及其相关概念概念概念由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形组成的图形叫做三角形图示图示11.1.1 三角形的边考点清单解读返回目录返回目录续表续表11.1.1 三角形的边三要素三要素三个顶点三个顶点点点 A A，B B，C C（必须用大写字母）（必须用大写字母）三条边三条边ABAB，BCBC，ACAC（或（或 a a，b b，c c）三个内角三个内角AA，BB，CC考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边归纳总结归纳总结 确定三
2、角形个数的方法：确定三角形个数的方法：（1 1）按三角形形成的先后顺序数；）按三角形形成的先后顺序数；（2 2）按三角形面积的大小顺序数；）按三角形面积的大小顺序数；（3 3）固定一条边，通过找第三个顶点数；）固定一条边，通过找第三个顶点数；（4 4）固定一个顶点，变换另两个顶点数）固定一个顶点，变换另两个顶点数.考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边典例典例1 1 如图，在如图，在ABC ABC 中，中，D D，E E分别是分别是 BC BC，AC AC 上的点，上的点，连接连接 BE BE，AD AD 交于点交于点 F.F.（1 1）图中共有几个三角形？）图中共有几个三角形？
3、把它们一一表示出来；把它们一一表示出来；（2 2）写出）写出BDF BDF 的边、顶点及三个内角的边、顶点及三个内角.对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边解解题思路题思路固定一条边（即两个顶点）固定一条边（即两个顶点）依次找出第依次找出第三个顶点三个顶点写出所有三角形写出所有三角形.答案答案 解：（解：（1 1）图中共有）图中共有 8 8 个三角形，分别是个三角形，分别是ABFABF，ABEABE，AEFAEF，ABDABD，ABCABC，ADCADC，BDFBDF，BCEBCE；（2 2）BDF BDF 的三个顶点是点的三个顶点是点 B B，D D，F F，三条边
4、是线段，三条边是线段 BDBD，DFDF，BFBF，三个内角是，三个内角是FBDFBD，FDBFDB，BFD.BFD.考点清单解读返回目录返回目录考点二考点二 三角形的分类三角形的分类11.1.1 三角形的边1.1.按内角的大小分类按内角的大小分类三角形三角形锐角三角形（最大内角为锐角）锐角三角形（最大内角为锐角）直角三角形（最大内角为直角）直角三角形（最大内角为直角）钝角三角形（最大内角为钝角）钝角三角形（最大内角为钝角）考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边2.2.按边的相等关系分类按边的相等关系分类三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形等
5、边三角形三边都不相等的三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等腰三角形考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边归纳总结归纳总结 拓展拓展延伸延伸三角形按边的相等关系分为两类，不能把等边三角三角形按边的相等关系分为两类，不能把等边三角形当成单独的一类，等腰三角形包括等边三角形，形当成单独的一类，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形等边三角形是底边和腰相等的等腰三角形三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是三角形按内角的大小分类和按边的相等关系分类是两种不同的分类方式，各自独立，因此同一个三角两种不同的分类方式，各自独立，因此同一个三角形可以同时属于两种不同
6、的分类形可以同时属于两种不同的分类.如等腰直角三角如等腰直角三角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类属于直角形，按边分类属于等腰三角形，按角分类属于直角三角形三角形考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边续表续表拓展拓展延伸延伸无论按哪种方式对三角形分类，都要秉承无论按哪种方式对三角形分类，都要秉承“不重不不重不漏漏”的原则的原则考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边典例典例2 2 如图表示三角形的分类，则如图表示三角形的分类，则 A A 表示的是表示的是 （）A A 锐角三角形锐角三角形B B 直角三角形直角三角形C C 钝角三角形钝角三角形D D 三边都不相等的三
7、角形三边都不相等的三角形对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边解解题思路题思路答案答案D D 考点清单解读返回目录返回目录考点三考点三 三角形的三边关系三角形的三边关系11.1.1 三角形的边考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边归纳总结归纳总结 判断三条线段能不能构成三角形时，通常将较短两条线判断三条线段能不能构成三角形时，通常将较短两条线段之和与最长线段进行比较，若前者大于后者，则能构成三段之和与最长线段进行比较，若前者大于后者，则能构成三角形，否则不能角形，否则不能.考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边典例典例3 3 下列长度的三条
8、线段，能组成三角形的是下列长度的三条线段，能组成三角形的是 （）A A 1 1，3 3，4 4 B B 2 2，2 2，7 7C C 4 4，5 5，7 7 D D 3 3，3 3，6 6对点典例剖析考点清单解读返回目录返回目录11.1.1 三角形的边解解题思路题思路选项选项分析分析是否符合是否符合ABDABD1+3=41+3=4，2+2 2+2 7 7，3+3=63+3=6，不能组成三角形不能组成三角形否否否否4+54+57 7，能组成三角形，能组成三角形是，故选是，故选 C C答案答案C C 重难题型突破返回目录返回目录题型题型 利用三角形的三边关系进行化简利用三角形的三边关系进行化简例例
9、 已知已知 a a，b b，c c 是是ABC ABC 的三边长的三边长（1 1）若）若 a a，b b，c c 满足满足|a-ba-b|+|b-cb-c|=0=0，试判断，试判断ABC ABC 的形状；的形状；（2 2）化简：）化简：|a+b-ca+b-c|+|b-c-ab-c-a|11.1.1 三角形的边重难题型突破返回目录返回目录11.1.1 三角形的边解解析析（1 1）绝对值的非负性）绝对值的非负性a-b=0a-b=0，b-b-c=0a=b=cc=0a=b=c等边三角形；等边三角形；（2 2）三边关系）三边关系a+ba+bc c，b-cb-caa去绝对值符号去绝对值符号去括去括号号化简
10、化简.重难题型突破返回目录返回目录11.1.1 三角形的边答案答案 解：（解：（1 1）|a-ba-b|+|b-cb-c|=0=0，a-b=0 a-b=0 且且 b-c=0b-c=0，a=ba=b，b=cb=c，a=b=ca=b=c，ABC ABC 为等边三角形；为等边三角形；（2 2）aa，b b，c c 是是ABC ABC 的三边长，的三边长，a+ba+bc c，b-cb-ca a，|a+b-ca+b-c|+|b-c-ab-c-a|=a+b-c+=a+b-c+（）（）=a+b-c-b+c+a=2a.=a+b-c-b+c+a=2a.重难题型突破返回目录返回目录11.1.1 三角形的边变式衍生
11、变式衍生 已知已知 a a，b b，c c 是一个三角形的三边长，是一个三角形的三边长，（1 1）填入）填入“”“”“或或“=”“=”号：号：a-b-c_0a-b-c_0，b-a-c_0b-a-c_0，c+b-a_0c+b-a_0（2 2）化简：）化简：|a-b-ca-b-c|+|b-a-cb-a-c|-|c+b-ac+b-a|原式=b+c-a+a+c-b-c-b+a=a-b+c.易错易混分析返回目录返回目录没有确定三边能不能构成三角形没有确定三边能不能构成三角形例例 已知等腰三角形的一边长为已知等腰三角形的一边长为 5 5，另一边长为，另一边长为 11 11，则等腰三角形的周长为则等腰三角形
12、的周长为 _ _.11.1.1 三角形的边易错易混分析返回目录返回目录11.1.1 三角形的边解解析析当腰长为当腰长为 5 5，底边长为，底边长为 11 11 时，三角形的三边时，三角形的三边长为长为 5 5，5 5，1111，5+5 5+51111，不能构成三角形；当腰长为，不能构成三角形；当腰长为 1111，底边长为，底边长为 5 5 时，三角形的三边长为时，三角形的三边长为 5 5，1111，1111，5+115+111111，能构成三角形，此时周长为，能构成三角形，此时周长为 5+11+11=27.5+11+11=27.易错易混分析返回目录返回目录11.1.1 三角形的边答案答案 27 27易错易错 21 21 或或 27 27 错因错因 没有用三边关系验证，误认为没有用三边关系验证，误认为 5 5，5 5，1111的情的情况也成立况也成立.易错易混分析返回目录返回目录11.1.1 三角形的边易错警示易错警示 容易出现：没有分类讨论导致少解；忽容易出现：没有分类讨论导致少解；忽略三角形三边关系导致多解略三角形三边关系导致多解.领悟提能领悟提能 （1 1）当等腰三角形的腰长不确定时，需分）当等腰三角形的腰长不确定时，需分类讨论，防止漏解；（类讨论，防止漏解；（2 2）针对分类讨论情况，验证是否满）针对分类讨论情况，验证是否满足三角形的三边关系足三角形的三边关系.
