1、人教版九年级上册数学期中学情评估检测试卷 满分:120分 时间:120分钟 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.已知二次函数 y=a1x,当x0时,y 随x 的增大而增大，则实数a的取值范围是 ( ) A. a0 B. a1 C. a1 D. a3b;8a+7b+2c0;若点 A(-3,y)、点 B12y2、点 C72y3在该函数图象上，则 yyy;若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x 和x,且. xx,则 x15x.其中正确的结论有 ( ) A.2 个 B.3个 C.4个 D.5 个二、填空题(每小题3分，共24分)1
2、1.关于 x 的一元二次方程 ax3x+2=0与方程 x9=0的相同的实数根是 .12.已知抛物线 y=x14,请给出一种仅向左(右)或仅向上(下)的平移方式，使抛物线经过原点.你给出的方式是 .13.小蕾有某文学名著上、中、下各 1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .14.若方程 x+mx+n=0的两根分别为 x=5,x=3,则 P(n，m)关于原点对称的点的坐标为 .15.如图,在菱形纸片 ABCD 中, ABC=40,，沿对角线AC 把纸片剪开，得 ABC和 ACD.将ACD 以点 A为旋转中心，逆时针方向旋转角，得 ACD,C,D分别是 C，
3、D 的对应点，连接 BD,CC.若四边形 BCCD为矩形，则的大小是 .16.如图,正方形ABCD 的边长为4,以点 A 为圆心,AD 为半径画圆弧 DE，得到扇形 DAE(阴影部分，点 E 在对角线AC 上).若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是 .17.已知函数 y=m2x+2xm的图象与坐标轴有且只有两个交点，则 m=.18.如图,M 的半径为2,圆心 M的坐标为(3,4),点 P 是M上的任意一点， PAPB,且 PA、PB 与x 轴分别交于A、B 两点.若点 A、点 B 关于原点O 对称,则AB的最小值为 .三、解答题(共66分)19.(8分)用适当的方法解
4、下列方程： 13xx+3=2x+3; 22x4x3=0.20.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的( 84的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D;第二步：点 D绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D;第三步：点. D绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D.(1) 请用圆规画出点 DDDD经过的路径；(2)所画图形是 对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留).21.(8分)如图,在 ABC中,以 AC 为直径的O交 AB于点 D,连接CD, BCD=A.(1)求证:BC 是O
5、的切线;(2)若 AC=10,CD=6,求点O到CD 的距离.22.(10分)现有 A,B 两个不透明的袋子,A 袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B 袋的3个小球分别标有数字1，2，3(每个袋中的小球除数字外，其他完全相同).(1)从A，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.23.(10分)如图,AB 是O 的直径,点 C 为 BD的中点,CF为O的
6、弦，且 CFAB,垂足为 E,连接 BD 交CF 于点G,连接CD,AD,BF.(1)求证: BFGCDG;(2)若 AD=BE=2,求O的半径.24.(10分)某单位为美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36 m长的栅栏围成(如图).设矩形空地ABCD中，垂直于墙的边 AB=xm,矩形空地的面积为 ym.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若矩形空地的面积为 160m,求x 的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵，每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表.问丙种植物最多
7、可以购买多少棵?此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由. 甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m/棵)0.410.425.(12分)如图,二次函数 y=ax+bx+c的图象经过点 14,且与直线 y=12x+1相交于 A,B 两点,A点在y轴上，过点 B 作. BCx轴，垂足为 C30.(1)求二次函数的解析式；(2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在AB 上方),过 N作 NPx轴于点 P,交AB 于点M,求MN 的最大值;(3)在(2)的条件下,连接BN,CM,点 N 运动到何位置时，四边形 BCMN 是平行四边形?并求出满足条件的点 N 的坐标.参考答案1. A
8、 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C10. B 解析: b2a=2,4a+b=0.故正确.x=-3时,y0,9a-3b+c0.9a+c3b.故错误.由图象可知抛物线经过(-1，0) 和 (5, 0), ab+c=0,25a+5b+c=0.解 得-30a.a0.故正确.点 A(-3,y)、点 B12y2、点 C72 y3),722=32,212=52,32y.a 0,3122,y1y2y1y2y3.故错误 y=ax+bx+c=ax4ax5a=a(x+1)(x-5),方程a(x+1)(x-5)=-3的两根可看作抛物线y=a(x+1)(x-5)与直线y=-
9、3交点的横坐标.又 xx,结合.图象可知. x150，满足题意.故答案为2或1或0.18.6 解 析: PA PB,APB=90.AO=BO,AB=2PO.若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值.如图，连接OM,交M 于点 P,当点 P 位于点 P位置时,OP取得最小值.过点 M 作MQx 轴于点 Q,则OQ=3,MQ=4,OM=5.又 MP=2, OP=3.AB=2OP=6.19.解: 1x1=23,x2=3.(4分) 2x1=1+102,x2=1102.(8分)20.解:(1)点 DDDD经过的路径如图所示.(4分)(2)轴(5分)(3)所画图形的周长为 4904180=8.(8
10、分)21.(1)证明:AC 是O 的直径,ADC=90.A +ACD = 90.BCD =A,ACD+BCD=90.ACB=90. AC BC. BC 是 O 的切线.(4分)(2)解:过点 O 作 OECD 于点 E,AC=10,CD=6,AD=8.OECD,CE=DE.又 OA=OC,OE=12AD=4.点 O 到CD 的距离是4.(8分)22.解:(1) 14(4分)(2)这个规则对甲、乙两人是公平的.画树状图如图所示.(8分)由树状图知共有 12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数的有 6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，P(甲获胜)=P(乙获胜) =12.此游戏对
11、双方是公平的.(10分)23.(1)证明:C 是BD 的中点, CD=BC.AB 是O 的直径,且CFAB,BC= BFCD=BF.CD=BF.在BFG 和CDG 中. BFG=CDG,FGB=DGC,BFG2BF=CD,CDG(AAS).(5分)(2)解:如图,连接OF.AB是O 的直径,ADB=90.设O 的半径为 r,在RtADB中, BD=ABAD=2r2,在 RtOEF 中, EF=OFOE= r2r22.CD=BC=BF,BD= CF.BD=CF.BD2=CF2=2EF2=4EF,即( 2r2=4rr2.解得r=1(舍去)或3.即O 的半径为3.(10分)24.解:(1)由题意得y
12、=x(36-2x)=-2x+36x(9x18).(3分)(2)由题意得 2x+36x=160,解得 x=10,x=8.9x18,x的值为10.(6分) 3y=2x+36x=2x9+162,当x=9时，y有最大值 162.设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵.由题意得 14(400-a-b)+16a+28b=8600, a+7b=1500.b=1500a7,且b为整数.又a0,且a 为整数,b 随a 的增大而减小,当a=2时，b的值最大，最大值为214，即丙种绿色植物最多可以购买 214 棵.(8分)此时种植的面积为0.4(400-214-2)+12+0.4214=161.216
13、2.这批植物可以全部栽种到这块空地上.(10分)25.解:(1)由直线 y=12x+1,BCx轴且C(-3,0),可知A(0,1), B352.又点(-1，4)在二次函数的图象上，根据题意 9a3b+c=52,ab+c=4,c=1,a=54,a=174,c=1,二次函数的解析式是 y=54x2174x+1.(4分)(2)设 Nx54x2174x+1,则 M(x, 12x+1),P(x,0),其中-3x0,则MN= PNPM=54x2174x+112x+1= 54x2154x=54x+322+4516540,当 x=32时，MN 的最大值为 4516.(8分)(3)若 BC=MN,则四边形 BCMN 是平行四边形， 54x2154x=52,解得 x= 1,x=2.可得点 N 对应的纵坐标分别为 y=4,y=4.5.故当N(-1,4)或(-2,4.5)时,四边形 BCMN 是平行四边形.(12 分)第 9 页 共 9 页
