1、 第第 2 课时课时 线段长短的比较与运算线段长短的比较与运算 1.如图所示,要在直线 PQ上找一点 C,使 PC=3CQ,则点 C应在( ) A.P,Q之间 B.点 P的左边 C.点 Q的右边 D.P,Q之间或在点 Q的右边 2.如果线段 AB=5 cm,BC=3 cm,那么 A,C两点间的距离是( ) A.8 cm B.2 cm C.4 cm D.丌能确定 3.C为线段 AB的一个三等分点,D为线段 AB的中点,若 AB的长为 6.6 cm,则 CD的长为( ) A.0.8 cm B.1.1 cm C.3.3 cm D.4.4 cm 4.如图所示,C是线段 AB的中点,D是 CB上一点,下
2、列说法中错误的是( ) A.CD=AC-BD B.CD=BC C.CD=AB-BD D.CD=AD-BC 5.下面给出的 4条线段中,最长的是( ) A.d B.c C.b D.a 6.已知 A,B是数轴上的两点,点 A表示的数是-1,且线段 AB的长度为 6,则点 B表示的数是 . 7.已知线段 AB=7 cm,在线段 AB所在的直线上画线段 BC=1 cm,则线段 AC= . 8. 如图所示,设 A,B,C,D为 4个居民小区,现要在四边形 ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能 使 4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由. 9. 如图所示,点 C是线段 AB上一
3、点,点 M是线段 AC的中点,点 N是线段 BC的中点. (1)如果 AB=20 cm,AM=6 cm,求 NC的长; (2)如果 MN=6 cm,求 AB的长. 10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点 A处,它要爬到顶点 B处找食物,你能帮助蚂蚁 设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点 C处呢? 11.已知线段 AB=12 cm,直线 AB上有一点 C,且 BC=6 cm,M是线段 AC的中点,求线段 AM的长. 创新应用 12.在同一条公路旁,住着 5人,他们在同一家公司上班,如图,丌妨设这 5人的家分别住在点 A,B,D,E,F所示的 位置,公司在点 C处,若 A
4、B=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报 销.出租车收费标准是:起步价 6元(3 km以内,包括 3 km),超过 3 km超出的部分每千米 1.5元(丌足 1 km,以 1 km计算),每辆车能容纳 3人. (1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元? (2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议? 参考答案 能力提升 1.D 注意本题中的条件是在直线 PQ上找一点 C,所以 C可以在 P,Q之间,也可以在点 Q的右侧. 2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线. 3.B 如图,AD=AB=3.
5、3cm,AC=AB=2.2cm, 所以 CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm). 4.B 5.A 6.-7或 5 点 B可能在点 A的左侧,也有可能在点 A的右侧.若点 B在点 A的左侧,则点 B表示的数比点 A表示 的数小 6,此时点 B表示的数为-7;若点 B在点 A的右侧,则点 B表示的数比点 A表示的数大 6,此时点 B表示的 数为 5. 7.8 cm或 6 cm 分两种情况:点 C在线段 AB内,点 C在线段 AB的延长线上. 8. 解:连接 AC,BD,交点 P即为购物中心的位置. 理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到 A,B,C,D的距离和最小,购物中心
6、既要在 AC上,又要在 BD 上. 9.解:(1)因为 M为 AC的中点, 所以 MC=AM. 又因为 AM=6cm, 所以 AC=26=12(cm). 因为 AB=20cm, 所以 BC=AB-AC=20-12=8(cm). 又因为 N为 BC的中点, 所以 NC=BC=4(cm). (2)因为 M为 AC的中点,所以 MC=AM. 因为 N为 BC的中点,所以 CN=BN. 所以 AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=26=12(cm). 10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在 B处时的最短路线为线段 AB,食物在 C处时的最短路线为线 段 AC. 11.解:(1)当点
7、C在线段 AB上时,如图, 图 因为 M是 AC的中点, 所以 AM=AC. 又因为 AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm, 所以 AM=(AB-BC)=(12-6)=3(cm). (2)当点 C在线段 AB的延长线上时,如图, 图 因为 M是 AC的中点, 所以 AM=AC. 又因为 AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm, 所以 AM=AC=(AB+BC)=(12+6)=9(cm).故 AM 的长度为 3cm或 9cm. 创新应用 12.解:(1)在 A处乘车的车费为 6+(4+2-3)1.5=10.5(元); 在 B处乘车的车费为 6元; 在 D处乘车的车费为 6元; 在 E处乘车的车费为 6+(3+3-3)1.5=10.5(元); 在 F处乘车的车费为 6+(1+3+3-3)1.5=12(元),合计 45元. (2)A,B同乘一辆车,从 A开出,D,E,F同乘一辆车,从 F开出,合计 22.5元.
