1、高一数学高一数学任意角的三角函数任意角的三角函数 模块一模块一 弧度制弧度制 一知识梳理一知识梳理 1 1、弧度与弧度制：、弧度与弧度制：弧度制另一种度量角的单位制， 它的单位是rad读作弧度。 定义：定义：长度等于半径的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 弧度制的定义：弧度制的定义： l a r 2 2、角度制与弧度制的换算、角度制与弧度制的换算：记住180rad，就可以方便地进行换算 1 180 rad ， 180 1 rad57.30 3 3、弧长公式和扇形面积公式弧长公式和扇形面积公式： 弧长弧长：2 360180 nn r lr 、la r； 扇形面积扇形面积： 22 11 3601
2、80 222 nn r r Srl ra r . 二例题精讲二例题精讲 例例 1 1、1.把化成弧度 2.把化成度 年级 高一 科目 数学 上课时间 课题 弧度制、任意角的三角函数 巩固训练：巩固训练：1 1. .进行弧度制与角度制的互换 （1） 36 rad （2）15 （3） 5 12 rad 2.用弧度制表示： （1）终边在轴上的角的集合； （2）终边在yx直线上的角的集合。 弧长及面积公式联立解题弧长及面积公式联立解题 例例 2 2、已知扇形的周长是 6cm，面积是 2cm，则扇形的中心角的弧度数是 . 例例 3 3、一扇形的周长为 20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面
3、积最大？ 巩固练习：巩固练习：1.一个半径为 r 的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角 是多少弧度？扇形的面积是多少？ 2 2. .（1）已知扇形的周长为 10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数； （2）已知扇形的周长为 40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大 面积是多少？ 模块模块二二 任意角的三角函数任意角的三角函数 一一知识梳理知识梳理 1 1、三角函数线三角函数线：表示三角函数值的有向线段其长度等于 三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负 正弦线：正弦线：sina MP 余弦线：余弦线：cosa OM 正切线：正切线：tana AT 通过
4、三角函数线判断三角函数各象限所对应的符号，象限图如下：通过三角函数线判断三角函数各象限所对应的符号，象限图如下： 2 2、同角的三角函数关系式：、同角的三角函数关系式：平方关系： 22 sincos1aa；商数关系： sin tan cos a a a 三角函数线的应用三角函数线的应用：解三角函数不等式：解三角函数不等式 例例 4 4、（1）已知 3 sin 2 a ,画出角a的范围； （2）tan3a ，用不等式写出角a的所在范围。 巩固训练：巩固训练：1.已知点(sincos ,tan )Paaa在第一象限，则在0,2内a的取值范围 是 . 2.已知角a的终边在直线3yx上，则cosa ，
5、,a . 3.已知角的终边经过点( 2,3)P ，求角的正弦、余弦和正切值。 例例 5 5、已知方程 2 2( 31)0 xxm的两根分别是sin, cos，求 sincos 1 1tan 1 tan 课课 堂堂 作作 业业 1已知角的终边经过点( 33)P ，则与终边相同的角的集合是 . A. 2 2 3 x xkk Z， B. 5 2 6 x xkk Z， C. 5 6 x xkk Z， D. 2 2 3 x xkk Z， 2圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为_。 3是第二象限角， 其终边上一点)5,(xP ， 且 x 4 2 cos ， 则 sin 的值为 （ ）
6、 A. 4 10 ； B. 4 6 ； C. 4 2 ； D. - 4 10 。 4已知 k100tan ，则 80sin 的值等于 （ ） A. 2 1k k ； B. 2 1k k ； C. k k 2 1 ； D. k k 2 1 。 5已知扇形的周长为10cm，面积为 2 4cm，求扇形的圆心角和弧度数. 已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最 大面积是多少？ 课课 后后 作作 业业 1 （1）把 112 30化成弧度制； （2）把 5 12 化成角度制。 2一个半径为R的扇形，它的周长是4R，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A. 2 1 (
7、2sin1cos1) 2 R B 2 1 sin1cos1 2 R C 2 1 2 R D 2 (1sin1cos1) R 3已知锐角终边上一点A的坐标为（23sin，-23cos） ，则角的弧度数为 （ ） A. 3； B. -3； C. 2 3 ； D. 3 2 。 4 已知角的终边经过(23, 4)aa，且cos0，sin0，则的取值范围是 _。 5 已知扇形周长为10cm，面积为 2 6cm，求扇形中心角的弧度数。 参参 考考 答答 案案 例例 1.（1） 3 8 rad； （； （2）108 巩固训练：巩固训练：1.（1）5； （； （2） 12 ； （； （3）75 2.（1）,a
8、 akkZ； （； （2）, 4 a akkZ 例例 2.1 例例 3. max 2,25aS 巩固练习：巩固练习：1. 2 1 2,(2) 2 aSr 2.（1） 1 2 ； （； （2） max 2,10,100arS 例例 4.（1） 2 22, 33 akakkZ ； （； （2）, 32 a kakkZ 巩固训练：巩固训练：1. 5 (,)( ,) 4 24 2. 1 2 () 3 kkZ 3. 3 132 133 sin,cos,tan 13132 aaa 例例 5. 13 2 课堂作业：课堂作业：1.B 2.3 3.A 4.B 5.（1） 1 2 a ； （； （2） max 2,10,100arS 课后作业：课后作业：1.（1） 5 8 ； （； （2）75 2.D 3.C 4. 3 , 2 5. 4 3 a
