1、 中考数学 （湖南专用） 6.4 视图与投影 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 投影与三视图 1.(2020湖南张家界,2,3分)如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,则它的主视图是( ) 答案答案 A 从正面看有三列,从左到右依次有2、1、1个正方形,图形如下: 故选A. 易错警示易错警示 本题因直观想象能力不够,或未能合理推断,易错选D. 2.(2020湖南岳阳,3,3分)如图,由4个相同正方体组成的几何体,它的左视图是( ) 答案答案 A 根据左视图是从左面看得到的图形,结合所给几何体可知选A. 3.(2019湖南常德,5,3分)如图是由4个大小相同的小正方体摆成的几
2、何体,它的左视图是( ) 答案答案 C 该几何体的左视图如图所示: 故选C. 思路分析思路分析 根据左视图是从物体的左面观察得到的视图,得出答案. 4.(2019湖南邵阳,2,3分)下列立体图形中,俯视图与主视图不同的是( ) 答案答案 C A.俯视图与主视图都是正方形,故选项A不符合题意; B.俯视图与主视图都是长方形,故选项B不符合题意; C.俯视图是圆(含圆心),主视图是三角形,故选项C符合题意; D.俯视图与主视图都是圆,故选项D不符合题意.故选C. 解后反思解后反思 从正面看所得到的图形是主视图,从左面看所得到的图形是左视图,从上面看所得到的图形 是俯视图. 5.(2019湖南湘潭,
3、2,3分)下列立体图形中,俯视图是三角形的是( ) 答案答案 C A.俯视图是矩形,错误; B.俯视图是圆,错误; C.俯视图是三角形,正确; D.俯视图是圆(含圆心),错误. 故选C. 6.(2019湖南长沙,6,3分)某个几何体的三视图如图所示,该几何体是( ) 答案答案 D 该几何体的主视图和左视图为两个相同的等腰三角形,俯视图为圆(含圆心),所以该几何体为 圆锥.故选D. 7.(2017湖南长沙,7,3分)某几何体的三视图如图所示,则此几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.球 D.正三棱柱 答案答案 B 因为俯视图是圆,故可排除A、D,又主视图和左视图都是矩形,可排除C. 故选B.
4、 8.(2018湖南常德,7,3分)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置,则图2中的几何体的主视图 为( ) 答案答案 D 从正面看是一个等腰三角形,且底边上的高线是虚线,故选D. 9.(2016湖南永州,10,4分)圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出 的光线照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m,桌面离 地面1 m,若灯泡离地面3 m,则地面圆环形阴影的面积是( ) A.0.324 m2 B.0.288 m2 C.1.08 m2 D.0.72 m2 答案答案 D 如图所示,ACOB,BDOB, A
5、OCBOD, =, 即=, 解得BD=0.9 m, 同理可得BD=0.3 m, S圆环形阴影=0.92-0.32=0.72(m2), 故选D. OA OB AC BD 3-1 3 0.6 BD 考点二 几何体的平面展开图 1.(2020湖南衡阳,8,3分)下列不是三棱柱展开图的是( ) 答案答案 C 选项A、B、D中三个长方形能围成三棱柱的侧面,两个三角形分别为三棱柱的上、下两底 面,故均是三棱柱的展开图.选项C中两个三角形重合为同一底面,而缺少另一底面,故是三棱柱的展开图. 故选C. 2.(2019湖南益阳,3,4分)下列几何体中,其侧面展开图为扇形的是( ) 答案答案 C A.圆柱的侧面展
6、开图可能是正方形,也可能为长方形,故A错误; B.三棱柱的侧面展开图是矩形,故B错误; C.圆锥的侧面展开图是扇形,故C正确; D.三棱锥的侧面展开图不是扇形,故D错误.故选C. 解题关键解题关键 本题考查了几何体的侧面展开图,熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键. 3.(2019湖南郴州,15,3分)已知某几何体的三视图如图,其中主视图和左视图都是腰长为5,底边长为4的等 腰三角形,则该几何体的侧面展开图的面积是 .(结果保留) 答案答案 10 解析解析 由三视图可知,该几何体是圆锥, 侧面展开图的面积S=45=10. 故答案为10. 1 2 思路分析思路分析 由三视图可知该几何体是圆锥,根
7、据圆锥的侧面积公式计算即可. B组 20162020年全国中考题组 考点一 投影与三视图 1.(2020北京,1,2分)如图是某几何体的三视图,该几何体是( ) A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 答案答案 D 根据题中三视图可以判断该几何体是长方体.故选D. 2.(2020吉林,3,2分)如图,由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形,它的左视图为( ) 答案答案 A 左视图是从左侧看物体所得到的平面图形.故选A. 3.(2020贵州贵阳,6,3分)下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是( ) 答案答案 C 两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比
8、,所以C选项正确.故选C. 4.(2019福建,4,4分)下图是由一个长方体和一个球组成的几何体,它的主视图是( ) 答案答案 C 根据几何体的特征以及位置关系可知,选项C中的图形是其主视图,故选C. 5.(2019湖北黄冈,6,3分)如图,是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的左视图是( ) 答案答案 B 从左边看,得到的图形是B中的图形,故选B. 6.(2019山东济南,2,4分)以下给出的几何体中,主视图是矩形,俯视图是圆的是( ) 答案答案 D A.主视图是圆,俯视图是圆,故A不符合题意; B.主视图是矩形,俯视图是矩形,故B不符合题意; C.主视图是三角形,俯视图是圆(
9、含圆心),故C不符合题意; D.主视图是矩形,俯视图是圆,故D符合题意; 故选D. 7.(2018云南,8,4分)下列图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图),则这个 几何体是( ) A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥 答案答案 D 由主视图知该几何体不能是圆柱,排除C,由俯视图知该几何体不能为三棱柱、三棱锥,所以 为圆锥,而且是倒立的圆锥,故选D. 8.(2017黑龙江绥化,4,3分)正方形的正投影不可能是( ) A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形 答案答案 D 正投影下平行的线段仍然平行或重合,故正方形的正投影可以是平行四边形或特殊的平行四 边形或线段
10、,不可能是梯形,故选D. 解题关键解题关键 此题主要考查正投影的性质,知道对边平行的图形的正投影对边依旧平行(或重合)是解题关 键. 9.(2019北京,11,2分)在如图所示的几何体中,其三视图中有矩形的是 .(写出所有正确答案的序 号) 答案答案 解析解析 画出题图中各几何体的三视图(图略),可知三视图中有矩形的是长方体和圆柱. 10.(2016陕西,20,7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了 “望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高 度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点
11、与“望月阁”底部间的距离不易 测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下:如图,小芳在小亮和“望 月阁”之间的直线BM上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM上的对应位置为 点C.镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到点D时,看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像 与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的距离ED=1.5米,CD=2米;然后,在阳光下,他们用测影 长的方法进行了第二次测量,方法如下:如图,小亮从D点沿DM方向走了16米,到达“望月阁”影子的末 端F点处,此时,测得小亮的影长FH=2.5米,身高FG=1.65米. 如图,已知
12、:ABBM,EDBM,GFBM.其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供 的相关信息,求出“望月阁”的高AB的长度. 解析解析 由题意得ABC=EDC=GFH=90, ACB=ECD,AFB=GHF. ABCEDC,ABFGFH.(3分) =,=, 即=,=,(5分) 解之,得AB=99(米). 答:“望月阁”的高度为99米.(7分) AB ED BC DC AB GF BF FH 1.5 AB 2 BC 1.65 AB162 2.5 BC 考点二 几何体的平面展开图 1.(2018陕西,2,3分)如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( ) A.三棱柱 B.四棱锥 C
13、.正方体 D.长方体 答案答案 A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A. 2.(2020江西,5,3分)如图所示,正方体的展开图为( ) 答案答案 A 动手操作可知选A. 3.(2019内蒙古呼和浩特,7,3分)如图是一个几何体的三视图,其中主视图与左视图完全一样,则这个几何 体的表面积是( ) A.80-2 B.80+4 C.80 D.80+6 答案答案 B 根据几何体的三视图可知,该几何体为内部挖去一个圆柱的长方体,圆柱的底面直径为2,圆柱 与长方体高相等.长方体的长和宽均为4,高为3,所以该几何体的表面积为434+2(42-)+32=80+4, 故选B. 4.(2019江
14、苏南京,12,2分)无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm的细木筷斜放在该杯子 内,木筷露在杯子外面的部分至少有 cm. 答案答案 5 解析解析 由题意可得,杯子内的木筷长度最多有=15 cm,则木筷露在杯子外面的部分至少有20-15 =5 cm. 22 129 5.(2020内蒙古呼和浩特,12,3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . 答案答案 3+4 解析解析 依题意得,S表=2S底+S侧, S底=12=, S侧=22+22=2+4, S表=2+2+4=3+4. 1 2 1 2 1 2 1 2 C组 教师专用题组 考点一 投影与三视图 1.(2019安徽,
15、3,4分)一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置,它的俯视图是( ) 答案答案 C 俯视图是一个正方形内有一个内切圆,且内切圆是看得见的,为实线,故选C. 2.(2018辽宁沈阳,3,2分)下图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( ) 答案答案 D 几何体的左视图应从左面向右看.本题几何体共两层,从左面看,下层为两个小正方形,左边小 正方形上方有一个小正方形. 3.(2018新疆乌鲁木齐,2,4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) A.长方体 B.正方体 C.三棱柱 D.圆柱 答案答案 C 由俯视图可判断只有C符合. 4.(2018云南昆明,7,4分)下列几
16、何体的左视图为长方形的是( ) 答案答案 C 选项A、B、D中的几何体的左视图分别是圆、梯形、三角形,只有选项C中的几何体的左视 图为长方形,故选C. 5.(2020云南,8,4分)下列几何体中,主视图是长方形的是( ) 答案答案 A 选项A中圆柱的主视图是长方形,故选A. 6.(2020山东青岛,4,3分)如图所示的几何体,其俯视图是( ) 答案答案 A 从上向下观察这个几何体,看得见的线画成实线,看不见的线画成虚线,故选A. 7.(2019黑龙江齐齐哈尔,6,3分)如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视 图,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( ) A.5
17、B.6 C.7 D.8 答案答案 B 结合主视图和俯视图可知这个几何体共有2层,底层有4个小正方体,第2层最少有2个小正方 体.故搭建这个几何体的小正方体的个数最少是6.故选B. 8.(2018广西百色,15,3分)如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形 EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 .(用 “=”“”或“”连起来) 答案答案 S1=SEF,EH=EH,S1S2,S1=SS2, 故答案为S1=S0), AEHABC, =, =,x=, 正方形EFGH的边长为 cm,面积为 c
18、m2. EH BC AM AD 40 x30- 30 x120 7 120 7 14 400 49 评析评析 本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是利用相似三角形的相 似比等于高的比,列出方程解决问题,属于中考常考题型. 10.(10分)(2020陕西,20)如图所示,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,他俩想测算所住楼对面商 业大厦的高MN.他俩在小明家的窗台B处,测得商业大厦顶部N的仰角1的度数,由于楼下植物的遮挡, 不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得商业大厦底部 M的俯角2的度数,竟然发现1与2恰好相等.已知A,
19、B,C三点共线,CAAM,NMAM,AB=31 m,BC= 18 m,试求商业大厦的高MN. 解析解析 如图,过点C作CEMN,垂足为E,过点B作BFMN,垂足为F, CEF=BFE=90. CAAM,NMAM, 四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形. CE=BF,ME=AC. 又知1=2,BFNCEM.NF=ME=31+18=49. 由矩形性质,易得EF=CB=18, MN=NF+EM-EF=49+49-18=80(m). 商业大厦的高MN为80 m. 11.(10分)(2017湖南长沙,22)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管 理.如图,正在执行巡航任务的海
20、监船以每小时50海里的速度向正东方向航行,在A处测得灯塔P在北偏东 60方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30方向上. (1)求APB的度数; (2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全? 解析解析 (1)如图,过点B作BCAB,交AP于点C,过点A作ADBC,则ACB=CAD=60,APB=ACB- CBP=60-30=30. (2)解法一:过点P作PEAB于点E,依题意知AB=50海里, 设PE=x海里,则BE=x海里, 3 3 易知APE=DAP=60, 在RtAPE中,tanAPE=, tan 60=,解得x=25. 2525, 海
21、监船继续向正东方向航行是安全的. 解法二:过点P作PEAB于点E,由(1)知APB=30, PAD=60, PAB=30, APB=PAB, PB=AB=50海里. 在RtPBE中,sinPBE=, AE PE 3 50 3 x x 3 3 PE PB PE=PB sin 60=25 海里. 2525, 海监船继续向正东方向航行是安全的. 3 3 12.(15分)(2020湖北武汉,23)问题背景 如图(1),已知ABCADE,求证:ABDACE. 尝试应用 如图(2),在ABC和ADE中,BAC=DAE=90,ABC=ADE=30,AC与DE相交于点F. 点D在BC边上,=,求的值. 拓展创
22、新 如图(3),D是ABC内一点,BAD=CBD=30,BDC=90,AB=4,AC=2,直接写出AD的 长. 图(1) AD BD 3 DF CF 3 图(2) 图(3) 解析解析 问题背景 证明:ABCADE, =,BAC=DAE, =,BAD=CAE. ABDACE. 尝试应用 连接CE,设BD=t,则AD=BD=t. 依题意,得ADEABC. 由(1)得ACEABD, ACE=B=30,=, CE=BD=t, =3. AB AD AC AE AB AC AD AE 33 CE BD AC AB 3 3 3 3 3 3 AD CE ADE=ACE=30,AFD=EFC, ADFECF,=
23、3. 拓展创新 . 详解:如图,在AD的右侧作DAE=BAC,AE交BD延长线于E点,连接CE, ADE=BAD+ABD,ABC=ABD+CBD,BAD=CBD=30,ADE=ABC, DF CF AD CE 5 又DAE=BAC,BACDAE,=, 又DAE=BAC,BAD=CAE, BADCAE,=, 设CD=x,在直角三角形BCD中,由于CBD=30, BD=x,BC=2x,CE=x. DE=x. =,=,AD=. AB AD AC AE BC DE BD CE AB AC AD AE 4 2 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 - 2 xx 5 2 AB AD BC DE 4 AD
24、 2 5 2 x x 4 5 5 难点突破难点突破 作辅助线构造BACDAE和BADCAE,得到=以及BD与CE的关系是解答 本题的突破口. AB AD BC DE 13.(15分)(2020内蒙古包头,25)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=4,BC=2,RtABC绕点C按顺时针方 向旋转得到RtABC,AC与AB交于点D. (1)如图1,当ABAC时,过点B作BEAC,垂足为E,连接AE. 求证:AD=BD; 求的值; (2)如图2,当ACAB时,过点D作DMAB,交BC于点N,交AC的延长线于点M,求的值. DN NM 图1 图2 解析解析 (1)证明:ABAC,BAC=ACA.
25、 BAC=BAC,ACA=BAC,AD=CD. ACA+BCD=90,BAC+ABC=90, BCD=ABC,CD=BD,AD=BD. 在RtABC中,BC=2,AC=4,AB=2. BEAC,BEC=90, 5 在RtBEC和RtACB中,BCE=ABC, tanBCE=tanABC, =2,BE=2CE. 在RtBEC中,BE2+CE2=BC2,(2CE)2+CE2=4,CE=. CD=AB,CD=,DE=CD-CE=, BE CE AC BC 2 5 5 1 2 5 3 5 5 =. AD=BD,SADE=SBDE, SABE=2SADE,=. (2)ACAB,NCD=BDC=90. DMAB,DNC=ABC=ABC. DC=CD,NCDBDC, CE DE 2 3 1 3 NC=BD,DN=CB=2. BCD+ABC=90,BAC+ABC=90, BCD=BAC. 在RtCDB和RtACB中,tanBCD=tanBAC,=. SABC=AB CD=AC BC,CD=,BD=, BD CD BC AC 1 2 1 2 4 5 5 2 5 5 CN=,AD=.NCD=BDC=90,CNAB, NCM=BAC.NMC=DMA,MNCMDA, =,=,MN=,=3. 2 5 5 8 5 5 MN MD CN AD2 MN MN 1 4 2 3 DN NM
