1、 中考数学 （湖南专用） 1.4 二次根式 A组 20162020年湖南中考题组 考点一 二次根式的有关概念及性质 1.(2017湖南益阳,5,5分)下列各式化简后的结果为3的是( ) A. B. C. D. 2 6121836 答案答案 C A.是最简二次根式,故A错误; B.=2,故B错误; C.=3,故C正确; D.=6,故D错误.故选C. 6 123 182 36 2.(2018湖南长沙,9,3分)估计+1的值( ) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 10 答案答案 C 32=9,42=16,33 解析解析 根据二次根式和分式有意义的条件可得2x-
2、60, 解得x3. 思路分析思路分析 根据二次根式有意义的条件(被开方数是非负数)和分式的分母不为0,可得2x-60,解出不等 式即可. 考点二 二次根式的运算 1.(2019湖南株洲,2,3分)=( ) A.4 B.4 C. D.2 28 2102 答案答案 B =4.故选B. 2816 思路分析思路分析 直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案. 2.(2019湖南常德,3,3分)下列运算正确的是( ) A.+= B.=3 C.=-2 D.= 347122 2 (-2) 14 6 21 3 答案答案 D A.原式=+2,所以A选项错误; B.原式=2,所以B选项错误; C.原式=2,所以
3、C选项错误; D.原式=,所以D选项正确.故选D. 3 3 146 66 21 3 3.(2020湖南湘潭,11,3分)计算-= . 82 答案答案 2 解析解析 -=2-=. 故答案为. 82222 2 4.(2020湖南株洲,13,4分)计算(+)的结果是 . 2 3 82 答案答案 2 解析解析 原式=+ =+ =+ =2. 故答案是2. 2 3 8 2 3 2 2 8 3 22 3 4 3 2 3 5.(2020湖南常德,11,3分)计算:-+= . 9 2 1 2 8 答案答案 3 2 解析解析 原式=-+2=3. 3 2 2 2 2 22 6.(2019湖南郴州,18,6分)先化简
4、,再求值:-,其中a=. 2 -1 -21 a aa 2 -1 -1 a a 3 解析解析 -=- =-= =, 当a=时,原式=1. 2 -1 -21 a aa 2 -1 -1 a a 2 -1 ( -1) a a -1 (1)( -1) a aa 1 -1a 1 1a 1-( -1) (1)( -1) aa aa 2 (1)( -1)aa 3 2 ( 31)( 3-1) 2 3-1 1.(2020湖北武汉,2,3分)式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( ) A.x0 B.x2 C.x-2 D.x2 -2x 答案答案 D 由x-20解得x2,故选D. B组 20162020年全国中考题
5、组 考点一 二次根式的有关概念及性质 2.(2019山西,4,3分)下列二次根式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 1 2 12 7 83 答案答案 D =,选项A不符合题意;=,选项B不符合题意;=2,选项C不符合题意;是 最简二次根式,选项D符合题意.故选D. 1 2 2 2 12 7 2 21 7 823 3.(2017四川绵阳,5,3分)使代数式+有意义的整数x有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 1 3x 4-3x 答案答案 B 由题意得解得-3x,其中整数有-2,-1,0,1,故选B. 30, 4-30, x x 4 3 4.(2019天津,6,3分)估计
6、的值在( ) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 33 答案答案 D 因为,所以56,所以的值在5和6之间,故选D. 2533363333 考点二 二次根式的运算 1.(2020重庆A卷,6,4分)下列计算中,正确的是( ) A.+= B.2+=2 C.= D.2-2= 23522 23633 答案答案 C 与,2与,2与2不是同类二次根式,都不能合并,C选项符合二次根式的乘法法则,故 选C. 2323 2.(2018湖北武汉,11,3分)计算(+)-的结果是 . 323 答案答案 2 解析解析 原式=+-=. 3232 3.(2020辽宁营口,13,3分)(3+)
7、(3-)= . 2626 答案答案 12 解析解析 利用平方差公式计算.原式=(3)2-()2=18-6=12. 26 4.(2019内蒙古呼和浩特,17,10分)计算: (1)计算:+-; (2)先化简,再求值:,其中x=3,y=. 1 1 2 3 - 4 312 -2 1 1- 3 2222 532 - xyx x yy x 3( - ) x x y 3 1 2 解析解析 (1)原式=+6-(1-)2 =-2+6-(1-2+3)=2. (2)原式= = =. 当x=3时,原式=. 3 2 4 - 3 3 33 2222 532 - - xyx x yx y 3( - )x y x 22 3
8、() - xy x y 3( - )x y x 9 x 33 C组 教师专用题组 考点一 二次根式的有关概念及性质 (2020江苏苏州,11,3分)使在实数范围内有意义的x的取值范围是 . -1 3 x 答案答案 x1 解析解析 由二次根式的被开方数为非负数,得x-10,解得x1. 考点二 二次根式的运算 1.(2018重庆,7,4分)估计(2-)的值应在( ) A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 3024 1 6 答案答案 B (2-)=2-=2-2,而2=,在4和5之间,所以2 -2在2和3之间,故选B. 3024 1 6 30 1 6 24 1 6 554 5
9、20205 2.(2019湖北武汉,11,3分)计算的结果是 . 16 答案答案 4 解析解析 =4. 16 3.(2017江苏南京,10,2分)计算+的结果是 . 1286 答案答案 6 3 解析解析 +=2+=2+4=6. 1286348333 A组 20182020年模拟基础题组 时间:15分钟 分值:25分 一、选择题（每小题3分，共9分） 1.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,6)下列二次根式中,为最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 45 22 xy b a 1.7 答案答案 B A选项中,=3,A不符合,C选项中,=,C不符合,D选项中,=, D不符合,故选B. 455
10、 b a ab a 1.7 17 10 170 10 2.(2019湖南邵阳二模,1)下列无理数中,与4最接近的是( ) A. B. C. D. 1113 1719 答案答案 C =4, 与4最接近的是.故选C. 16 17 3.(2018湖南衡阳二模)若+(y+2)2=0,则(x+y)2 017=( ) A.-1 B.1 C.32 017 D.-32 017 -1x 答案答案 A 根据题意得x-1=0,y+2=0, 解得x=1,y=-2, 则(x+y)2 017=(-1)2 017=-1.故选A. 思路分析思路分析 根据非负数的性质列出等式,求出x、y的值,计算即可. 二、填空题（每小题3分
11、，共6分） 4.(2020湖南长沙教科院三模,13)4的平方根是 . 答案答案 2 解析解析 (2)2=4,4的平方根是2.故答案为2. 方法总结方法总结 正数的平方根互为相反数,因此正数a的平方根可分别记作和-,可合写为;0的平方 根为0;负数没有平方根. aaa 5.(2020湖南长沙开福一模,15)计算:= . 8 1 - 2 2 答案答案 -2 解析解析 =-=-=2-4=-2. 8 1 - 2 2 8 2 82416 三、解答题（共10分） 6.(2020湖南长沙教科院三模,20)计算:-(-3)0-4cos 30+. -1 1 2 12 解析解析 原式=2-1-4+2 =1-2+2
12、 =1. 3 2 3 33 思路分析思路分析 利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分 别计算得出答案. 7.(2019湖南邵阳二模,20)先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a=+1,b=-1. 22 解析解析 原式=a2+2ab-(a2+2a+1)+2a =a2+2ab-a2-2a-1+2a =2ab-1, 当a=+1,b=-1时, 原式=2(+1)(-1)-1 =2-1 =1. 22 22 解题关键解题关键 能正确利用整式的运算法则进行化简并能进行二次根式的运算是解此题的关键. B组 20182020年模拟提升题组 时间:20分钟
13、 分值:30分 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.(2020湖南长沙开福一模,13)函数y=的自变量x的取值范围是 . 3 4-x 答案答案 x0, 解得x4. 思路分析思路分析 根据二次根式被开方数为非负数、分式的分母不为0列出式子求解. 易错警示易错警示 解决此类问题容易忽略分母不为零这个条件. 2.(2018湖南常德澧县模拟,14)函数y=+中自变量x的取值范围是 . 1 5-x -2x 答案答案 x2且x5 解析解析 由题意得,x-20且5-x0, 解得x2且x5. 故答案为x2且x5. 思路分析思路分析 根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可. 3.(2019湖南衡阳
14、模拟,15)计算:-6= . 27 1 3 答案答案 3 解析解析 原式=3-6=. 3 3 3 3 4.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,13)当-1a0时,-= . 2 1 -4a a 2 1 -4a a 答案答案 2a 解析解析 原式=- =- =-. 因为-1a0,a+=0, 所以原式=-=a-=2a. 2 2 1 2-4a a 2 2 1 -24a a 2 2 1 -2a a 2 2 1 2a a 2 1 -a a 2 1 a a 1 a 2-1 a a 1 a 2 1a a 2 1 -a a 2 1 a a 1 a 1 - -a a 二、解答题（共18分） 5.(2020湖南株洲醴
15、陵春季质量检测,19)计算:-|+tan 45-. 82 0 1 2 解析解析 原式=2-+1-1=. 222 思路分析思路分析 根据二次根式、绝对值的性质、45角的正切值和零指数幂的性质计算即可. 6.(2020湖南长沙望城模拟,20)计算:4sin 60-|-1|+(-1)0+. 348 解析解析 原式=4-1+1+4=2+4=6. 3 2 3333 7.(2019湖南邵阳武冈九年级期中,25)如果: f(1)=; f(2)=; f(3)=; f(4)=; 回答下列问题: (1)利用你观察到的规律求f(n); (2)计算:(2+2)f(1)+f(2)+f(3)+f(2 017). 2-1
16、2 3- 2 2 4- 3 2 2- 3 2 5- 4 2 5-2 2 2 018 解析解析 (1)f(n)=. (2)原式=(2+2)+ =(2+2)-+-+ - =(2+2) =(+1)(-1) =2 018-1=2 017. 1- 2 nn 2 018 2-1 2 3- 2 2 2 018- 2 017 2 2 018 2 2 1 2 3 2 2 2 2 018 2 2 017 2 2 018 2 018-1 2 2 0182 018 一、选择题（每小题4分，共24分） 1.(2020湖南张家界,1)的倒数是( ) A.- B. C.2 020 D.-2 020 1 2 020 1 2
17、020 1 2 020 答案答案 C 2 020=1, 的倒数是2 020.故选C. 1 2 020 1 2 020 2.(2020湖南湘潭,2)地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能满足民 众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市场,刺激经济发展,一经推 出,相关微博话题阅读量就超过了600 000 000次,这个数据用科学记数法表示为( ) A.0.6108 B.6107 C.6108 D.6109 答案答案 C 600 000 000=6108. 3.(2019湖南怀化,3)怀化位于湖南西南部,区域面积约为27 600平方公里
18、,将27 600用科学记数法表示为 ( ) A.27.6103 B.2.76103 C.2.76104 D.2.76105 答案答案 C 将27 600用科学记数法表示为2.76104. 故选C. 4.(2019湖南衡阳,5)下列各式中,计算正确的是( ) A.8a-3b=5ab B.(a2)3=a5 C.a8a4=a2 D.a2 a=a3 答案答案 D 8a与3b不是同类项,不能合并,故选项A不正确;(a2)3=a6,故选项B不正确;a8a4=a4,故选项C不正 确;a2 a=a3,故选项D正确.故选D. 5.(2017北京,2)若代数式有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x=0 B.x
19、=4 C.x0 D.x4 -4 x x 答案答案 D 由已知得,x-40,即x4.故选D. 6.(2020天津,6)估计的值在( ) A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 22 答案答案 B 162225,即45,的值在4和5之间,故选B. 1622252222 二、填空题（每小题4分，共24分） 7.(2020湖南湘西,12)分解因式:2x2-2= . 答案答案 2(x+1)(x-1) 解析解析 2x2-2=2(x2-1)=2(x+1)(x-1). 8.(2019湖南株洲模拟,11)若-mxny是关于x、y的一个单项式,且系数为3,次数为4,则mn= . 答案答案
20、-27 解析解析 由题意可得解得 故mn=(-3)3=-27. -3, 14, m n -3, 3. m n 思路分析思路分析 根据单项式系数是3可得m的值,根据次数是4可得n的值,将m,n代入可得mn的值. 解题关键解题关键 本题考查了单项式的知识,解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义. 9.(2019湖南常德,15)若x2+x=1,则3x4+3x3+3x+1的值为 . 答案答案 4 解析解析 x2+x=1,3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4. 10.二次根式中,x的取值范围是 . 2 -3x 答案答案 x 3 2
21、解析解析 因为二次根式的被开方数是非负数, 所以2x-30, 解得x. 故x的取值范围是x. 3 2 3 2 11.(2020山西,11)计算:(+)2-= . 3224 答案答案 5 解析解析 原式=3+2+2-2=5. 66 12.(2020内蒙古呼和浩特,15)“书法艺术课”开课后,某同学买了一包宣纸练习软笔书法,且每逢星期几 写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,每星期日写7张,若该同学从某年的5月1日开始练习,到5 月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 , 并可推断出5月30日应该是星期 . 答案答案 112;五或六或日 解
22、析解析 5月1日到5月28日正好是4个星期, 共用宣纸张数为4(1+2+3+4+5+6+7)=112. 5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张, 29日,30日这两日写完的宣纸总数大于8张, 30日应该为星期五或星期六或星期日. 三、解答题（共52分） 13.(6分)(2020湖南湘西,19)计算:2cos 45+(-2 020)0+|2-|. 2 解析解析 2cos 45+(-2 020)0+|2-| =2+1+2- =+1+2-=3. 2 2 2 2 22 14.(6分)(2020湖南常德,17)计算:20+-4tan 45. -1 1 3 4 解析解析 原式=1+32-41 =
23、3. 15.(6分)(2019湖南株洲,19)计算:|-|+0-2cos 30. 3 解析解析 原式=+1-2 =+1- =1. 3 3 2 33 16.(8分)(2020四川达州,18)求代数式的值,其中x=+1. 2 -1- -1 -1 x x x 2 -2 -21 x xx 2 解析解析 原式= = = =-x(x-1). 当x=+1时, 原式=-(+1)(+1-1) =-(+1) =-2-. 2 2 -1-1 - -1-1 xx xx 2 -2 ( -1) x x 2 -2 -1 xx x 2 -2 ( -1) x x - ( -2) -1 x x x 2 ( -1) -2 x x 2
24、 22 22 2 17.(8分)(2018湖南衡阳,19)先化简,再求值: (x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=-1. 解析解析 原式=x2-4+x-x2=x-4, 当x=-1时,原式=-5. 18.(8分)(2018湖南常德,19)先化简,再求值:,其中x=. 2 16 3-9xx 2 1 -69xx 1 2 解析解析 原式=(x-3)2 =(x-3)2 =x-3, 把x=代入,得原式=-3=-. -36 (3)( -3)(3)( -3) x xxxx 3 ( -3)(3) x xx 1 2 1 2 5 2 19.(10分)(2020山西,16)(1)计算:(-4)2-(-4+1);
25、 (2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务. - =-第一步 =-第二步 =-第三步 =第四步 =第五步 3 1 - 2 2 2 -9 69 x xx 21 26 x x 2 (3)( -3) (3) xx x 21 2(3) x x -3 3 x x 21 2(3) x x 2( -3) 2(3) x x 21 2(3) x x 2 -6-(21) 2(3) xx x 2 -6-21 2(3) xx x =-第六步 任务一:填空:以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为: ;第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ; 任务二:请直接写出该式化简后的正确结果; 任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一 条建议. 5 26x 解析解析 (1)原式=16-(-3)(3分) =-2+3=1.(4分) (2)任务一:三;分式的基本性质;分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;五; 括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号.(8分) 任务二:-.(9分) 任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形; 分式化简不能与解分式方程混淆,等.(10分) 1 - 8 7 26x
