1、 专题专题 09 含绝对值符号的一次方程含绝对值符号的一次方程 例例 1 x10 提示：x5 （52x），解得 x10 或 x0（舍去） 例例 2 C 提示： 用数轴表示， 方程中未知数 x 表示到1 与 3 的距离之和等于 4 的整数值， 分别是1，0，1，2，3 例例 3 由12z得12z ， 1 1z ， 2 3z 又 x，y 异号，y，z 同号， 故当 y2，x3 时，z1，即 xyz0； 当 y2，x3 时，z3，即 xyz2 综上可知 xyz 的值为 0 或2 例例 4 （1） 5 4 x 或 3 2 x （2）提示：当 x3 时，原方程化为 311xxx，解得 x5； 当3x1
2、时，原方程化为311xxx ，解得 x1； 当 x1 时，原方程化为311xxx ，解得 x3； 故原方程的解是 x5，1，3 例例 5 提示：由绝对值的几何意义知，当2x1 且1y5 时， 有21159xxyy ， 故当 x= 2, y=1 时,x+y 有最小值为 3; 当 X=1 时,y=5 时,x+y 有最大值为 6. 例 6 分 2 种情况考虑: 1 1 x xmx 01 1 x xmx 当且仅当 m1 时,其解为 1 1 x m ，这是 m 满足的条件为 1 1 1m ，即 0m1,不符合 -1m0 时,方程有唯一的解.但不符合-1m0.故方程无解. A 级级 1 x=11 提示:原
3、方程可化为 5x+6=6x-5 或 5x+6=5-6x.分两种情况讨论. 2 39 25 y 或 3 5 10 7 x 3 0 或-1 4 5 5 2004 提示:x=1002+1002 x=1002-1002 6 A 提示:ab 7 C 8A 9B 10C 提示:用筛选法 11 =-1 或=-3 =4 4 3 x 或=2 提示:X-1;- 1 1 2 x ， 1 2 2 x, X2 四种情况分别去掉绝对值符号解方程, 当考虑到 1 2 2 x 时,原方程化为 (21)(2)1xxx , 即 1=1,这是一个恒等式,说明 凡是满足 1 2 2 x的 x 值都是方程的解. 9 提 示21xa (0a1),2(1)xa , x=2 (1 a), 得 x=3+a ， x=3-a, x=1+a, x=1-a,故 x+ x+ x+ x=8 B 级 1. -1 a0 提示:由11aa 得 a10,即 a0 2. 7 21 3. bxa 提示用绝对值得几何意义解 4. 1 或-1 提示: 当 a-1 时,原式=1,当-13 或 a-3 时,方程无解. 11. 根据题意: 2003 200420042004 (2003)2003 20042 2004 200420042004 20032003 xxx x 解得 x= 2003
