1、 专题专题 26 相对相称相对相称 对称分析法 例 1 5 例2 13 提示： 将b=2-a代入 22 = a4b1W 得 2222 = a22-a1W， 构 造 图 形 如 下 图 ， 可 得 W的 最 小 值 为 22 2313APPBAB. 例 3 提示：设 22 a 1 bb 1 a =m ，则 22 ab =m ， 222 2a 1 b =1+ab 即 2 2 a- 1b=0 ，可得 2 a= 1 b. 例 4 证明 以 AC 为对称轴，将ADO 翻转，D 点必落在 BO 上，设为 D ，则 AD =AD， OD =OD；同理，将BCO 翻转，C 点必落在 AO 上，设为 C ，则
2、,BCBC OCOC,连接C D 、 BC 、 AD ，交于 E，则C DCD ， 在ABE 和C D E 中，有 C ED EC D BEAEAB +得，BCADABCD，即AD+BCAB+CD. 例 5 作 B 关于 AC 的对称点 B ， 连 AB ， 则 N 关于 AC 的对称点在 AB 上的 N ， 这时 ， B 到 M 的最小值等于BM N 的最小值,等于 B 到 AB 的距离 BH ，即 BM+MN 的最 小值为 BH。连接 B 与 AB和 DC 的交点 P，则 1 20 10100 2 ABP Scm2 设 AP=x，则 PC=x，DP=20-x，由 222 (20)10 xx
3、 ，得 x=12.5，故 100 2 16 12.5 BH cm，即 BM+MN 的最小值为 16cm。 能力训练 1300 24 3提示：分别作点 P 关于 OB，OA 的对称点 P1，P2，连 P1P2分别交 OB，OA 于 R，Q，则 PQR 周长=PR+RQ+PQ= P1R+RQ+ P2QP1P2，连 OP1，OP2，则 OP1=OP2=OP=10， 12 290POPAOB ， 所以 1 2 10 2PP ，即PQR 的周长的最小值为10 2 4 10582 提示： 设65x，65y， 则2 6xy，1xy ， 66 10582xy 5B 6C 7C 8B 提示：作点 A 关于 BC
4、 的对称点 D，在取 BD 的中点，23,7xl 9220de ，20 x 1013 提示：作线段 AB=12，CAAB 于 A，DBAB 于 B，AC=2，DB=3，在 AB 上去 AP=x，则 BP=12-x，即在 AB 上求点 P，使 PC+PD 值最小，运用对称分析法可求。 11提示：观察计算： （1） （a+2） （2） 2 24a 探究归纳： （1） （2） 22222 12 (2)(24)420ddaaa 当4200a，即5a时， 22 12 0dd， 12 0dd， 12 dd； 当4200a，即5a时， 22 12 0dd， 12 0dd， 12 dd； 当4200a，即5a
5、时， 22 12 0dd， 12 0dd， 12 dd； 综上可知：当5a时，选方案二；当5a时，选方案一或方案二；当15a时，选方 案一。 12 （1）作 B（4，-1）关于 x 轴的对称点 B（4，1） ，连 AB，交 x 轴于点 P，PAB 的周长 最短，P（3.5，0） ，即 x=3.5。 （2）将点 B（4，-1）向左平移 3 个单位到 1(1, 1) B，再作 B1关于 x 轴的对称点 2(1,1) B， 连 AB，交 x 轴于点 C，再将点 C 向右平移 3 个单位得到点 D，得 C（1.25，0） ，即 a=1.25。 （3）作点 A（2，-3）关于 y 轴的对称点 A（-2，-3） ，作点 B（4，-1）关于 x 轴的对称点 B （4，1） ，连 AB交 x 轴于点 M，交 y 轴于点 N，则四边形 ABMN 的周长最短，M（2.5，0） ， N（0， 5 3 ） ，即 m=2.5， 5 3 n 。 13 （1）正方形 （2） 133 17 2 AEMF S 四边形 14 （1）5；24 2 （2）4：5
