1、5.1方程5.1.2 等式的性质1.通过观察、操作、猜想、验证、交流、归纳等数学活动，经历探索等式的基本性质的过程，理解等式的基本性质，培养学生的观察、归纳、推理的能力2经历自主探究，学生可以运用等式的基本性质解简单的一元一次方程，培养学生的应用意识教学重难点教学重点,等式的性质重点重点难点难点视频导入视频导入请同学们观看视频同学们，老师这里有几个方程，请同学们看一看能不能估算出这些方程的解.（1）4x=24（2）x+1=3（3）46x=230（4）2500+560 x=15000问题导入问题导入同学们能估算出方程（1）（2）的解，但是方程（3）（4）较为复杂）那么我们如何解像（3）（4）这样
2、的方程呢？同学们，你们听过“曹冲称象”的故事吗？小时候的曹冲是多么聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的测量物体质量的方法，你们都知道哪些呢？我们一起来认识一下天平：1.底座2.托盘器3.托盘4.标尺5.平衡螺母6.指针7.分度盘8.游码 如果要让天平平衡应该满足什么条件呢？如果天平在平衡的条件下，左盘放着质量为（2x+3）g的物体，右盘放着质量为3x g的物体，应该如何列式呢？情境导入情境导入1.请同学们阅读课本115116页例3前，并回答下列问题：(1)什么是等式的性质1？如何用字母表示？(2)什么是等式的性质2？如何用字母表示？(3)为什么等式的性质2中要强调除以同一个
3、不为0的数？等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等如果ab，那么acbc等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等如果ab，那么acbc；如果ab，c0，那么 0不能作除数，没有意义2请同学们阅读课本116页例4，思考：每题是怎样将方程转化为xa(a为常数)的形式的？分别运用了等式的哪个性质？(1)要使方程x726转化为xa(a为常数)的形式，需要去掉方程左边的7，利用等式的性质1，方程两边同时减7，即x77267，得x19.(2)要使方程5x20转化为xa(a为常数)的形式，需要将方程左边x的系数变为1，利用等式的性质2，方程两边同时除以5，得x4.(3)要使方程 x5
4、4转化为xa(a为常数)的形式，需先将方程左边的5去掉，利用等式的性质1，方程两边同时加5，即 x5545，得 x9；再将x的系数变为1，利用等式的性质2，方程两边同时乘3，得x273根据等式的性质填空：(1)如果a2，那么a32_，依据等式的性质_，在等式的两边都_，结果仍相等；(2)如果a2，那么a52_，依据等式的性质_，在等式的两边都_，结果仍相等；(3)如果a2，那么3a2_，依据等式的性质_，在等式的两边都_，结果仍相等；(4)如果a2，那么 _，依据等式的性质_，在等式的两边都_，结果仍相等31加上351减去5(3)2乘32乘 或除以51.理解并记忆等式的性质，小组之间互相举例2
5、判断下列说法是否正确，正确的打“”，错误的打“”若ab，则am7bm7；()若x5，则x25x；()若ab，则 ()若mxmy，则xy；()若ab，则a3b3；()若 ，则ab；()若ac2bc2，则ab.()小组展示提疑惑提疑惑：你有什么疑惑？你有什么疑惑？知识点知识点1 1：等式的性质：等式的性质(重点重点)等式的性质文字语言符号语言性质性质1等式两边加等式两边加(或减或减)同一个同一个数数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等性质性质2等式两边乘同一个数，或等式两边乘同一个数，或除以同一个不为除以同一个不为0的数，的数，结果仍相等结果仍相等如果ab，那么acbc如果ab，那么acbc；
6、如果ab，c0，那么【总结】运用等式的性质时应注意的两点：(1)运用等式的性质时，要确定变形的依据是等式的性质1还是等式的性质2.(2)运用等式的性质进行变形时，等式的两边所进行的运算应完全相同，这样才能保证结果仍是等式注：等式的性质抓“两同”：(1)同一种运算：等式的两边必须都进行同一种运算；(2)同一个数(或式子)：等式两边加或减的必须是同一个数(或式子)，乘的必须是同一个数，除以的必须是同一个不为0的数1解以x为未知数的一元一次方程，就是把方程逐步转化为xa(a为常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据2利用等式的性质解简单的一元一次方程的一般步骤：第一步：利用等式的性质1，使一元一次方
7、程变形成一边只有含未知数的项，另一边只有常数项(即kxb)的形式第二步：利用等式的性质2，将方程左、右两边同时除以未知数的系数或乘未知数的系数的倒数，将方程转化成xa(a为常数)的形式知识点知识点2 2：利用等式的性质解简单的一元一次方程：利用等式的性质解简单的一元一次方程(难点难点)注：一般地，从方程中解出来未知数的值后，把所求得的未知数的值代入原方程，看这个值能否使方程左、右两边的值相等，即可确定所求的解是否正确【题型一题型一】等式的性质等式的性质例1：下列运用等式的性质变形正确的是()A若xy，则x5y5 B若ab，则acbcB2y等式的性质2y等式的性质26例2：在下列各题的横线上填上
8、适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明依据的是等式的哪一条性质(1)如果 ，那么x_，依据_；(2)如果2x2y，那么x_，依据_；(3)如果 x4，那么x_，依据_；(4)如果x3x2，那么x_2，依据_等式的性质23x等式的性质1【题型二题型二】利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程等式的性质1同时减331等式的性质2同时乘33例3：完成求解方程3 x4的过程解：根据_，两边_，得3 x34_，于是 x_根据_，两边_，得x_变式：若x1是关于x的方程3x2a7的解，求a的值解：将x1代入方程3x2a7，得32a7.两边同时减3，得32a373，化简，得2a4，两边同时除以2，得a2.等式的性质用字母怎样表示？解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？如果ab，那么acbc.如果ab，那么acbc；如果ab，c0，那么依据是等式的性质；最终必须化为xa(a为常数)的形式同学们，等式的性质帮我们打开了新世界的大门，帮助我们完成等式的恒等变形，将等式转化成我们需要的形式教材习题：完成课本118119页习题4，9，10题实践性作业：请同学们利用家中的天平、物品，体会等式的性质
