1、第第1章章 有理数有理数七上数学七上数学 XJ章末小结章末小结负数的引入，负数的引入，有理数的分类有理数的分类相关概念相关概念乘方的意义乘方的意义数轴数轴有理数有理数有理数的大小比较有理数的大小比较加、减运算加、减运算 有理数的运算有理数的运算相反数相反数绝对值绝对值乘、除运算乘、除运算乘方运算乘方运算混合运算混合运算科学记数法科学记数法知识梳理知识梳理1.为什么要引入负数？有理数可以如何分类？为什么要引入负数？有理数可以如何分类？为了表示某一问题中具有相反意义的两种量为了表示某一问题中具有相反意义的两种量.有理数正有理数负有理数正整数负整数零正分数负分数知识梳理知识梳理2.怎样画一条数轴？怎
2、样用数轴上的点来表怎样画一条数轴？怎样用数轴上的点来表示一个有理数？示一个有理数？画画：即画一条水平直线；：即画一条水平直线；取取：即在直线的适当位置取一点作为原点，并：即在直线的适当位置取一点作为原点，并在这点处标上在这点处标上 O；定定：即确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来；：即确定向右的方向为正方向，用箭头表示出来；标标：即选取适当的长度作为单位长度：即选取适当的长度作为单位长度.数轴的画法数轴的画法:知识梳理知识梳理 在数轴上，原点右边的数是在数轴上，原点右边的数是_，原点左边的，原点左边的数是数是_，原点表示的数是，原点表示的数是_.O0123-1-2-3正数正数负数负数0知识梳
3、理知识梳理3.如何求一个数的相反数？如何求一个数的如何求一个数的相反数？如何求一个数的绝对值？绝对值？任意一个数前面添上任意一个数前面添上“”号，新的数号，新的数就表示原数的相反数就表示原数的相反数.|a|=a，a为非负数，为非负数，a，a为负数为负数.知识梳理知识梳理4.怎样比较有理数的大小？怎样比较有理数的大小？正数大于负数，正数大于负数，0 0大于负数大于负数两个负数，绝对值大的反而两个负数，绝对值大的反而_在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大的数比左边的点表示的数大.小小 利用利用正负性比较正负性比较大小大小 利用利用绝对
4、值比较绝对值比较大小大小 利用利用数轴比较数轴比较大小大小知识梳理知识梳理5.怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方怎样进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算运算及混合运算?加法法则：加法法则：两个负数相加，结果是两个负数相加，结果是_，并把它们的绝对值，并把它们的绝对值_ _ _._.异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并且用较异号两数相加，当正数的绝对值较大时，得正数，并且用较大的绝对值大的绝对值_较小的绝对值；较小的绝对值；当负数的绝对值较大时，得当负数的绝对值较大时，得负数，并用较大的绝对值负数，并用较大的绝对值_较小的绝对值；较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得互为相
5、反数的两个数相加得_._.一个数与一个数与0相加，仍得相加，仍得_._.减法减法法法则则：减去一个数，等于减去一个数，等于_这个数的相反数这个数的相反数.负数负数相加相加减去减去0这个数这个数加上加上知识梳理知识梳理减去减去乘法法则：乘法法则：同号两数相乘得同号两数相乘得_，异号两数相乘得异号两数相乘得_，并且把并且把绝对值绝对值_._.0乘乘任何数任何数都都得得_ .除法法则：除法法则：同号两数相除得同号两数相除得_，异号两数相除得，异号两数相除得_，并把，并把它们的绝对值相除；它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得_.除以一个不为除以一个不为0的数，等
6、于乘这个数的的数，等于乘这个数的_.负数负数相乘相乘正数正数0正数正数负数负数0倒数倒数知识梳理知识梳理求求 n 个个相同因数相同因数的的乘积乘积的运算，叫做的运算，叫做乘方乘方.在在 an 中，中，a 叫作叫作底数底数，n 叫作叫作指数指数.an幂幂底数底数指数指数知识梳理知识梳理 含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运含有有理数的加、减、乘、除、乘方多种运算，称为算，称为有理数的混合运算有理数的混合运算.有理数的混合运算顺序是有理数的混合运算顺序是:先算乘方先算乘方,再算乘除再算乘除,最后算加减最后算加减;如果有括号如果有括号,就先进行括号里面的运就先进行括号里面的运算算(先小括号先小括号
7、,再中括号，最后大括号再中括号，最后大括号).知识梳理知识梳理6.有理数的运算满足哪些运算律有理数的运算满足哪些运算律?加法交换律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：乘法交换律：a b=b a乘法结合律：乘法结合律：(a b)c=a(b c)乘法对加法的分配律：乘法对加法的分配律：a(b+c)=a b+a c 有理数加法：有理数加法：有理数乘法：有理数乘法：知识梳理知识梳理1.0既不是正数也不是负数既不是正数也不是负数.如绝对值等于本身的数有正数如绝对值等于本身的数有正数和和0,绝对值等于相反数的数有负数和绝对值等于相反数的
8、数有负数和0.2.数轴是一条直线数轴是一条直线,由由原点、正方向、单位长度原点、正方向、单位长度三要素确三要素确定定,三者缺一不可三者缺一不可.3.把一个大于把一个大于10(小于小于-10)的数用科学记数法表示成的数用科学记数法表示成a10n的形式时，一定要注意的形式时，一定要注意a的取值范围的取值范围,其中其中n为正整数为正整数.4.有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法有理数的减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法,乘方实质是求几个相同因数的乘积乘方实质是求几个相同因数的乘积.注意：知识梳理知识梳理1.2024 的倒数的相反数是（的倒数的相反数是（）A.-202412024 120
9、24B.C.D.2024 B 2.如图，数轴上表示如图，数轴上表示 2 的点的点 A 到原点的距离是（到原点的距离是（）A.-2B.2C.D.12 12B 随堂练习随堂练习3.如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）A 随堂练习随堂练习4.下表是下表是 11 月份某一天北京四个区的平均气温月份某一天北京四个区的平均气温:这四个区中该天平均气温最低的是（
10、这四个区中该天平均气温最低的是（）A.海淀海淀 B.怀柔怀柔 C.密云密云 D.昌平昌平B 随堂练习随堂练习5.太阳距离银河系中心约太阳距离银河系中心约250 000 000 000 000 000 km，其中数据其中数据 250 000 000 000 000 000 用科学记数用科学记数法表示为（法表示为（）A.0.251018 B.2.51017 C.251016 D.2.51016B 随堂练习随堂练习6.请把下列各数在数轴上表示出来，并用请把下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接：连接：-2，-0.8，0.8，2.012-1-2-0.80.82 0.8 -0.8 -2随堂练习随堂练习原
11、数原数0.21-1原数的相原数的相反数反数-0.523原数的倒原数的倒数数原数的绝原数的绝对值对值07.填空：填空：-0.250.2-1111-110.520.5-22-333-33-44400无无【课本课本P56 复习题第复习题第3题题】随堂练习随堂练习8.填空填空:(1)绝对值最小的正整数是绝对值最小的正整数是_，绝对值最，绝对值最小的负整数是小的负整数是_;_;(2)互为相反数的两数之和为互为相反数的两数之和为_，互为倒，互为倒数的两数之积为数的两数之积为_;(3)相反数与它本身相等的数是相反数与它本身相等的数是_，倒数，倒数与它本身相等的数是与它本身相等的数是_.1-10101随堂练习
12、随堂练习9.已知已知|x-4|+|y-3|=0,求求 x+y 的值的值解：因为解：因为|x-4|+|y-3|=0，所以所以 x=4，y=3，所以所以x+y=4+3=7.随堂练习随堂练习.11.把把(+3)-(-1)+(-2)-(+4)写成省略加号和括号的形写成省略加号和括号的形式是式是()A.3+1-2+4 B.3+1-2-4 C.3-1-2+4 D.3+1+2-4B随堂练习随堂练习12.计算：计算：(1)-3+-5(1-0.6)；(2)17-16(-2)33；(3)-14+(-2)2+(-3)3.解：解：(1)-3+-5(1-0.6)(3)-14+(-2)2+(-3)3=-3+(-50.4)=-3+(-2)=-5(2)17-16(-2)33=17-16(-8)3=17-(-6)=23=-1+(-2)(-1)=-1+2=1随堂练习随堂练习.
