1、目录目录 函数的单调性（说课稿）函数的单调性（说课稿） 各位老师， 你们好！ 我今天说课的内容是全日制普通高中教科书第一册 （上） 第二章第三节函数的单调性。以下我从六个方面来汇报我是如何研究教材、 备课和设计教学过程的。 一、教材分析一、教材分析 1、教材内容、教材内容 本节课是人教版第二章函数第三节函数单调性的第一课时，该课时主要 学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题。 2 2、教材所处地位、作用、教材所处地位、作用 函数的单调性是对函数概念的延续和拓展， 也是后续研究几类具体函数的单 调性的基础；此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中 也有广泛的应用
2、。在方法上，教学过程中还渗透了数形结合、类比化归等数学思 想方法。它是高中数学中的核心知识之一，在函数教学中起着承上启下的作用。 二、学情分析二、学情分析 1 1、知识基础、知识基础 高一学生已学习了函数的概念等知识，并且接触了一些特殊的单调函数。 2 2、认知水平与能力、认知水平与能力 高一学生已初步具有数形结合思维能力，能在教师的引导下解决问题。 3 3、任教班级学生特点、任教班级学生特点 学生基础较扎实、思维较活跃，能较好地应用数形结合解决问题，但归纳转 化的能力还有待进一步提高，观察讨论能力有待加强。 三、目标分析三、目标分析 （一）知识技能（一）知识技能 1.让学生理解增函数和减函数
3、的定义； 2.根据定义证明函数的单调性； 3.了解函数的单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间。 （二）过程与方法（二）过程与方法 1.通过证明函数的单调性的学习，培养学生的逻辑思维能力; 2.通过运用公式的过程，提高学生类比化归、数形结合的能力。 （三）情感态度与价值观（三）情感态度与价值观 让学生积极参与观察、分析、探索等课堂教学的双边活动，在掌握知识的过 程中体会成功的喜悦，以此激发求知欲。领会用从特殊到一般，再从一般到特殊 的方法去观察分析事物。 由教学目标和学生的实际水平，我确定本节课的重、难点: 教材的重点、难点、解决策略教材的重点、难点、解决策略 教学重点教学重点：函数单
4、调性的概念与判断 。 教学难点：教学难点：利用函数单调性定义或者函数图象判断简单函数的单调性。 解决策略：解决策略： 本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略。利用数形结 合、类比化归的思想，层层深入，通过学生自主观察、讨论、探究得到单调性概 念；同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和 教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破难点。 四、教学法分析四、教学法分析 （一）教法：（一）教法： 1、从学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学 与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。 2、在鼓励学生主体参与的同
5、时，不可忽视教师的主导作用。具体体现在设 问、讲评和规范书写等方面，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成 书面表达。 3、应用多媒体，增大教学容量和直观性。 （二）学法（二）学法： 1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、 研究问题和解决问题的能力。 2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性 认识到理性思维的认知飞跃。 五、过程分析五、过程分析 教学流程：（一）问题情景，引出新知（3） （二）学生活动，归纳特征（5） （三）对比抽象，建构定义（7） （四）定义讲解，理解概念（3） （五）数学应用，巩固提高（18）（六）归纳讨论，引导小
6、结（5) 教学 环节 教学过程 设计意图 (一) 引 入 新 课 近六届世界杯进球数变化折线图： 绵阳某天气温变化曲线图： 让学生观察两个图象从左到右变化趋势， 指出图象这 种在某区间内上升或下降的性质， 正是今天要讲的函 数的单调性。 1.通过学生熟悉的实际 问题引入课题。 为概念学习创 设情境， 拉近数学与现实的距 离， 激发学生求知欲， 调动学 生主体参与的积极性。 2.提出问题， 引出困惑。 需要从新的高度来认识函数。 对此提出进一步学习函数单 调性的必要性。（板书课题） 教学 教学过程 设计意图 年份 球数 2010200620021998 1994 1990 150 130 110
7、 170 环节 (二） 引 入 直 观 性 定 义 观察下列图象变化趋势 (1)1yx 2 (2) yx 问题 2： 这两个函数图象的变化趋势？ （上升？下降？） 问题 3：函数 2 yx在区间 内 y 随 x 的增大而 增大，在区间 内 y 随 x 的增大而减小； PPT 展示讨论结果， 给出单调递增函数和单调递减函数 的直观性定义。 由特殊到一般的转 化过程，培养了学 生观察讨论的能 力，而且为下一步 给出严格的数学语 言打下了铺垫。 (三) 数 学 语 言 定 义 难点：难点：定义中“任意性”的提出。 处理方式：处理方式：反例说明。 图象在区间 I 内呈上升趋势 当 x 的值增大时，函数
8、值 y 也增大 区间内有两个点 1 x、 2 x，当 21 xx 时， 有)()( 21 xfxf 问题：问题：若区间内有两点 21 xx 时，有)()( 21 xfxf， 能否推出( )f x是单调递增函数？ 动画演示反例，由学生得出应为“任意的”。 给出严格的数学语言（见 PPT）； 建议：建议：只强调单调递增函数的关键词：同一区间、任 意性、有大小等,鼓励学生自己得出单减函数的定义。 同时让学生自主学习单调性和单调区间的概念。 强调：强调：函数单调性相对于定义域而言可以是局部性质局部性质。 例如函数 2 xy 在), 0( 上是单调增函数， 但是在整个 定义域上不是增（减）函数。 反例的
9、构造，使学 生完成从感性到理 性的认识！ 培养学生类比化归 能力。 教学 教学过程 设计意图 特 殊 到 一 般 -2 1 2 3 4 5 -2 3 -3 -4 -5 -1 -1 O o x y -1 1 1 x y 2 4 -2 1 1 -1 0 环节 (四) 定 义 应 用 主要考查图象法和定义法判定单调性： 例 1下图是定义在5，5上的函数( )yf x的 图象， 根据图象说出函数( )yf x的单调区间， 以及在 每一单调区间上，( )yf x是增函数还是减函数。 教学中解决易错点和疑点：易错点和疑点： 14、 单调区间一般不能合并； 14、 当端点满足单调性定义时，可开可闭。 处理方
10、法：处理方法：引导教学提出问题，构造反例，详见课件。 例 2试判断函数xxxf 2 )( 在（0，）上 是增函数还是减函数？并给予证明。 难点在于：难点在于：证明步骤的形成； 关键在于关键在于：作差法的引入及论证技巧。 处理处理：引导式提出问题： (1)判定单调性的方法？ (2)如何利用定义判定单调性？ (3)如何比较 1 ( )f x、 2 ()f x大小？ 提示：提示：如何比较 3 和 2 的大小？从而引入作差法！ 鼓励学生自己写出过程；教师统一步骤：取值、作差、 定号、下结论。 思考：思考：在证明中,你对“任意性”的意义有何认识？ 解答：解答：有了“任意性” ，在区间内不管取哪两个值，其
11、 证明过程和结论都是一样的！ 例 1 主要考查图象 法。强调单调区间 的写法。 例 2 主要考查定义 法。让学生归纳证 明单调性的一般步 骤，使学生初步掌 握运用概念进行简 单论证的基本方 法，强化证题的规 范性，从而提高学 生的推理论证能 力。通过解题，帮 助学生初步构建解 题模式。 提出思考，使学 生体会定义中“任 意性”的合理性和 严谨性。 (五) 巩 固 练 习 课上练习：课上练习： P65 页 1、3 （多媒体展示图象） 主要考查图象法和 定义法判定单调性 思考题：思考题： 1：简单含参（见 PPT） 2：函数)(xf在 R 上单增，那么 12 12 ()()f xf x xx 的符
12、号 有何规律？ 培养学生类比化 归的能力； 为导数判定单调 性做铺垫。 教学 教学过程 设计意图 3 2 yf x -4 2 1 5 4 3 1 -1 -2 -1 -5 -3 -2 o x 环节 (六) 课 堂 小 结 师生互动，由学生得出总结，详见视频！ 一、 函数的单调性定义。 2.判定函数单调性： （1）方法：图象法，定义法； （2）定义法步骤： 取值，作差变形，定号，下结论。 通过小结使学 生对本节课所学知 识的结构有一个明 确的认识，能抓住 重点进行课后复 习。 (七) 课 下 作 业 必做：1、4、6 选做：7 重点练习图象法、 定义法判定单调性 同时，体现分层要 求。 (八) 黑
13、 板 设 计 函数单调性函数单调性 一、函数单调性概念 1.单调递增函数 2.单调递减函数 3.单调区间 (主板书) 二、例题及解答 例 1 例 2 (副板书) 议练活动 (辅助性板书) 六、评价分析六、评价分析 1.设计体现了新课标的核心要求：发展学生的能力： 新课的引入 数形结合的能力； 直观性概念提出 由特殊到一般 观察讨论的能力； 数学语言的提出 由感性到理性 归纳总结的能力； 概念的应用 由一般到特殊 学以致用的能力。 2.目标达成: 概念的形成 知识目标 1 数学应用 知识目标 2 深化理解 能力目标 问题解决 情感目标 3.教学随想： 数无形时少直觉，形少数时难入微。 数形结合百
14、般好，隔离分家万事休。 华罗庚 以后教学中，要注意“数”和“形”的和谐统一。 函数的概念函数的概念说课稿说课稿 各位专家、评委：大家好！ 我说课的内容是数学人教版普通高中新课程标准实验教科书必修函数第一课时。我 将从背景分析、教学目标设计、教法与学法选择、教学过程设计、教学媒体选择及教学评价 设计六个方面来汇报我对这节课的教学设想 一、背景分析一、背景分析 1学习任务分析学习任务分析 函数是中学数学一个重要的基本概念，其核心内涵为非空数集到非空数集的一个对应， 函数思想是整个高中数学最重要的数学思想之一， 而函数概念是函数思想的基础； 它不仅对 前面学习的集合作了巩固和发展，而且它是学好后继知
15、识的基础和工具函数与代数式 方程不等式数列、三角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知 识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用；函数概念及其反映出的数学思想 方法已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的重要基础为此本节课设定的教教 学重点学重点是“函数概念的形成”函数概念的形成” 2学情分析学情分析 从学生知识层面看从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，有一定的基础；通过高一 第一节“集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数，从根本上揭示函 数的本质提供了知识保证 从学生能力层面看从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定
16、的分析、推理和概括能力，初步具 备了学习函数概念的基本能力 教学中由实例抽象归纳出函数概念时， 要求学生必须通过自己的努力探索才能得出， 对 学生的能力要求比较高因此，我认为发展学生的抽象思维能力发展学生的抽象思维能力以及对函数概念本质的理对函数概念本质的理 解解是本节课的教学难点教学难点 鉴于上述分析我制定了本节课的教学目标 二、教学目标设计二、教学目标设计 目标目标 了解了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的 三要素； 理解理解：函数概念的本质；抽象的函数符号)(xf的意义；( )f a(a为常数)与( )f x的区别 与联系；会求一些简单函数的定义
17、域； 经历经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求 函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力； 体验体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型， 在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中 的作用；体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛 围中，感受数学的抽象性和简洁美 设计意图设计意图：这样设计目标，可操作性强，容易检测目标的达成度，同时也体现了素质教育 的要求 三、教法与学法选择三、教法与学法选择 任何一堂课都是各种不同教学方法综合作用的结果， 但我们认为
18、本堂课有以下主要的教法和 学法 1问题式教学法问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取 问题式教学法； 以问题串为主线， 通过设置几个具体问题情景， 发现问题中两个变量的关系， 让学生归纳、概括出函数概念的本质,这刚好也符合建构主义的教学理论 2探究式学法探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动 精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体， 结合本堂课的特点， 我倡导的是探 究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题 的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成
19、“主动会学” 四、教学过程四、教学过程设计设计 (一)结构分析 为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为七个阶段： (二)教学过程 课题引入 2010 年 9 月 5 日 0 时 14 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将 “鑫诺六号”通信广播卫星送入太空。 在“鑫诺六号”飞行期间， 我们时刻关注着“鑫诺六 号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用 来描述这种运动变化中的数量 回忆旧知，引出困惑回忆旧知，引出困惑 创设情境，创设情境，形成概念形成概念 质疑解惑，剖析概念质疑解惑，剖析概念 讨论研究，讨论研究，深化深化理解理解 即时训练，即时训
20、练，巩固新知巩固新知 总结反思，提高认知总结反思，提高认知 分层作业，自主探究分层作业，自主探究 关系. （函数） 设计意图设计意图：从身边熟悉的例子入手，便于引起学生的注意，集中学生的精力 1 1回忆旧知，引出困惑回忆旧知，引出困惑 问题一：问题一：请举出初中学过的一些函数 xy2， 2 xy ， x y 1 等 问题二：问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值 和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量 设计意图设计意图：通过回忆初中的函数及函数的定义，为探究问题三作好铺垫 问题三：问题三：)(0Rxy是函数吗
21、？ 学生活动学生活动:先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论，学生可能解决不了 设计意图设计意图：由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知 冲突，让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望， 从而引出本节课的主题（用幻灯片打出课题） 2.2.创设情境，创设情境，形成概念形成概念 实例一：实例一：一枚炮弹发射后，经过s26落到地面击中目标炮弹的射高为m845，且炮弹距地 面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： 2 5130tth 问题四：问题四：.t的范围是什么？h的范围是什么？ .t和h有什么关系？这个关系有什
22、么特点？ 设计意图设计意图：引导学生用集合与对应的语言来刻画实例一，同时培养学生分析问题和提取信 息的能力 事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越 来越大， 对环境的影响也越来越重， 下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数 的问题（课本实例二、三） ： 实例二：实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题图12 . 1中 的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从20011979年的变化情况 实例三：实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活 质量越高表11中恩格尔系数随时间（年）变化
23、的情况表明， “八五”计划以来，我国城 镇居民的生活质量发生了显著变化 时间 （年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔 系数 （%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 20 25 5 10 15 30 图 1 26 25 t S O 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完 成 问题
24、五：问题五：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？ 问题六：问题六：以上三个实例有什么相同的特征？ 学生活动学生活动:让学生分组讨论交流，总结归纳出 共同特点共同特点：都有两个非空数集BA、；两个数集之间都有一种确定的对应关系；对 于数集A中的每一个x， 按照某种对应关系f， 在数集B中都有唯一确定的y 值和它对应. 设计意图设计意图：由前三个实例，抽象出函数概念的本质，未设计不是函数关系的对应图，这样 处理有利于形成知识的正迁移 通过学生的 “观察 分析 比较 归纳 概括” 培养学生抽象 思维的能力，同时也培养了学生的创新意识 问题七：问题七：满足以上共同特点的两个数集的对
25、应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说， 老师再做补充） 函数概念函数概念： 设BA、是非空的数集， 如果按某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数)(xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的 一个函数函数，记作Axxfy),(. 其中，x叫做自变量自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值 叫做函数值,函数值的集合)(Axxf叫做函数的值域值域显然，值域是集合B的子集. 问题八问题八:请同学们根据现在函数的定义判断前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？ 问题九问题九:)(0Rxy是函数吗? 问题十问题十:用几何画板在平
26、面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时叫学生判断这 些平移和旋转中的弧是否表示函数图像. 方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？ 可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？ 设计意图设计意图:是对函数概念的简单理解,同时也解决了问题三 3 3质疑解惑质疑解惑, ,辨析概念辨析概念 问题十一问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明 通过交流得出以下几点： BA、都是非空的数集； 任意性与唯一性； 确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格 问题十二问题十二:函数由几部分组成? 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可 问题十
27、三问题十三:怎样理解符号)(xf? 在法则f下，x所对应的函数值，并结合生活实例说明 设计意图设计意图:目的在于帮助学生巩固函数的概念 4 4讨论研究，讨论研究，深化深化理解理解 【例【例 1】已知函数】已知函数 2 1 3)( x xxf， （1）求函数的定义域； （2）求) 3 2 (),3(ff 的值； （3）当0a时，求) 1(),(afaf的值 想一想：想一想：函数的定义域该怎么求？符号( )f a(a为常数)与( )f x有哪些区别与联系? （学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成） 设计意图设计意图: 教师引导学生总结常见函数定义域的求法，使学生加深对定义域的认识；重在 强化任
28、意自变量的函数值是唯一的,加深对符号)(xf的理解,体会由特殊到一般、具体到抽 象的分析问题的方法,同时培养运算能力这组问题重在加深对函数三要素的理解，以此培 养学生观察问题、分析问题的能力 5 5即时训练，即时训练，巩固新知巩固新知 练习 1求函数131)(xxxf的定义域： 练习 2已知函数,23)( 3 xxxf求)()2(aff的值； 学生活动学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成） ，完成后，师生共同 评价完善。 设计意图设计意图:加深对函数三要素：定义域、值域、对应法则的理解 6 6总结反思，提高认识总结反思，提高认识 今天，我们在初中函数定义的基础上，运用
29、集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函 数的定义，同学们有什么新的认识。 引导学生思考回答，老师作适当补充 设计意图设计意图 ：让学生归纳、总结出本节课所学主要内容，老师作适当点拨引导，培养学生 的概括能力、表达能力和自我获取知识的能力 7 7分层作业，自主探究分层作业，自主探究 作业： ：一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数 二、A 组学生做：P24 1、2、3、4； B 组学生做：必做 A 组学生所做，选做 P25 1 题 设计意图设计意图 ：分层次要求，分层次作业，其中 A 组学生基础较差占 6 1 ，其余为 B 组学生 说明：我在教学过程中把主要精力
30、和多数时间用来引导学生归纳函数概念和函数的剖析 五教学媒体选择五教学媒体选择 教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生 提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合 附板书设计（提纲式）附板书设计（提纲式） 六教学评价设计六教学评价设计 通过函数概念的形成过程， 例题和习题的完成情况， 在老师巡视和提问中及时发现问题， 纠正学生出现的错误，促进学生知识的正迁移，提高学生的学习效率；根据对学生的学习情 绪、学习效果及时进行评价，结合评价结果的反馈，及时调整学习过程、教学方法 各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各
31、位专家批评指正 谢谢！谢谢！ 合情推理第二课时合情推理第二课时类比推理类比推理 一、本一、本课课数学数学内容的本质内容的本质、地位地位、作用作用分析分析 数学发现的过程往往包含合情推理的成分， 在人类发明、 创造活动中， 合情推理也扮演了重要的角色.高中生的学习生活中也有很多合情推理的 练习：2 函数的概念函数的概念 三个实例的共同点： 例 1 练习：1 实例，物理、化学、生物、地理等许多学科中的伟大猜想及定理的产生都 源于合情推理.因此， 分析合情推理的过程， 对于了解数学发现或其他发现 的过程是非常重要的.本节课是归纳推理基础上对合情推理学习的继续，类 比和归纳一样是合情推理常用的思维方法
32、，从学生熟悉并感兴趣的具体例 子入手，分析它们所反映的思维过程，从中挖掘、提炼出类比推理的一般 过程， 并概括其含义.在练习和应用中加深对类比推理的认识.通过本节课学 生可以真正的体会到数学与其他学科的交叉性、互补性，初步体会科学的 方法论在日常生活的作用，有助于学生形成类比推理的思维方式, 培养创 新精神,为将来合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基础；有助于学 生养成良好的科学态度和严谨的学习作风，形成言之有理、论证有据的习 惯. 二、二、教学目标教学目标分析：分析： 本节课教学目标确立如下： 知识知识与技能与技能：了解类比推理的含义、特点，能利用类比进行简单的推理 过程与方法过程与方法
33、：通过生活和学习中的实例创设情境、进行探究，提高学生观察 猜想、抽象概括的能力，渗透类比的思想方法 情感情感、态度与价值观、态度与价值观：体会类比推理在实际生活和数学发现中的作用，提高 学习数学的兴趣，增强创新意识 三、教学教学问题问题诊断诊断 学生在学习本节内容时主要有以下两个困难： 1.用类比进行推理，作出猜想. 这部分中大多数问题是给出具有类似特征的两类对象，由学生根据一 类事物的已知特征推测另一类对象也具有这些特征.要弄清楚怎样类比首 先应该会明确指出这两类对象具有哪些类似特征.所以在教学过程中对学 生举到的类比推理的例子和教师给出的小练习，都应注重从两个方面先分 析： （1）问题中两
34、类对象分别是什么； （2）他们有哪些类似特征.通过寻找 两类对象的相似性，将两类不同的对象联系起来，从这种相似性出发，从 概念、结构、维度、方法等角度出发，由一类对象的已知特征推测另一类 也具有这样的特征. 本节课主要以平面几何与立体几何的类比为载体，因此也特别注意从 它们研究的对象出发，建立平面内点、直线、平面图形与空间元素的对应 关系. 2.确定合适的类比对象 进行类比推理时，合理的确定类比对象是非常重要的，否则会使类比 成为“乱比”.这部分内容对学生要求较高，本节课通过对正方形、长方形 等平面图形的特征，尤其是图形蕴含的位置关系和数量关系的分析，使学 生初步感受和体会寻找类比对象的方法.
35、 四、四、本节课的教法特点以及预期效果分析本节课的教法特点以及预期效果分析 本节课采取以问题为驱动的启发式教学为主要教学方法.主要以以下 几个问题为主线展开教学： 问题问题 1：（从 阿凡达 和叩诊法说起）：（从 阿凡达 和叩诊法说起） 这些问题中用到的推理方法与归纳推理有什么区别？这些问题中用到的推理方法与归纳推理有什么区别？ 从学生感兴趣的问题入手，复习归纳推理的基础上提出另一种不同的推理方法， 请同学参与讨论，并感受这种推理方法与归纳推理的区别，辨析概念的同时挖掘类比 推理的含义和特点. 问题问题 2 2：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？：你能举一些生活或学习中类比推理的例子吗？
36、 启发调动学生积极思考， 初步理解类比推理的含义.寻找类比推理在生活和学习中 的应用，通过对所举例子的辨析加深学生对概念的理解. 问题问题 3 3：类比推理的步骤是怎样的？：类比推理的步骤是怎样的？ 在学生举例基础上请学生给“等和数列”下个定义，使学生发现这个过程中只有 一类对象，因为需要从已有的旧知识中寻找线索，找到一个合适的类比对象，在此基 础上推测“等和数列”的定义.从中抽象出类比推理的步骤. 问题问题 4 4：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？：圆可类比为球，正方形呢？长方形呢？平行四边形呢？三角形呢？ 学生能很快的答出正方形可类比为正方体， 重点从位置关系和相
37、关数量关系等角 度分析正方形和正方体有哪些类似的特征，使学生初步体会从升维的角度该从哪些 方面入手寻找两类对象的相似特征. 并从三角形的类比对象出发引出例题，在例题寻找类比对象、推测四面体性质 和探寻验证方向三个层面的类比过程中，使学生感知类比推理发现新结论、提供思考 和证明问题的思路与方向的作用. 通过本节课的教学，使学生在达到本节课的教学目标的基础上，能深 刻体会到数学是生动的、有趣的，数学的本质并非仅仅是解决问题，更重 要的是发现问题. 正弦函数和余弦函数的图像与性质正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 课题：课题：正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 教材教材: : 上海市高中数学课本
38、高一年级第二学期 （试用本）（上海教育出版社出版） 一、教材地位和作用一、教材地位和作用 本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期（试用本） 中第六章三角函数第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数 知识结合起来，是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型，在高中数学知识 体系中占有十分重要的地位。本节课作为三角函数开篇的第一课时，主要解 决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题，为后面更好地学习三角函数的 性质打下牢固的基础。 二、教学目标分析二、教学目标分析 教学目标教学目标: 1掌握正弦函数和余弦函数的概念。 2学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图
39、像的方法；并 正确运用五点法作出正弦函数在0,2上的大致图像。 3利用诱导公式，通过图像平移作出余弦函数的图像。 4进一步形成数形结合的思想方法，以及分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点教学重点、难点: 重点：五点法作出正弦函数在0,2上的大致图像；通过图像平移作出余弦 函数的图像。 难点：利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。 三、教学问题诊断三、教学问题诊断 高一学生对函数概念的理解本身就是难点，再加上三角比知识，就要求学生 有较高的理解和综合的能力。关于作图方面，在前面函数的章节中，学生已经学 习了画函数图像的一些方法，如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点 法、
40、图像平移翻折等方法作出其图像。基于上述情况，预测学生对于本节课的内 容，会有以下的一些困难： 1概念的引出，把三角与函数两个概念结合起来，正确理解正弦函数和余 弦函数。 2利用单位圆的正弦线作出正弦函数在0,2上的图像。 3正确掌握五点法的作图步骤与要求。 4按照正弦函数的作图方法，学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。 四、教学特色四、教学特色 1引例的设计意图 学生在物理学中已学习过圆周运动，创设摩天轮情境更能贴近学生实际，在 解决这一问题的过程中，学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程， 既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。另外，从实际问题中抽象出 的单位圆进行研究，起
41、到了承上启下的作用，既复习了三角比的内容，又为正弦 函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。 2处理一般方法与特殊方法的关系 （1）在讲到作正弦函数的图像时，突出函数作图的一般方法（列表求值）与 三角函数特殊作图方法（利用单位圆中的三角函数线）相结合，从代数和几何的 角度实现描点。 （2）在学生掌握了正弦曲线的形状后，利用连续函数的特点，抓住一个周期 内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊，用特殊 体现一般的辩证关系。 3以问题驱动方式贯穿整节课 以问题调动学生思维，以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用，学 生自主探究的教学方法。主要问题例举如下： 其一：正弦函数的概念
42、 引例解决后：得sin (0)ht t，教师提问： “这是否为函数关系式？” 说明说明启发学生从函数定义去思考。 当学生肯定了引例中sin (0)ht t是函数关系式后，教师再问： “如果把 t 改为 x，把 h 改为 y，将定义域范围变为 R，那么还是函数吗？” 说明说明这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。 其二：作正弦函数的图像 在开始引入正弦函数作图时，教师提问： “如何作出正弦函数sinyx的图 像？” 说明说明让学生回忆对于函数作图的一般方法。 在肯定了列表描点法是作函数图像的一般方法之后，教师再问： “那么，是 否还有其他作图的方法？能不能不算出正弦值？三角比中的正弦三角比
43、是否有 其几何意义呢？” 说明说明体现一般与特殊的关系，代数与几何的两个不同的角度思考问题。 在引出利用单位圆的正弦线作图之后，教师再问： “在作图中，我们是否直 接作出整个定义域上正弦函数的图像？” 说明说明目的是为了简化作图， 同时也体现了三角函数是解决周期现象的典 型的数学模型。 在学生已经了解了正弦函数图像的大致形状，也发现这是个连续的函数图 像之后，教师再问： “那么，当作图的精确度要求不太高的时候，我们是否可以 通过确定一些关键点的位置来快速的作出正弦函数的大致图像？请再来观察一 下刚才在0,2上作的图像，其中有哪几个关键点？并请说出它们的坐标。 ” 说明说明解决问题要抓住事物的主
44、要矛盾，这也是为了简化作图。 其三：作余弦函数的图像 在掌握了正弦函数的作图方法后，教师提问： “如何作出cos ,yx xR图 像？” ，学生思考后教师再问： “正余弦之间关系密切，那么能不能利用正弦函数 的图像通过图形变换，来作出余弦函数的图像呢？” 说明说明引出余弦函数的图像可以说是本节课的高潮部分了。在这里，学生 们可以畅所欲言，想出各种解决方法，也是学生综合能力地体现。 4计算机辅助教学与教师板书示范相结合 本节课的重、难点是作函数的图像。因此，在教学中借助几何画板制作的动 态作图演示， 具有非常形象的效果。 通过课件的动态表现， 使抽象的问题具体化、 形象化，有利于学生的理解和认知
45、。 数学课的教学离不开黑板上的规范板演，通过黑板的例题示范，弥补了课件 演示一闪即过的不足，加深学生对正弦函数的印象，特别是五点确定以后，如何 用光滑的曲线描点，在描点中应该注意图像递增递减的趋势，以求实现多媒体和 传统黑板教学两者的相互结合，互为补充，发挥彼此最大优势。 五、预期效果分析五、预期效果分析 在本堂课的教学中，以问题驱动为主，师生共同进行分析探究。着重体现了 学生的独立思考，小组讨论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提问、课件动 态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式，组织学生积极参与课 堂活动，将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上，充分激发了学 生的学习
46、和钻研兴趣，调动了学习热情。 附：简案附：简案 教学教学 环节环节 教学过程教学过程 师生活动师生活动 创设创设 情景情景 引入引入 概念概念 引例：如图，质点P在圆周上 作逆时针的匀速圆周运动。设半径 r 为 1 个单位长，角速度=1 弧度/ 分钟，当时刻0t 时，P在A处， 求经过 t（0t）分钟后，P到平 台所在平面的相对高度 h 与 t 的关 系式。 教师引导学生 共同分析。 讲授讲授 新课新课 探究探究 方法方法 1正弦、余弦函数的定义 正弦函数sin ,yx xR。 余弦函数cos ,yx xR。 2正弦、余弦函数的图像 （1）正弦函数的图像 思考：如何作出正弦函数sinyx的图像
47、？ 探究： 借助单位圆中的正弦线作出正弦函数在0,2上的 图像，再作出正弦函数在 R 上的图像。 （2）五点法 思考： 是否可以通过确定一些关键位置的点来作出正弦函 数在0,2上的大致图像？ 3 0,0 ,1 ,0 , 1 , 2 ,0 22 （3）余弦函数的图像 教师引导学生 共同探究。 P AO 平台 探究：如何作出余弦函数cos ,yx xR图像？ 例题例题 示范示范 练习练习 巩固巩固 例题：作出函数sin10,2yxx,上的大致图像。 练习：作出函数2 sin0,2yx x,上的大致图像。 教师与学生共 同完成例题， 并纠正常见错 误，学生通过 练 习 加 以 巩 固。 课堂课堂 小结小结 提炼提炼 精华精华 小结：知识点、思想方法。 学生小结，教 师总结。 课后课后 作业作业 作
