1、 鱼台一中高二上学期第一次质量检测数学试题鱼台一中高二上学期第一次质量检测数学试题 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 8 小题，每小小题，每小,5,5 分，共分，共 4040 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1.在空间直角坐标系 Oxyz 中，点(1，2，4)关于 y 轴对称的点为 A.(1，2，4) B.(1，2，4) C.(1，2，4) D.(1，2，4) 2.已知向量 2,3,1a ， 1, 2,4b ，则a b（ ） A. (1,1,5) B. (3,5,3) C. (3,5,3)
2、D. (1,1,5) 3.已知a=(3，2，5)，b=(1，m，3)，若 ab，则常数 m=（ ） A6 B6 C9 D9 4.已知点, , ,O A B C为空间不共面的四点， 且向量aOAOBOC， 向量bOAOBOC， 则与a，b不能构成空间基底的向量是（ ） AOA BOB C.OC DOA或OB 5 已知三棱锥 ABCD 的各棱长均为 1，且 E 是 BC 的中点，则=（ ） A B C D 6.已知空间四个点 A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1，0)，D(1,0,4)，则直线 AD 与平 面 ABC所成的角为( ) A30 B45 C60 D90 7.在空间直角坐标系
3、Oxyz 中， 平面 OAB 的法向量为， O 为坐标原点 已 知 P（1，3，8），则 P 到平面 OAB 的距离等于（ ） A4 B2 C3 D1 8.如图，已知空间四边形 OABC，其对角线为 OB、AC，M、N 分别是对边 OB、AC 的 中点，点 G 在线段 MN 上， 2MGGN ，现用基向量 ,OA OB OC 表示向量OG，设 OGxOAyOBzOC ，则 , ,x y z 的值分别是（ ） A. 111 333 xyz， B. 111 336 xyz， C. 111 363 xyz， D. 111 633 xyz， 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 4 小题，
4、每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。在每小题分。在每小题给出给出的四个选项中，的四个选项中， 有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 3 分，有选分，有选错错的得的得 0 0 分分. . 9 已知 1 v， 2 v分别为直线 1 l， 2 l的方向向量（ 1 l， 2 l不重合）， 1 n， 2 n分别为平面， 的法向量（，不重合），则下列说法中正确的有（ ） A. 1212 vvll；B. 1212 vvll；C. 12 nn；D. 12 nn. 10.已知四棱柱 ABCD - A1B1C1D1为正方体
5、则下列结论正确的是（ ） A. 2 2 1111111 3AAADABAB B. 1111 0ACABA A C. 向量 1 AD与向量 1 AB的夹角是 120 D. 正方体 ABCD - A1B1C1D1的体积为 1 AB AA AD 11.在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，E，F 分别是 A1D1和 C1D1的中点，则下列结论正确 的是( ) A. 11/ / AC 平面 CEF B. 1 B D 平面 CEF C. 1 1 2 DADDCDCE D. 点 D 与点 B1到平面 CEF 的距离相等 12.如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD
6、 折成互相垂直 的两个平面后，某学生得出下列四个结论,其中正确的是（ ） A.； B.BAC=60； C.三棱锥 DABC 是正三棱锥； D.平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直 三、填空题三、填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分，共，共 2020 分分. . 13.已如向量 1,1,0a ， 1,0,1b 且ka b 与a互相垂直，则 k= . 14.如图， 在长方体 ABCD- A1B1C1D1中， ABBC2， AA1 2， E， F 分别是面 A1B1C1D1、 面 BCC1B1的中心，则 E、F 两点间的距离为_ 15.如图，四棱
7、柱 ABCDA1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形，O 为底面中心，A1O平面 ABCD， AB=AA1=2平面 OCB1的法向量n= . (14 题图） （15 题图） （16 题图） 16.如图在一个 120 的二面角的棱上有两点 A、B，线段 AC、BD 分别在这个二面角的两 个半平面内，且均与棱 AB 垂直，若 2AB ， 1AC ， 2BD ，则 CD= . 四、解答题四、解答题: :本题共本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17.(本题 10 分） 已知正方形 ABCD 的边长为
8、 2， PA平面 ABCD， 且 PA=2， E 是 PD 中点 以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz （）求点 A，B，C，D，P，E 的坐标； （）求 18.如图，平行六面体 1111 ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 1 的正方形， 1 2,AA 设ABa，ADb， 1 AAc （1）试用a，b，c表示向量AC、 1 BD； （2）若 11 120A ADA AB ，求直线AC与 1 BD所成的角. 19. 在正方体 1111 DCBAABCD中，棱长为 1. （1）求直线 BC 与直线DB1所成角的余弦值； （2）求点 A 到平面CDB1的距离. A A D
9、 C C B D B 20. 21.如图，已知三棱柱 111 CBAABC 的侧棱与底面垂直，2 1 ACABAA， ACAB ，NM、分别是BCCC， 1 的中点，点P在线段 11B A上，且 111 BAPA. （1）证明：无论取何值，总有PNAM ； （2）当 2 1 时，求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余 弦值. 22.如图，在四棱锥 PABCD 中，ACBDO，底面 ABCD 为菱形，边长为 2， PCPABDPC, ，且ABC60，异面直线 PB 与 CD 所成的角为 60， (1) 求证： ;ABCDPO平面 (2) 若 E 是线段 OC 的中点，求点 E 到直线 BP 的
10、距离. (3) 求平面 APB 与平面 PBC 夹角的余弦值 试卷答案试卷答案 1.A 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.ABCD 10.ABC 11.AC 12.BC 13. 2 1 14. 2 6 15.1-0 , 1 ，(答案不唯一）16. 3 17.解：（）正方形 ABCD 的边长为 2，PA平面 ABCD，且 PA=2，E 是 PD 中点 以 A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0）， D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0） （）=（2，1，0）， |= 18.（1）由向量的加减运
11、算法则知： ,ACab 11 BDADABbca 4 分 （2）由题意 000 1,2,90 ,120 ,120abca ba cb c 22 ()()AC BDab bcaa cabb c 00 12 cos1201 1 12cos120 22 2 22 7 分 2,AC 222 2 1 ()2()BDbcabcab ca ba c 22 12 12()42 22 10 分 1 1 21 cos, 22 2 AC BD AC BD ACBD 0 1 ,120AC BD 即AC与 1 BD所成的角为 0 60 12 分 19. 20. 21.解：以 A 为坐标原点，分别以 1 ,AB AC A
12、A为, ,x y z轴建立空间直角坐标系， 则 A1（0，0，2），B1（2，0，2）， M（0，2，1），N（1,1，0）， 111 (2,0,0)( ,0,0),APAB )2 , 0 ,( 11 PAAAPA，(1,1, 2).PN x z y () 1 , 2 , 0(AM，0220PNAM . 无论取何值，AMPN . (II) 1 2 时，)2, 1 , 0(),2 , 0 , 1 (PNP, ) 1, 2 , 1(PM. 而面ABC的法向量0,0,1n ，设平面PMN的法向量为) 1 ,( 1 yxn ， 则 1 1 210, 20, nPMxy nPNy ) 1 , 2 , 3
13、( 1 n, 设为平面PNM与平面 ABC 所成锐二面角， 1 1 . 14 cos. 14 . n n a nn 所以平面PNM与平面ABC所成锐二面角的余弦值是 14 . 14 22.（1）证明：四边形 ABCD 是菱形，ACBD， PCBD，PCACC，BD平面 APC， PO平面 APC，BDPO， PAPC，O 为 AC 中点，POAC， 又 ACBDO，PO平面 ABCD， PO平面 ABCD， （2）以 O 为原点，OB，OC，OP 的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标 系， ABCD，PBA 为异面直线 PB 与 CD 所成角，PBA60， 在菱形 ABCD
14、中，AB2， ABC60，OA1，OB， 设 POa，则 PA，PB， 在PBA 中，由余弦定理得： PA2BA2+BP22BABPcosPBA， ，解得 a， A（0，1，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，）， 0 , 2 1 0，E ,6, 0 , 3,0 , 2 1 , 3 BPBE 3, 2 13 BPBE . 2 3 1 4 13 2 2 BP BP BEBEd 所以，点 E 到直线 BP 的距离为. 2 3 （3）（，1，0），（0，1，）， 设平面 ABP 的法向量（x，y，z）， 则，取 z1，则 . 6,2yx （，1）， 设（a，b，c）是平面 CBP 的法向量， （，1，0），（0，1，）， 由，令 c1，则 . 6,2ba 得（，1）， 设二面角 APBC 的平面角为 ， cos， 二面角 APBC 的余弦值为
