1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程1.先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，有未知数的等式，这样的这样的等式叫作方程等式叫作方程.一般地，使方程左、右两一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.一般地一般地，如果，如果方程中只方程中只含有一个未知数含有一个未知数(元元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是数都是1，这样，这样的方程叫作一元一次方程的方程叫作一元一次方程.2.解一元一次方程的基本依
2、据是等式的性质，解一元一次方程的基本解一元一次方程的基本依据是等式的性质，解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号步骤：去分母、去括号、移项、移项、合并同类项、系数化为、合并同类项、系数化为1.3.列一元一次方程解应用题的基本步骤：设未知数、列方程、解方程、列一元一次方程解应用题的基本步骤：设未知数、列方程、解方程、检验、答检验、答.专专 题题方程的解方程的解1链接中考链接中考 方程的解是使方程中等号左右方程的解是使方程中等号左右两边两边相等的未知相等的未知数的值，考查时可正面考查利用解数的值，考查时可正面考查利用解的定义的定义找解，也可逆向考查，找解，也可逆向考查，已知方程的解求方程已知方程
3、的解求方程中待中待定字母的值定字母的值.在中考中一般以填空题、在中考中一般以填空题、选择题选择题的形式的形式出现，而在单元检测中，有可能以解答题的出现，而在单元检测中，有可能以解答题的形式形式考查考查.例 1思路引导：思路引导：1专专 题题解解一元一次方程一元一次方程2链接中考链接中考 解一元一次方程是本章的核心解一元一次方程是本章的核心，也，也是本章的关是本章的关键，考查时，有时直接解键，考查时，有时直接解一元一次方程一元一次方程，有时会根据一些数量，有时会根据一些数量关系列出一元一次方程关系列出一元一次方程，然后，然后再解方程再解方程.在中考中以选择题、填在中考中以选择题、填空题考查空题考
4、查居多居多，在单元检测中为必考解答题，在单元检测中为必考解答题.例 2(1)请在相应的方框内用横线划出小请在相应的方框内用横线划出小红的红的错误处错误处解解：如下：如下框框：(2)写出你的解答过程写出你的解答过程专专 题题一元一次方程的解的应用一元一次方程的解的应用3链接中考链接中考 某些一元一次方程中，未知数某些一元一次方程中，未知数的系数的系数或或常数项是一个含有字母的整式常数项是一个含有字母的整式.根据根据方程的方程的解求待定字母解求待定字母的值，常见的类型有以下三种的值，常见的类型有以下三种：(1)已知一个方程的解，把已知一个方程的解，把解代入方程求字母的值解代入方程求字母的值；(2)
5、已知一个方程的解满足某个条已知一个方程的解满足某个条件，求字母件，求字母的值的值；(3)已知两个方程的解之间的关系，通过已知两个方程的解之间的关系，通过列列方程方程求字母的值求字母的值.例 3思路引导：思路引导：2.新定义问题新定义问题定义定义：如果一个一元一次方程的：如果一个一元一次方程的一次一次项系数与常数项的差刚好是项系数与常数项的差刚好是这个方程的这个方程的解的解的2 倍，则称这个方程为倍，则称这个方程为“妙解方程妙解方程”.如：如：方程方程3x9=0 中中,39=6，方程的解为，方程的解为x=3，则方程则方程3x9=0 为为“妙解妙解方程方程”.请根据上述请根据上述定义定义解答：若关
6、于解答：若关于x 的一元一次方程的一元一次方程3xab=0是是妙解方程，则妙解方程，则ba=_.例 4思路引导：思路引导：9专专 题题一元一次方程一元一次方程的应用的应用4链接中考链接中考 一元一次方程的应用是一元一次方程的应用是一元一次方程一元一次方程作用的关作用的关键体现，都是以解决生活问题为键体现，都是以解决生活问题为目的目的.所以考查一元一次方程的所以考查一元一次方程的应用时，问题的应用时，问题的背景都是背景都是现实生活中的热点问题，解决问题的现实生活中的热点问题，解决问题的关键是关键是寻找寻找相等关系相等关系.在中考中单独考查时一般以解答题在中考中单独考查时一般以解答题的形式的形式出
7、现出现.新新考向地域文化中考考向地域文化中考 连云港连云港我我市将市将5 月月21 日日设立为设立为连云港市连云港市“人才日人才日”，以最大诚意礼遇人才，以最大诚意礼遇人才，让，让人才与城市人才与城市“双向奔赴双向奔赴”.活活动主办方分动主办方分两次两次共邮购了共邮购了200 把绘有西游文化的折扇把绘有西游文化的折扇作为当天作为当天一一项活动的纪念品，折扇单价为项活动的纪念品，折扇单价为8 元，元，其中其中邮费和优惠方式如下表邮费和优惠方式如下表所示所示：若两次邮购折扇共花费若两次邮购折扇共花费1 504 元，求两元，求两次邮购次邮购的折扇分别是的折扇分别是多多少少把把.例 5邮购数量邮购数量
8、/把把199100 及以上及以上邮寄费用邮寄费用总价的总价的10%免费邮寄免费邮寄折扇价格折扇价格不优惠不优惠打九折打九折解题秘方：解题秘方：本题本题主要考査主要考査一元一次方程的一元一次方程的应用，首先判断出两应用，首先判断出两次购买数量的范围次购买数量的范围，再，再设一次邮购折扇设一次邮购折扇x(x100)把，则另一次把，则另一次邮购折扇邮购折扇(200 x)把，根据把，根据“两次邮购两次邮购折扇共折扇共花费花费1504 元元”列出列出一元一次方程，一元一次方程，求解即求解即可可解：解：若每次邮购都是若每次邮购都是100 把，把，则则20080.9=1440(元元)1504 元，元，所以一
9、所以一次邮购少于次邮购少于100 把，另一次邮购多于把，另一次邮购多于100把把.设一次邮购折扇设一次邮购折扇x(x列一元一次方程解决实际问题时列一元一次方程解决实际问题时，必须，必须要先设要先设出未知数，而设未知数的方法有出未知数，而设未知数的方法有直接设直接设未知数法和间接设未知未知数法和间接设未知数法，直接设未知数数法，直接设未知数法就是法就是求什么设什么；间接设未知数法是求什么设什么；间接设未知数法是选取一个选取一个与问题与问题有关的量为未知数，再通过这个未知数求有关的量为未知数，再通过这个未知数求出题出题目目中要求的量，这种设未知数的方法体现技巧性中要求的量，这种设未知数的方法体现技
10、巧性，便于，便于建立一建立一元一次方程的模型，从而快速解决问题元一次方程的模型，从而快速解决问题.张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子张琳的妈妈买了苹果、梨、柚子、橘子、橘子四种水果四种水果共共100 个，把苹果的个数个，把苹果的个数加上加上4，梨的个数减去，梨的个数减去4，柚子，柚子的个数乘的个数乘4，橘子，橘子的个数的个数除以除以4，最后四种水果的个数，最后四种水果的个数相等，问相等，问原来原来四种水果各有多少个？四种水果各有多少个？例 6解题秘方：解题秘方：变化变化以后的各种水果个数以后的各种水果个数是定是定值，可设为值，可设为未知数，然后逆推出各种未知数，然后逆推出各种水果的水果的实际个数列方
11、程求解实际个数列方程求解.专专 题题数数形结合思想形结合思想6专题解读专题解读 数形结合思想是指在研究问题时数形结合思想是指在研究问题时，由，由数思形，数思形，把数与形结合起来，可以很方便地把数与形结合起来，可以很方便地展示应用题展示应用题中的数量关系中的数量关系.本本章在列方程解应用题时章在列方程解应用题时常用常用这种方法分析问题这种方法分析问题.数形结合思想的数形结合思想的应用在中应用在中考题考题中占的比重非常大，分值可占到中占的比重非常大，分值可占到30 分分.小明、小亮两人相距小明、小亮两人相距10 km，小，小明先明先出发出发1 h，小亮再，小亮再出发，小明在后小亮出发，小明在后小亮
12、在前在前，两人同向而行，小明的速，两人同向而行，小明的速度是度是8 km/h，小，小亮的速度是亮的速度是6 km/h，小明出发几小时，小明出发几小时后后追上追上小亮？小亮？例 7解题秘方：解题秘方：分析行程问题中的相等关系类型一分析行程问题中的相等关系类型一 方程方程的解时，的解时，一般采用画线段图法，一般采用画线段图法，利用线段的利用线段的和差和差表表示路程的大小关系，示路程的大小关系，这就充分体现这就充分体现了数了数形结合思想形结合思想.解：设小明出发解：设小明出发x h 后追上小亮后追上小亮.分析题意分析题意，可画出，可画出图图5-1，由图可列方程，由图可列方程8x6(x1)=10.解解
13、得得x=2.答：小明出发答：小明出发2 h 后追上小亮后追上小亮.类类 型型方程的解方程的解1(1)期末期末宜春高安市宜春高安市小明在解关于小明在解关于x的一元一次方程的一元一次方程2ax=9时时，由于粗心，错，由于粗心，错把把x 看成了看成了x，结果解得，结果解得x=3，则，则a的的值值为为_(2)已知：已知：方程方程x3x=553 的解是的解是x=5；方程方程x3x=3(3)3 的解是的解是x=3；方程方程(x4)3 x4=333的的解是解是x=1(由由x4=3 得出得出)，则方程则方程(x1)3x=11 的的解是解是_13x3关于关于x 的方程的方程2(x1)=3m1 与与3x2=2(m
14、1)的解互为的解互为相反数，求相反数，求m 的值的值2已知已知关于关于x 的方程的方程(m1)xn23=0 是是一元一次方程一元一次方程(1)m，n应满足的条件为应满足的条件为m_，n _；(2)若若此方程的解为整数，求整数此方程的解为整数，求整数m的值的值3134类类 型型解一元一次方程解一元一次方程2(2)4(x1)1=2x6；解：解：去括号，得去括号，得4x412x6.移项，得移项，得4x2x641.合并同类项，得合并同类项，得2x3.系数化为系数化为1，得，得x1.5.5中考中考台州台州 小华输液前发现瓶中小华输液前发现瓶中药液药液共共250 毫升，输毫升，输液器包装袋上标液器包装袋上
15、标有有“15 滴滴/毫升毫升”输液开始时，药输液开始时，药液流速液流速为为75 滴滴/分钟小华感觉身体不适，输液分钟小华感觉身体不适，输液10分分钟钟时调整了药液流速，输液时调整了药液流速，输液20 分钟时分钟时，瓶，瓶中的药液余中的药液余量为量为160 毫升毫升.类类 型型一元一次方程的应用一元一次方程的应用3(1)求输液求输液10 分钟时瓶中的药液余量；分钟时瓶中的药液余量；解解：250751510200(毫升毫升)故输液故输液10分钟时瓶中的药液余量是分钟时瓶中的药液余量是200毫升毫升(2)求求小华从输液开始到结束所需的时间小华从输液开始到结束所需的时间6期末期末成都简阳市成都简阳市
16、第第31 届世界大学生届世界大学生夏季运动会夏季运动会在成在成都举办，吉祥物都举办，吉祥物“蓉宝蓉宝”深受深受大家大家的喜爱某商场从厂的喜爱某商场从厂家购进了家购进了成都大运会成都大运会吉祥物蓉宝毛绒公仔和吉祥物蓉宝毛绒公仔和3D 钥匙扣钥匙扣两种两种商品商品，每个毛绒公仔的进价比每个，每个毛绒公仔的进价比每个3D 钥匙钥匙扣的扣的进进价多价多30 元若购进毛绒公仔元若购进毛绒公仔4 个，个，3D钥匙钥匙扣扣5 个，共需个，共需要要570 元元(1)求每个毛绒公仔、求每个毛绒公仔、3D 钥匙扣的进价钥匙扣的进价分别是分别是多少元多少元.解解：设：设每个每个3D钥匙扣的进价是钥匙扣的进价是x元，
17、则每个元，则每个毛绒公仔的进价是毛绒公仔的进价是(x30)元，元，根据题意，得根据题意，得4(30 x)5x570，解得解得 x50，则，则x3080.答：每个毛绒公仔、答：每个毛绒公仔、3D钥匙扣的进价分别是钥匙扣的进价分别是80元和元和50元元(2)该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉该商场从厂家购进成都大运会吉祥物蓉宝毛绒宝毛绒公仔和公仔和3D 钥匙扣两种商品共钥匙扣两种商品共60 个，个，所用所用资金恰好为资金恰好为4 200 元在销售时，每个元在销售时，每个毛绒毛绒公仔的售价为公仔的售价为100 元，要使得元，要使得这这60 个个商品商品卖出后获利卖出后获利25%，则每个，则每个3D
18、钥匙扣的钥匙扣的售价售价应定为多少元？应定为多少元？解：解：设毛绒公仔购进了设毛绒公仔购进了x个，个，根据题意，得根据题意，得80 x50(60 x)4 200，解得解得 x40.设每个设每个3D钥匙扣的售价为钥匙扣的售价为y元，由题意得元，由题意得(10080)40(6040)(y50)4 20025%，解得解得 y62.5.答：每个答：每个3D钥匙扣的售价为钥匙扣的售价为62.5元元某旅行社组织一批游客外出旅游，某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用原计划租用45 座客座客车若干辆，但有车若干辆，但有15 人没有座位人没有座位；若；若租用同样数量的租用同样数量的60 座客车，则多出一座客
19、车，则多出一辆车辆车，且其余客车恰好坐满已知，且其余客车恰好坐满已知45 座座客车租金客车租金为每辆为每辆220 元，元，60 座客车租金为每座客车租金为每辆辆300 元，问：元，问：7(1)这这批游客的人数是多少？原计划租用批游客的人数是多少？原计划租用多少多少辆辆45 座客车？座客车？解解：设：设原计划租用原计划租用x辆辆45座客车座客车根据题意，得根据题意，得45x1560(x1)解得解得x5.则则45x1545515240.答：这批游客的人数是答：这批游客的人数是240人，原计划租用人，原计划租用5辆辆45座客车座客车(2)若若租用同一种车，要使每位游客都有租用同一种车，要使每位游客都
20、有座位座位，怎样租用更，怎样租用更合算？合算？解：解：租租45座客车：座客车：240455(辆辆)15(人人)，所以需租所以需租6辆，租金为辆，租金为22061 320(元元)租租60座客车：座客车：240604(辆辆)，租金为租金为30041 200(元元)12001 320.答：租用答：租用4辆辆60座客车更合算座客车更合算类类 型型新新视角视角 项目探究项目探究题题提出问题提出问题小刚对李白小刚对李白的的“朝辞白帝彩云间，朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还千里江陵一日还”产生疑问产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城：李白真能在一日之内从白帝城到达到达江陵江陵吗？吗？分析问题分析问题 查资料知
21、，白帝城是今重庆奉节查资料知，白帝城是今重庆奉节，而，而江陵是今湖北荆江陵是今湖北荆州李白的轻舟从奉州李白的轻舟从奉节到节到宜昌的速度约为宜昌的速度约为14 km/h，从宜昌到，从宜昌到荆荆州的州的速度约为速度约为10 km/h从奉节到荆州的从奉节到荆州的水上距离水上距离约为约为350km小刚经过分析发现：小刚经过分析发现：李白李白从奉节到宜昌的时间比从宜昌从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州到荆州多多1 h8解决问题解决问题(1)奉节到宜昌的水上距离有多远？奉节到宜昌的水上距离有多远？(2)请你计算，李白能在一日之内从白帝城请你计算，李白能在一日之内从白帝城到达到达江陵吗？江陵吗？实践体验实践体
22、验(3)小刚小刚8：00 从奉节出发，乘坐从奉节出发，乘坐游轮以游轮以50 km/h 的速度前的速度前往荆州，真正实现了往荆州，真正实现了“千里江陵一日还千里江陵一日还”小刚的姑妈小刚的姑妈10：30 从宜从宜昌出发，也乘坐游轮前往荆州，速度为昌出发，也乘坐游轮前往荆州，速度为30 km/h，请你计算小刚几点，请你计算小刚几点能追上姑妈？能追上姑妈？解：解：设小刚出发设小刚出发y h追上姑妈，追上姑妈，根据题意，得根据题意，得50y21030(y2.5)，解，解得得y6.75.6.75 h6 h 45 min，8：006 h 45 min14：45.所以小刚所以小刚14：45能追上姑妈能追上姑
23、妈新新视角视角 项目探究项目探究题题某某校七年级组在校七年级组在学习学习一元一次方程一元一次方程时开时开展了以展了以“节约用电节约用电”为为主题的项目化学习本项目的驱动问题主题的项目化学习本项目的驱动问题：居民居民用电是如何计费的，选择峰谷电用电是如何计费的，选择峰谷电合算吗合算吗？过程探究过程探究1：了解某省电网销售电价单位：了解某省电网销售电价单位：9普通电价普通电价峰时电价峰时电价谷时电价谷时电价第一阶梯：年用电量在第一阶梯：年用电量在2760 千瓦时以下千瓦时以下0.53800.56800.2880第二阶梯：年用电量为第二阶梯：年用电量为27604800千瓦时千瓦时0.58800.61
24、800.3380第三阶梯：年用电量在第三阶梯：年用电量在4800 千瓦时以上千瓦时以上0.83800.86800.5880备注：高峰时段为备注：高峰时段为8：0022：00，低谷，低谷时段时段为为22：00 次日次日8：00.过程探究过程探究2：某月用电量：某月用电量300 千瓦时需缴多少钱的电费？千瓦时需缴多少钱的电费？第一大组第一大组第二大组第二大组不使用峰谷电：不使用峰谷电：3000.5380=161.4(元元)；3000.5880=176.4(元元)；3000.8380=251.4(元元)使用峰谷电使用峰谷电(若其中若其中峰电峰电150 千瓦时千瓦时)：1500.56801500.28
25、80=128.4(元元)；1500.61801500.3380=143.4(元元)；31500.86801500.5880=218.4(元元)过程探究过程探究3：一元一次方程问题设计，请：一元一次方程问题设计，请你帮助你帮助解答解答：(1)已知已知小菲家小菲家5 月份用电量为月份用电量为200 千瓦时千瓦时，且，且处于第一阶梯，她建议处于第一阶梯，她建议爸爸妈妈爸爸妈妈申请办理申请办理峰谷电，她说用峰谷电的话本月峰谷电，她说用峰谷电的话本月电费电费可以节约可以节约16.4 元，请问小菲家元，请问小菲家5 月份用月份用了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时了多少千瓦时的峰电，多少千瓦时的的谷电？谷电？解
26、解：设：设小菲家小菲家5月份用了月份用了x千瓦时的峰电，则谷电用了千瓦时的峰电，则谷电用了(200 x)千瓦千瓦时根据题意，得时根据题意，得0.5680 x0.2880(200 x)2000.538016.4，解得解得x120，此时，此时200 x80.答：小菲家答：小菲家5月份用了月份用了120千瓦时的峰电，千瓦时的峰电，80千瓦时的谷电千瓦时的谷电(2)10 月份小华家用电量为月份小华家用电量为180 千瓦时，千瓦时，小菲小菲家用电量为家用电量为200 千瓦时，千瓦时，在两家在两家(小小华家华家与小菲家与小菲家)都不使用峰谷电的情况下都不使用峰谷电的情况下，小，小华家的当月华家的当月电费却
27、超过了小菲家，电费却超过了小菲家，请通过请通过计算分析造成这种情况的原因计算分析造成这种情况的原因解：解：根据题意可知，小菲家电费可能为根据题意可知，小菲家电费可能为2000.5380107.6(元元)或或2000.5880117.6(元元)，小华家电费可能为小华家电费可能为1800.5880105.84(元元)或或1800.8380150.84(元元)，所以，所以造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶造成这种情况的原因是小菲家用电量处于第一阶梯或第二阶梯，小华家用电量处于第三阶梯梯或第二阶梯，小华家用电量处于第三阶梯(3)通过通过本项目的学习，你认为设置阶梯本项目的学习，你认为设置阶梯电价电价和峰谷电价的和峰谷电价的目的和意义是什么？目的和意义是什么？解：解：设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居设置阶梯电价和峰谷电价的目的和意义是号召居民节约用电和错峰用电民节约用电和错峰用电(答案不唯一，合理即可答案不唯一，合理即可)
