1、第六章第六章 几何图形初步几何图形初步章末核心要点分类整合章末核心要点分类整合1.由立体图形变成平面图形有两种方式：由立体图形变成平面图形有两种方式：一种是从不同方向看立体图形，得到平面图形；一种是从不同方向看立体图形，得到平面图形；另一种是沿某些棱剪开得到平面展开图另一种是沿某些棱剪开得到平面展开图.2.直线的基本事实：两点确定一条直线直线的基本事实：两点确定一条直线.线段的基本事实：两点之间，线段的基本事实：两点之间，线段最短线段最短.3.线段的中点：在线段上，将线段分成相等的两条线段的点线段的中点：在线段上，将线段分成相等的两条线段的点.4.角的平分线：在角的内部，将角分成相等的两个角的
2、射线角的平分线：在角的内部，将角分成相等的两个角的射线.5.余角和补角：余角和补角：若两个角的和等于若两个角的和等于9 0，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互余；若两个角的和等于1 8 0，则这两，则这两个角个角互补互补.同角或等角的余角相等，同角或等角的补同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等角相等.专专 题题立体图形与平面图形的转化立体图形与平面图形的转化1链接中考链接中考 立体图形和平面图形的转化立体图形和平面图形的转化主要有主要有两种：两种：一种是从不同方向看立体图形得到一种是从不同方向看立体图形得到平面图形平面图形；另一种是将；另一种是将立体图形展开得到平面展开图立体
3、图形展开得到平面展开图.中考中考中该考点考查的形式一中该考点考查的形式一般都是选择题般都是选择题.中考中考菏泽菏泽如图如图61 所示的所示的几何体几何体是由是由5 个大小相同个大小相同的小正方体组成的，从的小正方体组成的，从前面前面看到的图形是看到的图形是()例 1解题秘方：从每列正方体的个数入手解题秘方：从每列正方体的个数入手分析分析判断判断.解：从前面看有三列，从左到右每列解：从前面看有三列，从左到右每列小正方形小正方形的个数的个数分别为分别为2，1，1.答案：答案：A中考中考达州达州 如图如图62，正方体，正方体的表面的表面展开图上写有展开图上写有“我们热爱中国我们热爱中国”六个字六个字
4、，还原，还原成正方体后成正方体后“我我”的的对面的字是对面的字是()A.热热 B.爱爱 C.中中 D.国国例 2解题秘方解题秘方：本题：本题考查了正方体相对两考查了正方体相对两个面个面上的文字，正方体的上的文字，正方体的平面展开图中，平面展开图中，相对面的相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，特点是中间必须间隔一个正方形，据据此作答此作答即可即可.解：正方体的平面展开图中，相对解：正方体的平面展开图中，相对面的特点面的特点是中间必须隔一个是中间必须隔一个正方形，则与正方形，则与“我我”字字相对的字是相对的字是“爱爱”，与，与“们们”字相对的字相对的字字是是“中中”，与，与“国国”字相对的字是字
5、相对的字是“热热”.答案：答案：B专专 题题线段的计算线段的计算2链接中考链接中考 线段的计算关键是把握线段的线段的计算关键是把握线段的和差和差关系，重点关系，重点掌握线段的中点的意义掌握线段的中点的意义.该考点在该考点在中考中中考中一般以选择题的形式出一般以选择题的形式出现，在单元考查时，多现，在单元考查时，多以解以解答题的形式出现答题的形式出现.期末期末汕头潮南区汕头潮南区已知点已知点B 在在线段线段AC 上，点上，点D 在线在线段段AB 上，上，(1)如图如图63，若，若AB=6 cm，BC=4 cm，D为为线段线段AC 的中点，求线段的中点，求线段DB 的长度；的长度；例 3思路引导：
6、思路引导：思路引导：思路引导：方法点拨：解线段的计算题关键就是方法点拨：解线段的计算题关键就是从从“形形”线段的位置转化为线段的位置转化为“数数”线段线段的和差的和差.“数数”和和“形形”两者相结合，使两者相结合，使要求要求的线段向已知线段转化的线段向已知线段转化.专专 题题角的计算角的计算3链接中考链接中考 角的计算关键是把握角的和差角的计算关键是把握角的和差关系关系，重点掌握，重点掌握角的平分线的意义角的平分线的意义.该考点在中考中该考点在中考中一般一般以选择题的形式出现，以选择题的形式出现，在单元考查时，多以解在单元考查时，多以解答题答题的形式出现的形式出现.如图如图65，AOB BOC
7、=3 2，OD 平分平分 BOC，OE 平分平分 AOC，且，且DOE=45，求，求 BOE 的度数的度数.例 4解题秘方：解题秘方：从从 AOB BOC=3 2 入手，设入手，设 AOB=3x，则，则 BOC=2x，根，根据据 DOE=4 5列方程求解列方程求解.方法点拨：当已知两个角的度数之方法点拨：当已知两个角的度数之比时比时，通常引入，通常引入未知数来表示这两个角的未知数来表示这两个角的度数度数，然后根据已知条件，然后根据已知条件列方程，通过解列方程，通过解方程可方程可使问题得以解决使问题得以解决.专专 题题余角和补角余角和补角4链接中考链接中考 余角和补角是两个角之间的一余角和补角是
8、两个角之间的一种数量种数量关关系的体现，该考点在中考中一般都是直接系的体现，该考点在中考中一般都是直接考查考查，以填空题、，以填空题、选择题的形式出现居多，非常简单选择题的形式出现居多，非常简单.(1)中考中考 邵阳邵阳已知已知=13，则，则 的余角的余角是是_.例 5思路导引：根据互余和互补的两个角思路导引：根据互余和互补的两个角之间之间的数量关的数量关系解决问题系解决问题.解解：根据：根据互为余角的两个角的和互为余角的两个角的和等于等于90，得，得 的的余角余角=9 01 3=7 7.77(2)中考中考武威武威若若 A=55，则，则 A 的补角的补角为为()A.35 B.45 C.115
9、D.125思路导引：根据互余和互补的两个角思路导引：根据互余和互补的两个角之间之间的数量关系的数量关系解决问题解决问题.解：根据解：根据补角的定义可知，若两个角补角的定义可知，若两个角互补互补，则这两个角，则这两个角的和等于的和等于180，故，故A 的的补角补角为为18055=12 5.D专专 题题转化思想转化思想5专题解读专题解读 转化思想是最基本的一种数学转化思想是最基本的一种数学思想思想，解数学题，解数学题中处处充满着互相转化，其体现形式可中处处充满着互相转化，其体现形式可概括概括为：化繁为简、化为：化繁为简、化难为易、化异为同、化未知为已知的难为易、化异为同、化未知为已知的过程过程.在
10、本章中出现较多的在本章中出现较多的有：化实际问题为几何问题，化有：化实际问题为几何问题，化几何几何问题为代数问题等问题为代数问题等.在在一条直线形流水线上，依次一条直线形流水线上，依次有有A1，A2，A3，A4，A5 5 个机器人在工作，如图个机器人在工作，如图66所所示，现需要设一个零示，现需要设一个零件供应点，根据件供应点，根据实际情况实际情况，该供应点只能设在，该供应点只能设在A2 与与A4 之间之间.设在设在何处何处与与5 个机器人的距离的和最小？个机器人的距离的和最小？例 6解：设该供应点在解：设该供应点在A3 处与处与5 个机器人个机器人的距离的距离的和最小，的和最小，这时距离的和
11、为这时距离的和为A1A5A2A4若设该供应点在若设该供应点在A2 与与A4 之间之间任意的任意的X 处处(非非A3 处处)，则，则此时距离的和此时距离的和为为A1A5A2A4A3X.因为因为A1A5A2A4A3XA1A5A2A4，所以该供应点设在所以该供应点设在A3 处与处与5 个个机器人的距离机器人的距离的和最小的和最小.方法点拨：把机器人看成直线上的一方法点拨：把机器人看成直线上的一个点个点，把实际，把实际问题转化为与线段有关的数学问题转化为与线段有关的数学问题求解问题求解.专专 题题分类讨论思想分类讨论思想6专题解读专题解读 解答有关点和线的位置关系、解答有关点和线的位置关系、线段线段条
12、数条数或长度、角的个数或大小等问题时，由于或长度、角的个数或大小等问题时，由于题目中题目中没有给出没有给出具体的图形，而根据题意又可能出现具体的图形，而根据题意又可能出现多种多种情况，就应不重情况，就应不重不漏地分情况加以讨论，这种不漏地分情况加以讨论，这种思想思想称为分类讨论思想称为分类讨论思想.需要需要进行分类讨论的题目进行分类讨论的题目，综合性，综合性一般较强一般较强.已知线段已知线段AB=10 cm，直线，直线AB 上上有一点有一点C，且，且BC=2 cm，D 是线段是线段AB 的中点，的中点，求线段求线段DC的长的长.例 7思路引导思路引导方法点拨：当题目中没有明确点的方法点拨：当题
13、目中没有明确点的位置时位置时，应该全，应该全面考虑，防止漏解面考虑，防止漏解.本题由于点本题由于点C的的位置不确定，所位置不确定，所以要运用分类讨论思想以要运用分类讨论思想进行进行分类讨论分类讨论.专专 题题方程思想方程思想7专题解读专题解读 方程的应用和转化思想方程的应用和转化思想密不可分密不可分.设出合设出合适的辅助未知量，将题中多个未知量适的辅助未知量，将题中多个未知量用同用同一个未知量表示一个未知量表示出来，即出来，即“化异为同化异为同”是列出是列出方程的方程的前提前提.此外，要列出此外，要列出方程必须正确分析题中的方程必须正确分析题中的数量数量关系，不仅要能灵活应用题关系，不仅要能灵
14、活应用题目中直接给出的目中直接给出的数量关系数量关系，还要善于挖掘图形中隐含的数，还要善于挖掘图形中隐含的数量关系量关系.期末期末吉林吉林若一个角的补角比若一个角的补角比它的它的余角的余角的2 倍还多倍还多70，求这个角的度数求这个角的度数.例 8解题秘方：直接设未知数，然后表示解题秘方：直接设未知数，然后表示出其出其补角和余角，根补角和余角，根据等量关系直接列据等量关系直接列方程求解方程求解.解：设这个角的度数为解：设这个角的度数为x，则它的补角，则它的补角为为180 x，余角为，余角为90 x.由题意，得由题意，得(180 x)2(90 x)=7 0，解，解得得x=70.答：这个角的度数为
15、答：这个角的度数为7 0.方法点拨：重点关注题目中表示数量方法点拨：重点关注题目中表示数量关系关系的词语，的词语，将语言描述抽象为等量关系，将语言描述抽象为等量关系，然后然后列方程解决问题，列方程解决问题，注意括号的运用注意括号的运用.题型题型立体立体图形与平面图形的相互转化图形与平面图形的相互转化1下面下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成形成圆锥的是圆锥的是()1D中考中考苏州苏州今天是父亲节，小东同学今天是父亲节，小东同学准备送给准备送给父亲父亲一个小礼物一个小礼物.已知礼物外包装从已知礼物外包装从前面前面看如图所示，则看如图所示，则该礼物的外包装该礼物的外
16、包装不可能是不可能是()A.长方体长方体 B.正方体正方体C.圆柱圆柱 D.三棱锥三棱锥2D如如图，图，C 为线段为线段AB 的中点，点的中点，点D 在线段在线段CB上上.3题型题型线段的计算线段的计算2(1)图中共图中共有有_条条线段线段；6(2)图中图中AD=ACCD，BC=ABAC，类似地，请你再写，类似地，请你再写出两个有关线段的和或差的关系式出两个有关线段的和或差的关系式；(3)若若AB=8，DB=1.5，求线段，求线段CD的长的长BCCDDB，ADABDB.(答案不唯一答案不唯一)期末期末北京西城区北京西城区已知点已知点C，N 在射线在射线AB上上，M是线是线段段AC 的中点的中点
17、.(1)如如图，当点图，当点C 在线段在线段AB 上时，若点上时，若点N 是是线段线段CB 的的中点，中点，AC=10，BC=14，求线段，求线段MN的的长；长；4(2)当当点点C 在线段在线段AB 的延长线上时，的延长线上时，若若CN BN=1 2，AC=a，BC=b，直接，直接写出线段写出线段MN的长的长(用含用含a，b 的式子的式子表示表示).5如如图，数轴上图，数轴上A，B 两点对应的有理数两点对应的有理数分别为分别为10 和和15，点点P 从点从点A 出发，以每秒出发，以每秒1 个个单位单位长度的速度沿数轴正长度的速度沿数轴正方向运动，点方向运动，点Q 同时同时从原点从原点O 出发，
18、以每秒出发，以每秒2 个单位长个单位长度的度的速度速度沿数轴正方向运动，设运动时间为沿数轴正方向运动，设运动时间为t 秒秒(1)当当0t5 时，时，用含用含t 的式子填空的式子填空：BP=_，AQ=_；(2)当当t=2 时，求时，求PQ 的值的值；5t102t解：解：由由题易知题易知AB5，OA10.当当t2时，时，AP5，即点，即点P在线段在线段AB上，上，OQ10，即点，即点Q在线段在线段OA上，如图所示上，如图所示此时此时PQOPOQ(OAAP)OQ(10t)2t10t8.期末期末唐山唐山把一副三角尺的直角顶点把一副三角尺的直角顶点O重叠重叠在一起在一起.6题型题型角度的计算角度的计算3
19、(1)如图，当如图，当OB平分平分COD 时，求时，求AOC和和AOD度数度数；解：解：(因为因为OB平分平分COD，所以所以BOCBOD45.所以所以AOC904545.所以所以AODAOCCOD4590135.(2)如图，当如图，当OB 不平分不平分COD时，时，直接直接写出写出 AOC 和和 BOD 满足的满足的数量关系；数量关系；直接写出直接写出AOD和和 BOC 的和是多少度？的和是多少度？解：解：AOCBOD.AODBOC180.(3)当当 AOC 的余角的的余角的4 倍等于倍等于 AOD 时，时，求求 BOC 是是多少度？多少度？解：解：因为因为AOD4(90AOC)，所以所以9
20、0AOC4(90AOC)，解得解得AOC54，所以，所以BOC36.已知已知O 是直线是直线AB 上的一点，上的一点，COD 是是直角直角，OE 平平分分 BOC.(1)如图如图.7若若 AOC=60，求，求DOE的度数的度数；若若 AOC=，直接写出，直接写出 DOE 的的度数度数(用含用含 的式子的式子表示表示).(2)将将图图 中的中的 DOC 绕点绕点O 顺时针顺时针旋转至旋转至图的位置，图的位置，试探究试探究DOE 和和 AOC之间之间的数量关系，写出你的结的数量关系，写出你的结论，并论，并说明理由说明理由.新新考法考法 折叠折叠法法阅读阅读下面材料：利用折纸下面材料：利用折纸可以作
21、出可以作出角角平分线平分线.(1)如图，若如图，若 AOB=58，则，则 BOC=_.829(2)折叠长方形纸片，折叠长方形纸片，OC，OD均均是折痕，是折痕，折叠后折叠后，点，点A 落在点落在点A，点，点B 落在点落在点B.如图，当点如图，当点B 在在OA上时，上时，求求 COD的的度数度数；解：解：由由折叠知折叠知AOCAOC，BODBOD，所以所以AOA2AOC，BOB2BOD.因为点因为点B落在落在OA上，上，所以所以AOABOB180.所以所以2AOC2BOD180.所以所以AOCBOD90，即，即COD90.如图，当点如图，当点B在在 COA的内部时，的内部时，若若AOC=44，BOD=61，求，求 AOB的的度数度数.解：解：由由折叠知，折叠知，AOA2AOC，BOB2BOD.因为因为AOC44，BOD61，所以所以AOA88，BOB122.所以所以AOBAOABOB1808812218030.
